2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24分）   下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D.    若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D.    将点向右平移个单位后得到点，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.    在多项式中，各项的公因式是(    )A.  B.  C.  D.    若关于的分式方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D.    利用因式分解计算：的结果为(    )A.  B.  C.  D.    如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D.    如图，在中，，为的中点，，，垂足分别为点，，且，则线段的长为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）   如果分式的值为，那么的值是          ．因式分解：______．若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为______为响应青岛市“互联网全民义务植树”倡议书的号召，某校学生会组织七年级和八年级共名同学参加植树活动，七年级学生平均每人植棵树，八年级学生平均每人植树棵，为了保证植树总数不少于棵，则八年级学生参加活动的人数至少需______名．如图，在▱中，对角线，相交于点，过点作交于，如果，，，则长为______．
三、解答题（本大题共13小题，共81分）因式分解：解方程：；如图，将▱沿着某条直线对折，折叠后点落在点处，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．保留作图痕迹，不写作法
如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长．
如图所示，在中，、分别为、上一点，连接、交于，若，求证：是等腰三角形．
如图，在▱中，对角线、交于点，点、在上，且，连接、、、，请你判断四边形的形状，并证明你的结论．
先化简，再求值：，其中．解不等式组并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
 如图，在边长为的正方形网格中，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为．
画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标；
画出关于原点对称的．
我国网络和终端商的快速发展，使得新一轮建设蓄势待发．某大型设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产万件，现在生产万件与原来生产万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？如图，在中，，，点是上的一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，点恰好在的延长线上，若，求的长．
假期某校位教师和名学生组成的旅游团，准备到某地旅游，甲，乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人元．经过协商，甲旅行社表示给予位游客全额收费，则其余游客七折优惠；乙旅行社表示若游客人以上含人可给予每位游客八折优惠．
请用含代数式分别表示旅游团选择甲、乙旅行社所需的费用：设选择甲旅行社所需的费用为元，则______，设选择乙旅行社所需的费用为元，则______；
根据学生人数，该旅游团选择哪家旅行社支付的旅游总费用较少？如图，在中，，点、分别是、的中点，点是延长线上的一点，且，连接、、．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形的周长是，的长为，求四边形的面积．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，不符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.是中心对称图形，符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 2.【答案】 【解析】解：，
由不等式的性质，得，
由不等式的性质，得，
由不等式的性质，得，
，的符号、大小不确定，
与的大小不能确定，
故选：．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质．
 3.【答案】 【解析】解：点向右平移个单位后得到点，则点的坐标是，即，
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减
本题考查坐标与图形变化平移，解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 4.【答案】 【解析】解：在多项式中，各系数的最大公因式为，相同字母的最低次幂为，
则各项的公因式是
故选：．
利用公因式的定义：数字取最大公约数，相同字母取最低次幂，只在一个式子中出现的字母不能作为公因式的一个因式，判断即可．
此题考查了公因式，熟练掌握公因式的判断方法是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故选：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 6.【答案】 【解析】解：，
故选A．
只需要把看作一个整体，提取公因式即可．
本题考查的是等底数幂减法，提取公因式即可．
 7.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有个整数解，
，
解得：，
故选：．
先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解此题的关键是能得出关于的不等式组．
 8.【答案】 【解析】解：连接，

，，，
，平分，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
故选：．
连接，根据角平分线性质的逆运用得出平分，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，再根据勾股定理求出即可．
本题考查了角平分线的性质，含角的直角三角形的性质和勾股定理等知识点，能熟记在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得且，
解得．
故答案为：．
利用分式值为零的条件得到且，求解即可．
本题考查了分式值为零的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
 10.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键．
 11.【答案】 【解析】解：正多边形的内角和是，
多边形的边数为，
多边形的外角和都是，
正多边形的一个外角．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出正多边形的一个外角．
本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．
 12.【答案】 【解析】解：设需要八年级名学生参加活动，则参加活动的七年级学生为个，由题意，得
，
解得：．
至少需要个八年级学生参加活动．
故答案为：．
设需要八年级名学生参加活动，则参加活动的七年级学生为名，由植树总数不少于棵，建立不等式求出其解即可．
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时由植树总数不少于棵建立不等式是关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，连接，

四边形是平行四边形，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：．
连接，根据平行四边形的性质可得，，然后判断出垂直平分，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，利用勾股定理的逆定理得到，得到是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理及逆定理，正确作出辅助线证得是解决问题的关键．
 14.【答案】解：

． 【解析】先提取公因式，再用公式法进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 16.【答案】解：如图，直线即为所求．
 【解析】连接，作的垂直平分线即可．
本题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
 17.【答案】解：将绕点逆时针旋转的到，点和点是对应点，
，，
．
的长为． 【解析】由旋转的性质得：，，再根据勾股定理即可求出．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了勾股定理，掌握旋转的性质是解决问题的关键．
 18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形． 【解析】由“”可证≌，可得，由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．
 19.【答案】解：四边形的形状是平行四边形，证明如下：
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形的形状是平行四边形． 【解析】根据平行四边形的性质结合即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 20.【答案】解：

，
当时，
原式
． 【解析】先利用分式的相应的运算法则进行化简，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 21.【答案】解：，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的解集如图所示：
． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 22.【答案】解：如图，即为所求，的坐标；
如图，即为所求．
 【解析】利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：设原计划每天生产万件，则现在每天生产万件，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天生产万件． 【解析】设原计划每天生产万件，则现在每天生产万件，利用工作时间工作总量工作效率，结合现在生产万件与原来生产万件所需时间相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出原计划每天生产的数量．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 24.【答案】解：过点作于点，

，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
是等腰直角三角形，
，
，
． 【解析】过点作于点，证明是等边三角形，得出，求出，证出是等腰直角三角形，得出，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
 25.【答案】   【解析】解：根据题意得：，
，
故答案为：，；
当时，；
当时，；
当时，，
又，
．
答：当时，该旅游团选择乙旅行社支付的旅游总费用较少，
当时，该旅游团选择两家旅行社支付的旅游总费用相同，
当时，该旅游团选择甲旅行社支付的旅游总费用较少．
根据两家旅行社给出的优惠方法，列代数式求解；
分，及三种情况，可求出的取值范围或的值求解．
本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及列代数式，用含的代数式表示出选择两家旅行社所需的总费用是解题的关键．
 26.【答案】证明：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，四边形的周长是，
，，，
的长为，
，
，
在中，由勾股定理得：，
四边形的面积 【解析】由三角形中位线定理得，，再由，得，即可得出结论；
由平行四边形的性质得，再求出，然后由勾股定理求出，即可求解．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形为平行四边形是解题的关键．