2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 将点A(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(    )
A. (−1,0) B. (5,6) C. (8,−4) D. (1,2)
3. 已知x>y，则下列不等式成立的是(    )
A. x−61.5
D. x03x+12≥2x−1．
17. (本小题5.0分)
已知在△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC．

18. (本小题5.0分)
求当a为何值时，代数式4a−45的值不小于代数式4a的值？在数轴上表示解集并求出满足条件的最大整数．
19. (本小题5.0分)
如图，△ABC绕顶点B顺时针旋转140°得△EBD，且连接CD，若∠ACB=90°，∠ABC=40°，求∠BDC的度数．

20. (本小题5.0分)
如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

21. (本小题6.0分)
如图，在直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3)，B(3,4)，C(2,2)．
(1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形；
(2)画出将△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后的图形．

22. (本小题7.0分)
如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN的度数是多少？

23. (本小题7.0分)
某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．
(1)求每辆A型车和B型车的售价各多少万元？
(2)甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元，则有哪几种购车方案？
24. (本小题8.0分)
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，过点D作DE⊥AB于点E且交BC边的延长线于点F，AE=2，求BF的长．

25. (本小题8.0分)
如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，则
(1)BP=______cm，BQ=______cm.(用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，△PBQ是直角三角形？

26. (本小题10.0分)
同学们用气象探测气球探究气温与海拔高度的关系，1号气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度匀速上升.与此同时，2号气球从海拔16米处出发，以0.5米/分的速度匀速上升.设1号、2号气球在上升过程中的海拔分别为y1(米)、y2(米)，它们上升的时间为x(分)，其中0≤x≤60．
(1)填空：y1，y2与x之间的函数关系式分别为：y1= ______ ，y2= ______ ；
(2)当1号气球位于2号气球的下方时，求x的取值范围；当1号气球位于2号气球的上方时，求x的取值范围；
(3)设两个气球在上升过程中的海拔高度差为s(米)，当s>5时x的取值范围．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形．对称中心在中心点.故正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念解答即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A 
【解析】解：将点A(3,2)向下平移2个单位长度后，再向左平移4个单位长度的点为(3−4,2−2)，
即(−1,0)，
故选：A．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．

3.【答案】C 
【解析】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；
B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；
C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变．故本选项错误．
故选：C．
根据不等式的性质分析判断．
本题主要考查不等式的性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】A 
【解析】解：分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时，底角为12(180°−80°)=50°；
②当80°角为底角时，另一底角也为80°，顶角为20°；
综上所述：等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是80°或20°；
故选：A．
分两种情况讨论：①当80°的角为顶角时；当80°角为底角时；容易得出结论．
本题是开放题目，考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；注意分类讨论，避免漏解．

5.【答案】D 
【解析】解：根据旋转的性质，可知：∠AOA′=∠BOB′=64°，
∴∠AOB′=∠BOB′−∠BOA=64°−20°=44°．
故选：D．
根据旋转的性质可得出∠BOB′=64°，由∠AOB′=∠BOB′−∠BOA结合∠AOB=20°，即可求出∠AOB′的度数．
本题考查了旋转的性质以及角的计算，根据旋转的性质找出∠BOB′的度数是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：如图，在△ABC中，∠C=55°，∠B=45°，
∴∠A=80°．
∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDF=360°−∠A−∠AED−∠AFD=100°．
故选：B．
由三角形内角和定理求得∠A=80°；由垂直的定义得到∠AED=∠AFD=90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．
本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．

7.【答案】C 
【解析】解：观察函数图象可知：当x>1.5时，一次函数y1=x+b的图象在y2=kx+4的图象的上方，
∴关于x的不等式x+b>kx+4的解集是x>1.5．
故选：C．
观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式x+b>kx+4的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，
∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2× 3=2 3，AB=2BC=4，
∵△EDC是△ABC旋转而成，
∴BC=CD=BD=12AB=2，
∵∠B=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠BCD=60°，
∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，
∴DE//BC，
∵BD=12AB=2，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=12BC=12×2=1，CF=12AC=12×2 3= 3，
∴S阴影=12DF×CF=12× 3= 32．
故选：C．
先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后的图形全等．

9.【答案】如果a=0或b=0，那么ab=0 
【解析】解：命题“如果ab=0，那么a=0或b=0.”的逆命题是如果a=0或b=0，那么ab=0，
故答案为：如果a=0或b=0，那么ab=0．
交换原命题的条件与结论即可得到原命题的逆命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求逆命题的方法：交换原命题的条件与结论．

10.【答案】−4 
【解析】解：因为x≥2的最小值是a，a=2；
x≤−6的最大值是b，则b=−6；
则a+b=2−6=−4，
所以a+b=−4．
故答案为：−4．
解答此题要理解“≥”“≤”的意义，判断出a和b的最值即可解答．
解答此题要明确，x≥2时，x可以等于2；x≤−6时，x可以等于−6．

11.【答案】36 
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；根据三角形的边的关系，转化为角之间的关系，从而利用方程求解是正确解答本题的关键．
已知AB=AC，BD=BC=AD，设∠A=x，根据等边对等角及三角形外角的性质得到角相等，再利用三角形内角和列式求解即可．
【解答】
解：设∠A=x，
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x，∠BDC=2x，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=2x，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x，∠DBC=x，
∵在△BDC中x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°．
故答案为36．  
12.【答案】40，得：x>−14，
解不等式3x+12≥2x−1，得：x≤3，
则不等式组的解集为−1432，
②0.5x+16−(x+5)>5，解得x5时，0≤x