初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数优秀同步训练题

专题22.1.4 二次函数y=a（x-k）²+h的图像和性质

（专项训练）

1．（2022•吉林模拟）顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 

C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1

2．（2021秋•金安区期末）二次函数y＝﹣3（x+2）2﹣5的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）

3．（2021秋•亳州期末）抛物线y＝4x2与抛物线y＝﹣4（x+2）2的相同点是（　　）

A．顶点相同 B．对称轴相同 

C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上

4．（2021秋•宁德期末）关于二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值1 B．有最小值﹣1 C．有最大值2 D．有最小值﹣2

5．（2021秋•西岗区期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+5的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5

6．（2022•武侯区模拟）关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1 

B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7 

C．顶点坐标为（﹣1，7） 

D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大

7．（2022•合肥模拟）二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

8．（2021秋•新华区校级期末）下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）

A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 

C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2

9．（2021秋•公安县期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．

（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；

（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；

（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．

10．（2021秋•太康县期末）如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）确定a的值；

（2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标．

11．（2021秋•雁塔区校级期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．

（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

其中，m的值为 　　，n的值为 　　；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；

（3）根据函数图象回答下列问题；

①该图象的对称轴为：　　；

②该函数的增减性为：当 　　时，y随x的增大而增大，当 　　时，y随x的增大而减少；

③该函数的最值为：当x＝　　时，函数取得最大值，且最大值为 　　．

12.（2021•日喀则市二模）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位得到的抛物线是（　　）

A．y＝2（x﹣2）2﹣5 B．y＝2（x+2）2﹣3 

C．y＝2（x+2）2+3 D．y＝2（x+2）2﹣5

13．（2021秋•天河区期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 

C．第三、四象限 D．第一、四象限

14．（2019秋•海珠区校级月考）将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+3）2+2 

C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x+2）2+3

15．（2020•哈尔滨模拟）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 

C．y＝﹣x2 D．y＝﹣（x﹣5）2+5

16．（2020•广西一模）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4

专题22.1.4 二次函数y=a（x-k）²+h的图像和性质

（专项训练）

1．（2022•吉林模拟）顶点为（﹣2，1），且开口方向、形状与函数y＝﹣2x2的图象相同的抛物线是（　　）

A．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1 B．y＝2（x+2）2+1 

C．y＝﹣2（x+2）2﹣1 D．y＝﹣2（x+2）2+1

【答案】D

【解答】解：根据题意得y＝﹣2（x+2）2+1．

故选：D．

2．（2021秋•金安区期末）二次函数y＝﹣3（x+2）2﹣5的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，5） B．（2，﹣5） C．（﹣2，5） D．（﹣2，﹣5）

【答案】D

【解答】解：∵y＝﹣3（x+2）2﹣5，

∴顶点坐标是（﹣2，﹣5），

故选：D．

3．（2021秋•亳州期末）抛物线y＝4x2与抛物线y＝﹣4（x+2）2的相同点是（　　）

A．顶点相同 B．对称轴相同 

C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上

【答案】D

【解答】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），

抛物线y＝﹣4（x+2）2的开口向下，对称轴为直线x＝﹣2，顶点是（﹣2，0），

∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝﹣4（x+2）2的相同点是顶点都在x轴上，

故选：D．

4．（2021秋•宁德期末）关于二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，下列说法正确的是（　　）

A．有最大值1 B．有最小值﹣1 C．有最大值2 D．有最小值﹣2

【答案】D

【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣2，

∴其图象开口向上，其顶点为（1，﹣2）．

∴函数的最小值为﹣2．

故选：D．

5．（2021秋•西岗区期末）二次函数y＝﹣（x﹣3）2+5的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣3 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣5 D．直线x＝5

【答案】B

【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+5，

∴该函数的对称轴是直线x＝3，

故选：B

6．（2022•武侯区模拟）关于二次函数y＝3（x+1）2﹣7的图象及性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x＝1 

B．当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7 

C．顶点坐标为（﹣1，7） 

D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大

【答案】B

【解答】解：∵y＝3（x+1）2﹣7，

∴函数的对称轴为直线x＝﹣1，故选项A错误，不符合题意；

顶点坐标为（﹣1，﹣7），故选项C错误，不符合题意；

∵开口向上，

∴当x＝﹣1时，y取得最小值，且最小值为﹣7，故选项B正确，符合题意；

当x＜﹣1时，y的值随x的增大而减小，故选项D错误，不符合题意；

故选：B．

7．（2022•合肥模拟）二次函数y＝ax2﹣bx和一次函数y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解答】A、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误；

