数学八年级上册13.1.1 轴对称同步测试题

这是一份数学八年级上册13.1.1 轴对称同步测试题，共8页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点A，5cm D，已知点P等内容，欢迎下载使用。
第十三章轴对称单元测试题第十三章 轴对称 一、选择题：（每小题3分，共36分）   1.如图所示，△ABC与△A/B/C/关于直线l对称，则∠B的度数为（     ）  A.30°           B.50°          C.90°           D.100°                               2.如图，Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A/处，折痕为CD，则∠A/DB等于（      ）  A.40°            B.30°           C.20°          D.10°3.如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（     ）  A.3cm             B.4cm            C.5cm          D.6cm4.在平面直角坐标系中，点A（2，－1）关于y轴的对称点是（     ）  A.（－2，－1）       B.（－2，1）       C.（2，1）        D.（1，－2）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（    ）  A. 11cm      B.7.5cm       C.11cm或7.5cm        D.以上都不对    6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（     ）  A.过顶点的直线    B.底边上的高    C.底边的中线   D.顶角平分线所在的直线.7.已知点A（－2，1）与点B关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)成轴对称，则点B的坐标为（     ）   A.（4，1）        B.（4，－1）      C.（－4，1）       D.（－4，－1）    8.已知点P（1，a）与Q（b，2）关于x轴成轴对称，点Q（b，2）与点M（m，n）关于y轴成轴对称，则m－n的值为（     ）3             B.－3            C. 1               D. －19.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（    ）   A.65°，65°    B.50°，80°    C.65°，65°或50°，80°  D.50°，50°  10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P是x轴上一动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（     ）  A.2个     B.3个    C.4个    D.5个11.等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（    ）   A. 4cm           B. 8cm            C.4cm或8cm     D. 以上都不对12.已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（     ） A.直角三角形      B.钝角三角形      C.等腰直角三角形    D.等边三角形二、   填空题：（每小题3分，共12分）13.等边三角形是轴对称图形，它有       条对称轴.14.如图，如果△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A1的坐标为             15.等腰三角形顶角为30°，腰长是4cm，则三角形的面积为           .16.已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，则PQ＝        .三、   解答题：    17.如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）.  ⑴求出△ABC的面积.    ⑵在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.⑶写出点A1，B1，C1的坐标.                18.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE.   求证：BD＝CE.       如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为 13cm.求△ABC的周长.       20.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ，AQ＝BQ，∠AQB＝2∠B. 求证：△APQ是等边三角形.             21.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB，  求证：∠A＝2∠BCD.             22.已知：如图,△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC的长．          23.已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．        24.如图，一艘轮船从点A向正北方向航行，每小时航行15海里，小岛P在轮船的北偏西15°，2小时后轮船航行到点B，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向，在小岛P的周围18海里范围内有暗礁，如果轮船不改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由。                答案：1-5  DDCAC    6-10  DABCC   11-12   CD13、314、（-1,3）15、4 cm216、217、（1）7.5    （3）A1(1，5)   B1(1，0)    C1(4，3)18、略19、19cm20、过点P作PE⊥BQ交AB 于点E,连接EQ∵PE⊥BQ,BP=PQ∴BE=QE∴∠B=∠EQB∵∠AQB=2∠B∴∠AQE=2∠EQB∴∠AQE=∠PQE，在△AQE和△PQE中 AQ=PQ,∠AQE=∠PQE,EQ=EQ∴△AQE≌△PQE ∴∠EAQ=∠EPQ=90°从而可证∠AQP=60°∴△APQ是等边三角形21、过点A作AE⊥BC,交CD于点F∵AB=AC∴∠BAE=½∠BAC(等腰三角形三线合一性质）∵CD⊥AB∴∠ADC=∠AEC=90°∴∠BAE+∠AFD=90°∠BCD+∠CFE=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠BCD=∠BAE∵∠BAE=½∠BAC∴∠BAC=2∠BCD22、12cm∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵AB⊥AD∴BD=2AD=2×4=8（cm）∠B+∠ADB=90°,∴∠ADB=60°∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°∴∠DAC=30°∴∠DAC=∠C∴DC=AD=4cm∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）．23、证明:∵EF∥BC∴∠EDB=∠DBC（两平行线和第三条直线相交,内错角相等）∵DB为∠ABC的平分线∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠EDB∴BE=DE（在三角形中,等角对应的边也相等）同理可证：CF=DF∴BE+CF=DE+DF=EF24、有触礁危险。提示：过点P作PM⊥CA，垂足为点M，求PM的长。∵轮船的速度是15海里/时,A到B的时间是2小时,∴AB=15×2=30（海里）．∵∠PAB=15°,∠PBC=30°,∴∠APB=∠PBC-∠PAC=15°,∴∠PAB=∠APB,∴PB=AB=30（海里）,∵∠PBC=30°, PM⊥CA∴PC=15（海里）,∵15＜18,∴该船继续航行有触礁的危险．