2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是（　　）
A．若a2＝b2，则a≠b B．若a＝b，则a2≠b2
C．若a2≠b2，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
3．（3分）在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　）
A．a3b B．4a3b C．4a3 D．﹣a3
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
6．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
7．（3分）已知关于x的分式方程有增根，实数m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣10 C．±1 D．﹣4或﹣10
8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC交BC于点E，BF⊥CD交CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BDBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若分式有意义，则x取值范围是　 　．
10．（3分）分解因式：（a+4）2﹣9b2＝　 　．
11．（3分）若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 　 　°．
12．（3分）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为 　 　．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
15．（5分）解方程：1．
16．（5分）如图，AC是▱ABCD的对角线，请用尺规作图法在线段AD上找一点E，连接CE，使AE＝CE．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．

18．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，点D到AB、AC的距离相等，且∠B＝70°，求∠CAD的度数．

19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，连接BE、BF、DE、DF，求证：BE∥DF．

20．（5分）解不等式组： 并把解集表示在如图所示的数轴上．


21．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝10．
22．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P′（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2．

23．（7分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
仿照以上方法分解因式：
（1）4x2+4x﹣y2+1；
（2）x2﹣6x+8．
24．（8分）如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15，MN＝3，求△ABC的周长．

25．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．

26．（10分）为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种品牌的消毒液．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．
（1）求每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？
（2）若学校准备购买甲乙两种消毒液共50箱（两种消毒液都购买），且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？

2021-2022学年陕西省咸阳市礼泉县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）下列图形不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：选项A、B、C都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
2．（3分）命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是（　　）
A．若a2＝b2，则a≠b B．若a＝b，则a2≠b2
C．若a2≠b2，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b
【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是：若a2＝b2，则a＝b，
故选：D．
3．（3分）在多项式8a3b2﹣4a3bc中，各项的公因式是（　　）
A．a3b B．4a3b C．4a3 D．﹣a3
【解答】解：这两项系数的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与a3bc都含有字母a和b，其中a的最低次数是3，b的最低次数是1，因此多项式8a3b2﹣4a3bc中各项的公因式是4a3b，
故选：B．
4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE，则DE的长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
则BC6，
∵D、E分别是AC、AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝3，
故选：A．
5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（　　）

A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
【解答】解：A、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
6．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），
∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．
故选：A．
7．（3分）已知关于x的分式方程有增根，实数m的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣10 C．±1 D．﹣4或﹣10
【解答】解：去分母得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，
∴x，
若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，
所以 x＝﹣1或 x＝1，
当 x＝﹣1时，1．得m＝﹣4，
当 x＝1 时，1．得m＝﹣10，
所以若原分式方程有增根，则m＝﹣4或﹣10；
故选：D．
8．（3分）如图，在▱ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC交BC于点E，BF⊥CD交CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G．下面给出四个结论：①BDBE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△GDF，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴△BED是等腰直角三角形，
∴BDBE，BE＝DE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH＝∠DEC＝∠DFH＝90°，
∵∠BHE＝∠DHF，
∴∠EBH＝∠DEC，
在△BEH和△DEC中，
，
∴△BEH≌△DEC（ASA），
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A，AB＝CD，
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，
在△BCF和△GDF中，没有对应边相等的条件，
∴不能得出△BCF≌△GDF，
∴正确的有①②③；
故选：C．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）若分式有意义，则x取值范围是　x≠﹣2　．
【解答】解：分式有意义，
则2+x≠0，
解得：x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
10．（3分）分解因式：（a+4）2﹣9b2＝　（a+4+3b）（a+4﹣3b）　．
【解答】解：（a+4）2﹣9b2
＝（a+4+3b）（a+4﹣3b）．
故答案为：（a+4+3b）（a+4﹣3b）．
11．（3分）若多边形的每个内角都相等且内角和是540°，则该多边形的一个外角为 　72　°．
【解答】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2）•180°＝540°，
解得n＝5．
那么这个多边形的一个外角是360÷5＝72°，
故答案为：72．
12．（3分）关于x的不等式组有且只有4个整数解，则m的取值范围是　3≤m＜5　．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：﹣2＜x，
∵不等式组有且只有4个整数解，分别为﹣1，0，1，2，
∴23，
解得：3≤m＜5．
故答案为：3≤m＜5．
13．（3分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝3，CD＝4，ED＝5，则FG的长为 　2　．

【解答】解：∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，
∴∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，
∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝3，CD＝4，ED＝5，
∴EB+CD＝EG+DF＝EF+FG+FG+DG＝ED+FG，即3+4＝5+FG，
∴FG＝2，
故答案为2．