B、由二次函数y＝ax2﹣bx可知，图象过原点，故本选项错误；

C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确．

故选：D．

8．（2021秋•新华区校级期末）下列函数中，对称轴是直线x＝﹣2的抛物线是（　　）

A．y＝2x2+2 B．y＝3x2﹣2 

C．y＝﹣（x+2）2+2 D．y＝5（x﹣2）2﹣2

【答案】C

【解答】解：A、y＝2x2+2对称轴为x＝0，所以选项A错误，不合题意；

B、y＝3x2﹣2的对称轴为x＝0，所以选项B错误，不合题意；

C、y＝﹣（x+2）2+2的对称轴为x＝﹣2，所以选项C正确，符合题意；

D、y＝5（x﹣2）2﹣2的对称轴为x＝2，所以选项D错误，不合题意；

故选：C．

9．（2021秋•公安县期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3．

（1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标；

（2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围；

（3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围．

【答案】（1）（2，3）（2） x＞2（3） ﹣1＜y≤3．（4）

【解答】解：（1）∵a＝﹣1＜0，

∴图象开口向向下；

∵y＝﹣（x﹣2）2+3，

∴顶点坐标是（2，3）；

（2）∵对称轴x＝2，图象开口向下，y随x增大而减小

∴x的取值范围为x＞2；

（3）∵抛物线的对称轴x＝2，满足1＜x＜4，

∴此时y的最大值为3，

∵当x＝1时，y＝2；当x＝4时，y＝﹣1，

∴当1＜x＜4时，y的取值范围是﹣1＜y≤3．

10．（2021秋•太康县期末）如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题：

（1）确定a的值；

（2）设抛物线的顶点是P，B是x轴的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标．

【答案】（1）得a＝﹣（2）（﹣1，0）或（﹣7，0）

【解答】解：（1）由图象可知A点坐标为（﹣4，0），

∵二次函数y＝a（x+1）2+4，

∴0＝a（﹣4+1）2+4，

解得a＝﹣；

（2）∵二次函数y＝a（x+1）2+4，

∴顶点P（﹣1，4），

设B的坐标为（m，0），

∴AB＝|m+4|，

∵△PAB的面积为6，

∴×4×|m+4|＝6，

∴m＝﹣1或﹣7，

∴点B的坐标为（﹣1，0）或（﹣7，0）．

11．（2021秋•雁塔区校级期中）某次数学活动时，数学兴趣小组成员小明研究函数y＝﹣（x﹣2）2+|x﹣2|+3的图象和性质．

（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：

其中，m的值为 　　，n的值为 　　；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点，画出该函数图象；

（3）根据函数图象回答下列问题；

①该图象的对称轴为：　　；

②该函数的增减性为：当 　　时，y随x的增大而增大，当 　　时，y随x的增大而减少；

③该函数的最值为：当x＝　　时，函数取得最大值，且最大值为 　　．

【答案】（1） 3，3.5（2）略 （3）x＜1或2＜x＜3，x＞3或1＜x＜2，1或3，3.5

【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣2+2+3＝3，即m＝3，

当x＝3时，y＝﹣0.5+1+3＝3.5，即n＝3.5

故答案为：3，3.5；

（2）图象如图所示：

（3）①图象关于直线x＝2对称；

②当x＜1或2＜x＜3时，y随x的增大而增大；

当x＞3或1＜x＜2时，y随x的增大而减小；

③当x＝1或3时，函数取得最大值，且最大值为3.5；

故答案为：x＜1或2＜x＜3，x＞3或1＜x＜2，1或3，3.5．

12.（2021•日喀则市二模）将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位得到的抛物线是（　　）

A．y＝2（x﹣2）2﹣5 B．y＝2（x+2）2﹣3 

C．y＝2（x+2）2+3 D．y＝2（x+2）2﹣5

【答案】D

【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移2个单位长度所得直线解析式为：y＝2（x+2）2；

再向下平移5个单位为：y＝2（x+2）2﹣5．

故选：D．

13．（2021秋•天河区期末）抛物线y＝2（x+1）2不经过的象限是（　　）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 

C．第三、四象限 D．第一、四象限

【答案】C

【解答】解：∵y＝2（x+1）2，

∴抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，0），

∴抛物线经过第一、二象限，

∴不经过第三、四象限，

故选：C．

14．（2019秋•海珠区校级月考）将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x+3）2+2 

C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x+2）2+3

【答案】C

【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+2．

故选：C．

15．（2020•哈尔滨模拟）将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，则原抛物线的解析式为（　　）

A．y＝﹣（x+1）2+1 B．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 

C．y＝﹣x2 D．y＝﹣（x﹣5）2+5

【答案】A

【解答】解：∵y＝﹣（x﹣2）2+3，

∴平移后所得抛物线的顶点坐标为（2，3），

∵抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到y＝﹣（x﹣2）2+3，

∴平移前抛物线顶点坐标为（﹣1，1），

∴平移前抛物线为y＝﹣（x+1）2+1，

故选：A．

16．（2020•广西一模）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（　　）

A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣4

【答案】C

【解答】解：抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，得：y＝（x﹣2）2；

再向上平移4个单位长度，得：y＝（x﹣2）2+4．

故选：C．