2020-2021学年第二十一章 一元二次方程综合与测试习题

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2022秋 人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测题一．选择题（共10小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）A．x+2＝0 B．y2+2x＝1 C．x2﹣1＝0 D．2．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个实数根为﹣1，则a的值（　　）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．一元二次方程x2﹣2x+5＝0的二次项系数、一次项分别是（　　）A．1，﹣2x B．x2，﹣2x C．1，2x D．1，﹣24．将方程x2+6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　）A．（x+3）2＝﹣10 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x﹣3）2＝8 D．（x+3）2＝85．用公式法x＝解一元二次方程3x2+5x﹣1＝0中的b是（　　）A．5 B．﹣1 C．﹣5 D．16．如果x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，那么x1•x2的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．某中学计划在一个长为26m，宽为20m的矩形花园中修建入口等宽的小道，剩余的 地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为300m2，设小道的入口宽度为xm，则根据题意可列方程为（　　）A．（26﹣2x）（20﹣x）＝300 B．（26﹣x）（20﹣2x）＝300 C．（26+2x）（20+x）＝300 D．（26+x）（20+2x）＝3008．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3＝0，它的解是（　　）A．1或3 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．﹣1或﹣39．一元二次方程x2＝7的正数解最接近的整数是（　　）A．1 B．2 C．3 D．410．一元二次方程4x2+1＝﹣4x的根的情况是（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定二．填空题（共6小题）11．若方程（m﹣2）x﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则m＝　   　．12．方程（x+1）（4x+1）＝2x化为一般式是 　   　．13．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为 　   　，c＝　   　．14．一个长100m，宽60m的矩形游泳池扩建成一个周长为600m的大型矩形水上游乐场，把游泳池的长增加xm，水上游乐场面积为20000m2，列出方程为 　   　．15．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2（a、b、m为常数，a≠0），则方程a（x+m+1）2+b＝0的解是　   　．16．观察式子特征，并计算：＝　   　．三．解答题（共6小题）17．用指定的方法解方程：（1）x2﹣2x＝0（因式分解法）                （2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）   （3）2x2﹣9x+8＝0（用公式法）           （4）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）    18．嘉嘉与淇淇两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下：嘉嘉：两边同除以（x﹣3），得3＝x﹣3，则x＝6．淇淇：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝0．（1）嘉嘉的解法 　   　；淇淇的解法 　   　；（填“正确”或“不正确”）（2）请你选择合适的方法尝试解一元二次方程4x（2x+1）＝3（2x+1）．    19．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+m＝0．（1）求证：不论m取何实数，若该方程都有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是这个一元二次方程的两个根，求的最小值．     20．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“早黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？   21．金华市区某超市以原价为40元/瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为32.4元/瓶．（1）求平均每次降价的百分率．（2）金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液（超过200瓶）．该超市对购买量大的客户有优惠措施，在32.4元/瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过200瓶的部分不打折，超过200瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由．   22．仔细阅读材料，再尝试解决问题：完全平方式x2±2xy+y2＝（x±y）2以及（x±y）2的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用，比如探求2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22．因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0；此时x＝﹣3时，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22＝﹣22；所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．请根据上面的解题思路，探求：（1）多项式3x2﹣6x+9的最小值是多少，并写出对应的x的取值；（2）多项式﹣x2﹣2x+6的最大值是多少，并写出对应的x的取值．
