2021-2022学年陕西省西安市未央区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年陕西省西安市未央区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 在新冠肺炎疫情防控期间，体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在下列这些汽车标识中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 四盏灯笼的位置如图已知，，，的坐标分别是，，，，平移轴右侧的一盏灯笼，使得轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是(    )

A. 将向左平移个单位 B. 将向左平移个单位
C. 将向左平移个单位 D. 将向左平移个单位

5. 如图，直线与相交于点，若点的横坐标为，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若关于的分式方程有增根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，四边形为平行四边形，于点，于点，、相交于点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，将绕点逆时针方向旋转得到此时恰好点在上，交于点，则与的面积之比为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

9. 分解因式：______．
10. 若一个多边形的每个外角都等于，则这个多边形的边数为______．
11. 若分式的值为，则的值为______ ．
12. 小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买______个作业本．
13. 如图，点在的角平分线上，，于，点是的中点，，若是上的动点，则的最小值是______．

三、解答题（本大题共10小题，共61分）

14. 分解因式：．
15. 解方程：
16. 化简：．
17. 解不等式组．
18. 如图，已知，，，请用尺规作图法，在边上求作一点，使得点到，两点的距离相等．保留作图痕迹，不写作法

19. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点若，，求的长．

20. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．
    请画出平移后的．
    连接，，则这两条线段之间的关系是______．
    求的面积．

21. 如图，在▱中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．
    求证：平分；
    若点为中点，，，求线段的长．

22. 喜迎党的二十大胜利召开，八年级全体师生前往陕甘边照金革命根据地纪念馆研学．活动当天，大家在学校集合，号车先出发，小时后，号车沿同样路线出发，结果两辆车同时到达目的地．已知学校到陕甘边照金革命纪念馆的路程是，号车的平均速度是号车平均速度的倍．
    求号车从学校到目的地所用的时间；
    参观结束之后，同学们分组进行了党史小剧场展演活动．为鼓励大家，学校决定从当地购买，两种纪念品共件奖励给参演同学．已知种纪念品的单价为元件，种纪念品的单价为元件，且种纪念品数量不少于种的，求购买种纪念品多少件可使购买纪念品的总价最少．
23. 已知是等边三角形，是边上的一个动点点不与，重合是以为边的等边三角形，过点作的平行线交射线于点，连接．
    如图，求证：≌；
    请判断图中四边形的形状，并说明理由；
    若点在边的延长线上，如图，其它条件不变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：体温“超过”用不等式表示为，
故选：．
根据题意可知，体温超过，说明体温大于，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误；
故选：．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由，可得，不等式不成立，不符合题意；
B、由，可得，不等式不成立，不符合题意；
C、由，可得，不等式成立，符合题意；
D、由，可得，不等式不成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．
本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，这四个点的纵坐标都是，
这四个点在一条直线上，这条直线平行于轴，
，，
，关于轴对称，只需要，对称即可，
，，
可以将点向左移动到，移动个单位，
或可以将向左移动到，移动个单位，
故选：．
注意到，关于轴对称，只需要，对称即可，可以将点向左移动到，移动个单位，或可以将向左移动到，移动个单位．
本题考查了生活中的平移现象，关于轴对称的点的坐标，注意关于轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式解一元一次不等式，观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象上方，所以不等式的解集为．
【解答】
解：由图像可知，当时，，
即不等式的解集为．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：方程两边同时乘得：，
解得：，
方程有增根，
，
，
，
，
故选：．
方程两边同时乘，将分式方程转化为整式方程，解这个整式方程得到方程的解，根据方程有增根，得到，列出方程计算出的值即可．
本题考查了分式方程的增根，理解增根产生的原因是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，
，
于点，于点，
，
，
故选：．
首先利用平行四边形的对角相等和角的度数求得的度数，然后根据垂直的定义求得，最后利用四边形的内角和求得答案即可．
考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等及四边形的内角和为，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
将绕点逆时针方向旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
，
，
设，则，，
，
，
与的面积之比为．
故选：．
由旋转的性质得出，，则是等边三角形，，得出，设，则，，求出，可求出答案．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
本题考查提公因式与公式法的因式分解．
 

10.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每个外角都等于，
又多边形的外角和等于，
多边形的边数是，
故答案为：．
根据已知和多边形的外角和求出边数即可．
本题考查了多边形的内角和外角，能熟记多边形的外角和等于是解此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
且，
解得．
故答案为．
根据分式值为的条件得到且，然后求解即可．
本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．
 

12.【答案】 

【解析】解：设还可以买个作业本，
依题意，得：，
解得：．
又为正整数，
的最大值为．
故答案为．
设还可以买个作业本，根据总价单价数量结合总价不超过元，即可得出关系的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：是的角平分线，，
，
，点是的中点，，
，
．
当时，的值最小，此时，
故答案为：．
根据角平分线的性质、直角三角形的性质，可求出、的长，再根据角平分线的性质，当时，的值最小，此时，得出答案．
考查角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角平分线的性质和直角三角形中度角所对的直角边等于斜边的一半是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：

． 

【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

15.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 

16.【答案】解：原式

． 

【解析】先通分算括号内的，将除化为乘，再分子、分母分解因式，约分即可．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的通分、约分，把分式化简．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作线段的垂直平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

19.【答案】解：平分，，，
，
，
． 

【解析】根据角平分线性质求出的长和的度数，根据含度角的直角三角形性质求出即可．
本题考查了对含度角的直角三角形的性质和角平分线性质的应用，求出的长是解此题的关键．
 

20.【答案】， 

【解析】解：如图，即为所求．

由平移可得，且，
四边形为平行四边形，
，．
故答案为：，．
．
的面积为．
根据平移的性质作图即可．
根据平移的性质可得四边形为平行四边形，即可得，．
根据梯形和三角形的面积公式求解即可．
本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即平分；
解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
点为中点，
，
≌，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，进而利用等腰三角形的性质解答即可；
先证明≌，再根据等腰三角形三线合一和勾股定理解答即可．
此题考查平行四边形的性质、三线合一，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质．
 

22.【答案】解：设号车的速度为，则号车的速度为，
由题意可得：，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
号车从学校到目的地所用的时间为小时，
即号车从学校到目的地所用的时间是小时；
设购买种纪念品件，则购买种纪念品件，总费用为元，
由题意可得：，
随的增大而增大，
种纪念品数量不少于种的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，
答：购买种纪念品件可使购买纪念品的总价最少． 

【解析】根据题意可知：号车所用时间号车所用时间，即可列出相应的方程，然后求解即可；
根据题意可以得到费用与购买种纪念品数量的函数关系，再根据种纪念品数量不少于种的，可以得到购买的种纪念品数量的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到最少费用．
本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

23.【答案】证明：和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；

由得≌，
．
又，
，
，
又，
四边形是平行四边形；

成立，理由如下：
和都是等边三角形，
，，，
又，，
，
在和中，
，
≌；
．
又，，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形． 

【解析】利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明≌；
四边形是平行四边形，因为≌，所以可得，进而证明，则可得到，又，所以四边形是平行四边形；
易证，，，可得，即可证明≌；根据≌可得，进而求得，求得，又，从而证得四边形是平行四边形．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．