初中数学浙教版九年级上册4.7 图形的位似一等奖教学设计

《图形的位似》教案

教学目标

根据新课标要求，结合教材特点，本节课应达到以下几个目标：

1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识。

6．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

教学重点和难点

本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系，因为它涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，所以是本节教学的难点。

教学过程

一．创设情景，构建新知

1．位似图形的概念

下列两幅图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？（像一种什么镜头）

图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上.

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.

例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.

2．引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？ 为什么？

每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点。所以都是位似图形。

各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形。其相似比又叫做它们的位似比.

显然，位似图形是相似图形的特殊情形。

3．练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是.

（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；

（2）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO

（3）正方形ABCD与正方形A′B′C′D′.

（4）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′

（5）反比例函数y＝（x>0）的图像与y＝（x<0）的图像

（6）曲边三角形ABC与曲边三角形A′B′C′.

（7）扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、C′在一条直线上）

（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC； ②∠AED＝∠B）

通过上面几个练习，使学生明白：图形相似；对应顶点的连线经过同一点，是判断位似图形两个不可缺少的条件。

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

二．应用新知，适当提高.

1．位似图形的性质

（1）从上面练习第1（1）（4）题图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则＝＝.从第2题的图中同样可以看到＝＝＝＝

一般地，位似图形有以下性质

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

2．作位似图形

例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图形，并把的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点.

作法：如图所示

1．连结OA，OB，OC，OD.

2．分别延长OA，OB，OC，OD到G，C，E，F，使＝＝＝＝3.

3．依次连结GC，CE，EF，FG.

四边形GCEF就是所求作的四边形.

如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形.

3．直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律

想一想：

1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？

2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的位似图形？

比较图形中各对应点的坐标，我们还不难发现

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

4．练一练：

1．如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长缩小到原来的.

2．如图，在直角坐标系中，△ABC的各个顶点的坐标为A（－1，1），B（2，3），C（0，3）.现要以坐标原点O为位似中心，位似比为，作△ABC的位似图形△A′B′C′，则它的顶点A′、B′、C′的坐标各是多少？

三．小结内容，自我反馈

今天你学会了什么？

位似图形的定义，位似图形的性质.