2020-2021学年4.7 图形的位似精品课时训练

2022-2023年浙教版数学九年级上册4.7

《图形的位似》课时练习

一              、选择题

1.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为(  )

A.(﹣4，﹣3)    B.(﹣3，﹣4)   C.(﹣3，﹣3)    D.(﹣4，﹣4)

3.下列说法不正确的是(    )

A.位似图形一定是相似图形    

B.相似图形不一定是位似图形

C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

4.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(  )

A.(﹣a，﹣2b)   B.(﹣2a，﹣b)  C.(﹣2a，﹣2b)  D.(﹣b，﹣2a)

5.下列说法中正确的有(  )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

6.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD.若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是(  )

A.(2，5)      B.(2.5，5)     C.(3，5)    D.(3，6)

7.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是(    )

A.四边形NPMQ    B.四边形NPMR     C.四边形NHMQ    D.四边形NHMR

8. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，图3是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形(  )

 A.左上     B.左下      C.右上    D.右下

9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(﹣3，6)、B(﹣9，﹣3)，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是(  )

A.(﹣3，﹣1)            B.(﹣1，2) 

C.(﹣9，1)或(9，﹣1)      D.(﹣3，﹣1)或(3，1)

10.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是（  ）

  A.(-2,1)                    B.(-8,4)                       C.(-8,4)或(8,-4)                   D.(-2,1)或(2,-1)

二              、填空题

11.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是    .

12.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为     .

13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是     .

14.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是          .

15.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为         ．

16.如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为          ．

三              、作图题

17.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

19.已知△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是       ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是     ；

（3）△A2B2C2的面积是      平方单位．

20.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1．

（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

（3）求△CC1C2的面积．

21.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

参考答案

1.D.

2.A；.

3.D；  

4.C；

5.A；；

6.B；.

7.A；

8.B；

9.D；

10.D

11.答案为：(﹣2，).

12.答案为：3：1.

13.答案为：(4，2)或(﹣4，﹣2).

14.答案为：(﹣3，2).

15.答案为：（2，1.5）   

16.答案为：（7，4）．

17.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．

18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．

19.解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；

故答案为：（2，﹣2）；

（2）如图所示：C2（1，0）；

故答案为：（1，0）；

（3）∵A2C22=20，B2C2=20，A2B22=40，

∴△A2B2C2是等腰直角三角形，

∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．

故答案为：10．

20.解：（1）如图所示：

；

（2）如图所示：

；

（3）如图所示：

△CC1C2的面积为×3×6=9．

21.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．