初中数学华师大版八年级上册第14章 勾股定理14.2 勾股定理的应用优秀一课一练

2022-2023年华师大版数学八年级上册14.2

《勾股定理的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是(　　)

A.3 cm2       B.4 cm2      C.5 cm2      D.6 cm2

2.如图，是台阶的示意图.已知每个台阶的宽度都是20cm，每个台阶的高度都是10cm，连接AB，则AB等于(　　)

A. 120cm     B.130cm    C. 140cm   D.150cm

3.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点(　　)

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为(     )

A.米           B.米         C.(+1)米          D.3米

5.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺.突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水深是(      )尺

A.3.5      B.4     C.4.5      D.5

6.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    )

A.3.8米       B.3.9米      C.4米     D.4.4米

7.如图，A，B两个村庄分别在两条公路MN和EF的边上，且MN∥EF，某施工队在A，B，C三个村之间修了三条笔直的路.若∠MAB=65°，∠CBE=25°，AB=160km，BC=120km，则A，C两村之间的距离为(    )

A.250km                  B.240km                       C.200km                     D.180km

8.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )                               

A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

9.如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米.则小明到达的终止点与原出发点的距离是(　　)

A.90米      B.100米     C.120米      D.150米

10.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为(      )     

A.90                             B.100                          C.110                             D.121

二              、填空题

11.有两根木棒，分别长6cm、5cm，要再在7cm的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是　   　.

12.如图，正方形的边长是1个单位长度，则图中B点所表示的数是　   　；若点C是数轴上一点，且点C到A点的距离与点C到原点的距离相等，则点C所表示的数是　   　.

13.一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距       km.

14.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了    米.

15.如果一梯子底端离建筑物9 m远，那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.

16.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为　　    .

三              、解答题

17.图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)，其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.

(1)用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径(精确到1cm)；

(2)将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

18.在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

19.如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

20.如图将一根15 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为4 cm，3 cm和12 cm的长方体无盖盒子中，则细木棒露在外面的最短长度是多少？

21.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级.该台风中心正以15 km/h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变.若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响.该城市是否受到该台风的影响？请说明理由.

22.如图所示为一棱长为3cm的正方体，把所有的面分成3×3个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至右侧面点B处，最少要花几秒钟？

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B

9.B

10.C

11.答案为：cm.

12.答案为：-；.

13.答案为：5.

14.答案为：5.

15.答案为：12.

16.答案为：8.

17.解：(1)根据题意，得5×2÷π≈3cm；

(2)首先计算彩旗这一矩形的对角线即150cm，

所以h＝220﹣150＝70cm.

18.解：由题意得：甲船的路程：AO=8×2=16（n），

乙船的路程：BO=15×2=30（n），

∵302+162=342，

∴∠AOB=90°，

∵AO是北偏东60°方向，

∴BO是南偏东30°．

答：乙船航行的方向是南偏东30°．

19.解：作A关于CD的对称点A’，连接A’B与CD的交点为M点为所求点

可求得AM＋BM=A’B=50千米，总费用为50×3=150万元

20.解：由勾股定理，得盒子底面对角线长为5(cm)，

盒子的对角线长为13(cm)，

细木棒长15 cm，

故细木棒露在盒子外面的最短长度是15－13=2(cm).

21.解：受到台风的影响.理由如下：

如解图，过点A作AC⊥BC于点C.

由题意，得AB=220 km，∠ABC=30°，

∴AC=AB=110 km.

∵110÷20=5.5，

∴12－5.5=6.5＞4.

∴该城市受到该台风的影响.

22.解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．

(1)展开前面右面由勾股定理得：

AB2=(2+3)2+(2)2=29

AB=cm

(2)展开底面右面由勾股定理得：

AB2=32+(2+2)2=25；

AB=5cm

所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2=2.5秒．