2022秋 人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程单元检测题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、该方程是一元一次方程，故本选项不符合题意．B、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意．C、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意．D、该方程是分式方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a＝0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣a＝0，解得：a＝4，故选：C．3．【解答】解：在一元二次方程的一般形式中，ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项，所以x2﹣2x+5＝0的二次项系数、一次项分别是1，﹣2x．故选A．4．【解答】解：∵x2+6x+1＝0，∴x2+6x＝﹣1，则x2+6x+9＝﹣1+9，即（x+3）2＝8，故选：D．5．【解答】解：3x2+5x﹣1＝0中的b＝5，故选：A．6．【解答】解：x1，x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，∴根据根与系数的关系即得：x1•x2＝﹣1．故选：B．7．【解答】解：设小道入口的宽度应为xm，则剩余部分可合成长为（26﹣2x）m，宽为（2﹣x）m的矩形，依题意得：（26﹣2x）（20﹣x）＝300，故选：A．8．【解答】解：令y＝2x+3，则方程为y2+2y﹣3＝0．由x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，得y2+2y﹣3＝0的解是y1＝1，y2＝﹣3，所以2x+3＝1或2x+3＝﹣3，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3．故选：D．9．【解答】解：x＝±，所以方程的正数解为x＝，而4＜7＜9，所以2＜＜3，所以方程x2＝7的正数解最接近的整数为3．故选：C．10．【解答】解：一元二次方程4x2+1＝﹣4x变形为4x2+4x+1＝0，Δ＝16﹣4×4＝0，∴方程有两个相等的实数根，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：∵方程（m﹣2）x﹣2x﹣4＝0是关于x的一元二次方程，∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝﹣2，故答案是：﹣2．12．【解答】解：（x+1）（4x+1）＝2x，4x2+x+4x+1＝2x，4x2+x+4x﹣2x+1＝0，4x2+3x+1＝0，故答案为：4x2+3x+1＝0．13．【解答】解：根据题意知，x﹣2＝﹣2或x﹣2＝1，解得x1＝0，x2＝3，∵方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，∴a（﹣2+c）2+b＝0或a（1+c）2+b＝0，∴（﹣2+c）2＝﹣或（1+c）2＝﹣，∴﹣2+c+1+c＝0，解得，c＝0.5，故答案为：x1＝0，x2＝3；0.5．14．【解答】解：依题意得：扩大后的长为：100+x，则扩大后的宽为：600÷2﹣（100+x）＝300﹣100﹣x＝200﹣x，则可得出方程：（100+x）（200﹣x）＝20000．15．【解答】解：把方程a（x+m+1）2+b＝0看作关于x+1的一元二次方程，而关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝2，所以x+1＝﹣3，x+1＝2，所以x1＝﹣4，x2＝1．故答案为x1＝﹣4，x2＝1．16．【解答】解：观察式子特征可知，的值是一元二次方程x2﹣2016x﹣2017＝0的较小根，解方程x2﹣2016x﹣2017＝0得，x1＝2017，x2＝﹣1，∴＝﹣1，故答案为﹣1．三．解答题（共6小题）17．【解答】解：（1）x2﹣2x＝0（因式分解法），∵x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，∴x1＝0，x2＝2； （2）x2﹣2x﹣3＝0（用配方法）∵x2﹣2x﹣3＝0，x2﹣2x＝3，x2﹣2x+1＝4，（x﹣1）2＝4，∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1； （3）2x2﹣9x+8＝0（用公式法），∵b2﹣4ac＝81﹣4×2×8＝17＞0∴x＝＝，∴x1＝，x2＝； （4）（x﹣2）2＝（2x+3）2（用合适的方法）解：（x﹣2）2﹣（2x+3）2＝0，∴[（x﹣2）+（2x+3）][（x﹣2）﹣（2x+3]＝0，∴（3x+1）（﹣x﹣5）＝0，∴x1＝﹣，x2＝﹣5．18．【解答】解：（1）嘉嘉的解法不正确，琪琪的解法不正确，正确的解法是：3（x﹣3）＝（x﹣3）2，移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0，则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝6，故答案为：不正确，不正确； （2）4x（2x+1）＝3（2x+1），4x（2x+1）﹣3（2x+1）＝0，（2x+1）（4x﹣3）＝0，2x+1＝0或4x﹣3＝0，解得：x1＝﹣，x2＝．19．【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4m＝m2+4m+4﹣4m＝m2+4＞0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意得x1+x2＝m+2，x1x2＝m，∴＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m+2）2﹣2m＝m2+2m+4＝（m+1）2+3∴的最小值是3．20．【解答】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得100（1+x）2＝196解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750整理得，y2﹣4y+3＝0，解得y1＝1，y2＝3∵要减少库存∴y1＝1不合题意，舍去，∴y＝3答：售价应降低3元．21．【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率为x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．（2）设学校购买y（y＞200）瓶洗手液，则选择方案一所需费用为32.4×0.9y＝29.16y元，选择方案二所需费用为32.4×200+32.4×0.8（y﹣200）＝（25.92y+1296）元，当29.16y＜25.92y+1296时，y＜400，∴当200＜y＜400时，学校选择方案一更省钱；当29.16y＝25.92y+1296时，y＝400，∴当y＝400时，学校选择两种方案所需费用相同；当29.16y＞25.92y+1296时，y＞400，∴当y＞400时，学校选择方案二更省钱．答：当购买数量超过200瓶且不足400瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买数量等于400瓶时，学校选择两种方案所需费用相同；当购买数量超过400瓶时，学校选择方案二更省钱．22．【解答】解：（1）3x2﹣6x+9＝3（x2﹣2x+3）＝3（x2﹣2x+1﹣1+3）＝3（x﹣1）2+6，∵无论x取什么数，都有（x﹣1）2的值为非负数，∴（x﹣1）2的最小值为0，此时x＝1，∴3（x﹣1）2+6的最小值为：3×0+6＝6，则当x＝1时，原多项式的最小值是6；（2）﹣x2﹣2x+6，＝﹣（x2+2x﹣6）＝﹣（x2+2x+1﹣1﹣6）＝﹣（x+1）2+7，∵无论x取什么数，都有（x+1）2的值为非负数，∴（x+1）2的最小值为0，此时x＝﹣1，∴﹣（x+1）2+9的最大值为：﹣0+7＝7，则当x＝﹣1时，原多项式的最大值是7．