人教版初中八年级（上）数学 第十三章 轴对称 单元测试卷（含答案）

这是一份人教版初中八年级（上）数学 第十三章 轴对称 单元测试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. 在AC，BC两边高线的交点处 B. 在AC，BC两边中线的交点处
C. 在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D. 在∠A，∠B内角平分线的交点处
2.下列图案是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
3.如图,在ΔABC中，BC边上的垂直平分线交AC于点D，已知AB=3，AC=7，BC=8，则ΔABD 的周长为（ ）
A. 10 B. 11 C. 15 D. 12
4.亲爱的同学，你一定喜欢QQ吧？以下这四个QQ表情 中，哪一个不是轴对称图形？（ ）
A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个
5.如图，已知AC=AD，BC=BD，则( )

A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分AB C. CD与AB互相垂直平分 D. 以上说法都正确
6.点P(3,-4)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (4,-3) B. (4,3) C. (-3,4) D. (3,4)
7.在平面直角坐标系中，已知点A（-2，a）和点B（b，-3）关于y轴对称，则ab的值是( )
A. -1 B. 1 C. 6 D. -6
8.平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（ ）
A. m=1，n=1 B. m=﹣1，n=1 C. m=1，n=3 D. m=1，n=﹣3
10. 中， ，则 一定是（ ）
A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
11.一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长是（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 4或8
12.若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ）
A. 50° B. 80° C. 65°或50° D. 50°或80°
二、填空题
13.点(2，1)关于x轴对称的点坐标为________．
14.如图，在△ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么△BCD的周长是________．

15.如图，若△ACD的周长为50，DE为AB的垂直平分线，则AC+BC＝________．

16.已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是________.
17.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．
18.已知，如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,则BC=________cm.
19.已知等腰三角形的底角是15°，腰长是8cm，则其腰上的高是________cm．

20.如图，在△ABC中， ，∠B=30°CD⊥AB于D点，AB=4,则AD的长是________.
21.如图所示：点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1 ， P2 ， 连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长为15cm，P1P2＝________．

三、解答题
22.已知：如图，在△BAC中，AB=AC,，D,E分别为AB,AC边上的点，且DE∥BC，求证: △ADE是等腰三角形.
23.如图，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E．试说明△ADE是等腰三角形．
24.如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
25.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=60°,DE斜边AC的垂直平分线,分别交AB、AC于D、E两点.若BD=2,求AB的长.
26.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）

27.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC.
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1. C 2. A 3. A 4. A 5. A 6. D 7. D 8. C 9. C 10. B 11. A 12. D
二、填空题
13. （2，-1） 14. 略 15. 50 16. 5 17. 11或13 18. 3 19. 4 20. 1 21. 15cm
三、解答题
22. 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED，
∴∠ADE=∠AED，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形.
23. 证明：∵在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴AE=ED，
∴△ADE是等腰三角形．
24. 解：∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE= ∠CAB= （90°﹣∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE= ∠CAB= （90°﹣∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
25. 解： 在Rt△ABC中,∠ACB=60，
,
DE斜边AC的垂直平分线,
，AD=DC,
BD=2,
,
AB=AD+BD, AD=DC
AB=4+2=6.
26. 证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．

∵DG∥AC，
∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．
在△GDF和△CEF中， ，
∴△GDF≌△CEF（ASA），
∴GD＝CE．
∵BD＝CE，
∴BD＝GD，
∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
27. （1）证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°，
∵∠BEC＋∠BCE＋∠ABC＝∠BDC＋∠DBC
＋∠ACB＝180°，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
（2）解：连接AO并延长交BC于E，
∵AB＝AC，OB＝OC，∴AE是BC的垂直平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，∴点O在∠BAC的角平分线上.