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．
【解答】解：2x3+12x2y+18xy2
＝2x（x2+6xy+9y2）
＝2x（x+3y）2．
15．（5分）解方程：1．
【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣x＝x（x﹣1），
x2﹣2x+1﹣x＝x2﹣x，
解得：x，
检验：当x时，x（x﹣1）≠0，
∴原方程的解为x．
16．（5分）如图，AC是▱ABCD的对角线，请用尺规作图法在线段AD上找一点E，连接CE，使AE＝CE．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，点E即为所求．

17．（5分）如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．若∠B＝21°，∠ACB＝26°，求出旋转的度数，并指出旋转中心．

【解答】解：∵∠B＝21°，∠ACB＝26°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣21°﹣26°＝133°，即∠BAD＝133°，
∴旋转的度数为133°，
由图可知旋转中心为点A．
18．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，点D到AB、AC的距离相等，且∠B＝70°，求∠CAD的度数．

【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，
∵点D到AB、AC的距离相等，
∴AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝20°．
19．（5分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，连接BE、BF、DE、DF，求证：BE∥DF．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵E、F分别是OA、OC的中点，
∴OEOA，OFOC，
∴OE＝OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE∥DF．
20．（5分）解不等式组： 并把解集表示在如图所示的数轴上．


【解答】解：由2x﹣1＜7，得：x＜4，
由x+1，得：x≥3，
则不等式组的解集为3≤x＜4，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

21．（6分）先化简，再求值：（），其中x＝10．
【解答】解：（）
＝（）
＝（）

，
当x＝10时，
原式
．
22．（7分）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为4（﹣3，0），B（﹣5，3），C（﹣1，1）．
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点P′（a+4，b+2），请画出平移后的△A2B2C2．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，B1的坐标（5，﹣3）；

（2）如图，△A2B2C2即为所求．
23．（7分）我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
①分组分解法：
例如：x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．
②拆项法：
例如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）．
仿照以上方法分解因式：
（1）4x2+4x﹣y2+1；
（2）x2﹣6x+8．
【解答】解：（1）4x2+4x﹣y2+1
＝（4x2+4x+1）﹣y2
＝（2x+1）2﹣y2
＝（2x+1+y）（2x+1﹣y）．
（2）x2﹣6x+8
＝x2﹣6x+9﹣1
＝（x﹣3）2﹣1
＝（x﹣3+1）（x﹣3﹣1）
＝（x﹣2）（x﹣4）．
24．（8分）如图已知，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，连接MN，如果AB＝10，BC＝15，MN＝3，求△ABC的周长．

【解答】解：延长BN交AC于D，
在△ANB和△AND中，
，
∴△ANB≌△AND（ASA），
∴AD＝AB＝10，BN＝ND，
∵BM＝MC，
∴DC＝2MN＝6，
∴AC＝AD+DC＝16，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+15+16＝41，
即△ABC的周长是41．

25．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：△AEF≌△BAC；
（2）四边形ADFE是平行四边形吗？请说明理由．

【解答】（1）证明：∵Rt△ABC中，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC，
∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
∴AB＝AE，AB＝2AF，
∴AF＝BC，
在Rt△AFE和Rt△BCA中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BAC（HL）；
（2）解：四边形ADFE是平行四边形，理由如下：
∵△ACD是等边三角形，
∴∠DAC＝60°，AC＝AD，
∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝90°，
∴AD⊥AB，
又∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
由（1）得：△AEF≌△BAC，
∴EF＝AC，
∴EF＝AD，
∴四边形ADFE是平行四边形．
26．（10分）为做好新冠疫情的防控工作，某学校需购买甲、乙两种品牌的消毒液．经了解，每箱甲消毒液的售价比每箱乙消毒液的售价贵40元，且用1200元购买甲消毒液的数量恰好与用960元购买乙消毒液的数量相同．
（1）求每箱甲、乙消毒液的售价分别是多少元？
（2）若学校准备购买甲乙两种消毒液共50箱（两种消毒液都购买），且购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的，请问甲、乙消毒液分别购买多少箱时，所需总费用最少？最少总费用是多少？
【解答】解：（1）设每箱甲消毒液的售价为x元，则每箱乙消毒液的售价为（x﹣40）元，
由题意可得：，
解得x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴x﹣40＝160，
答：每箱甲消毒液的售价为200元，则每箱乙消毒液的售价为160元；
（2）设甲消毒液购买a箱，则乙消毒液购买（50﹣a）箱，总费用为w元，
由题意可得：w＝200a+160（50﹣a）＝40a+8000，
∴w随a的增大而增大，
∵购买乙消毒液的箱数不多于甲消毒液箱数的，
∴50﹣aa，
解得a≥30，
∴当a＝30时，w取得最小值，此时w＝9200，50﹣a＝20，
答：甲消毒液购买30箱，乙消毒液购买20箱时，所需费用最少，最少费用为9200元．
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