北师大版2 矩形的性质与判定教学ppt课件

这是一份北师大版2 矩形的性质与判定教学ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了AB＝AD等内容，欢迎下载使用。
1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝CD B．BE⊥DCC．BC∥AE D．CE⊥DE
2．如图，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件：_____________________________________________________，使四边形ABCD为矩形.
∠B＝90°或∠BAC＋∠BCA＝90°(答案不唯一)
3．(教材P16“随堂练习”变式)如图，在▱ABCD中，M是边AB的中点，且∠AMD＝∠BMC，求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥CB，AB∥CD，∴∠A＋∠B＝180°，∠AMD＝∠CDM，∠BMC＝∠DCM.又∵∠AMD＝∠BMC，∴∠CDM＝∠DCM，∴MD＝MC.又∵M是AB的中点，∴MA＝MB，∴△AMD≌△BMC(SAS)，∴∠A＝∠B＝90°，∴▱ABCD是矩形
5．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求(即门框是否为矩形)，在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC，BD的长度，然后看它们是否相等就可以判断了．(1)当AC________(填“等于”或“不等于”)BD时，门框符合要求；(2)这种做法的根据是_______________________________________．
对角线相等的平行四边形是矩形
6．(2019·江西)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD.求证：四边形ABCD是矩形．
证明：∵在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，BD＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形
7．在数学活动课中，老师要求判断一个四边形门框是否为矩形，下面某合作小组的四位同学拟定的方案中，正确的是( )A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量一组对角是否为直角D．测量四个角是否都为直角
8．(2019·怀化)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)求证：四边形AECF是矩形．
(2)∵AD∥BC，∴∠EAF＝∠AEB＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF是矩形
9．如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，在下列条件中，能使四边形EFGH为矩形的是( )A．AB＝CD B．AC＝BDC．AC⊥BD D．AD∥BC
10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为( )A．4 B．4.8 C．5.2 D．6
12．如图，在矩形ABCD中，AE＝AF，过点E作EH⊥EF交DC于点H，过F作FG⊥EF交BC于点G，连接GH，当AD，AB满足___________(关系)时，四边形EFGH为矩形．
13．如图，AB∥CD，PM，PN，QM，QN分别为∠APQ，∠BPQ，∠CQP，∠DQP的平分线．求证：四边形PMQN是矩形．
14．(达州中考)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F.(1)若CE＝8，CF＝6，求OC的长；(2)连接AE，AF.问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.
(2)当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：连接AE，AF，当O为AC的中点时，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF＝90°，∴平行四边形AECF是矩形
15．(2019·青岛)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．