2021-2022学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省咸阳市武功县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共8小题，共24分）下面四个图形，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 使分式有意义的的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在(    )A. 三条中线的交点
B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点
D. 三个角的角平分线的交点关于的方程有增根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为(    )A.
B.
C.
D.
 观察下列分解因式的过程：，这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法，已知，，满足，则以，，为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形，下列描述正确的是(    )A. 围成一个等腰三角形 B. 围成一个直角三角形
C. 围成一个锐角三角形 D. 以上选项都不正确为做好校园卫生防控，某校计划购买甲、乙两种品牌的消毒液．乙品牌消毒液每桶的价格比甲品牌每桶价格少元，已知用元购买甲品牌的数量与用元购买乙品牌的数量相同．设甲品牌消毒液每桶的价格是元，根据题意可列方程为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，、分别为边、的中点，连接、、、、，与交于点，与交于点，则图中共有平行四边形(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共5小题，共15分）因式分解：______．已知一个正边形的每个内角都为，则______．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的度数为______度．
在平面直角坐标系中，一次函数和的图象如图所示，则关于的一元一次不等式的解集是______．
 如图，是等边三角形，直线于点，点在直线上一动点，以为边向右作等边三角形，连结，已知，则的最小值是______．
三、解答题（本题共13小题，共81分）因式分解：解方程：．解不等式，并把解集在如图所示的数轴上表示出来．
 直线和的位置如图所示，请利用尺规作图法在直线上求作一点，使点到射线和的距离相等．不写作法，保留作图痕迹
如图，在平行四边形中，是对角线的中点，过点，交于点，交于点求证：．
先化简：，再选择一个合适的值代入求值．在如图所示的平面直角坐标系中每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，已知的三个顶点分别是，，．
以原点为旋转中心，画出将顺时针旋转后的，点、、的对应点分别为、、；
画出将向下平移个单位得到的，点、、的对应点分别为、、．
如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“友好数”如：；；，因此，，都是“友好数”．
是“友好数”吗？为什么？
若一个“友好数”能表示为两个连续奇数和为正整数的平方差，则这个“友好数”是的倍数吗？请用因式分解的方法进行说明．如图，点是▱边延长线上一点，连接，且，，求证：为等边三角形．
建设新农村绿色好家园，为了减少冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程，某学校准备安装一批柜式空调型和挂壁式空调型，已知型空调的单价为元，型空调的单价为元，为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．
甲商场：型空调和型空调均打八折出售；
乙商场：型空调打九折出售，型空调打七折出售；
若该学校需要购买型空调和型空调共台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？如图，为的外角平分线上的一点，，．
求证：是等腰三角形；
若，求的长．
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”某负责生产冰墩墩硅胶外壳的公司收到了一笔订单．
若这笔订单总量为万个，按原计划生产的日产量计算，则完成这笔订单的生产时间将超过一年，扩大生产规模后，日产量可提高到原来的倍，生产时间能减少天．扩大生产规模后每天生产多少个冰墩墩硅胶外壳？
该公司又陆续接收到生产冰墩墩硅胶外壳的订单，公司决定关停旧设备，并购买甲、乙两种节省能源的新设备共台进行生产，甲、乙两种设备每台的日产量分别为个、个，已知甲种设备每台元，乙种设备每台元，要求总日产量不低于个，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．如图，点，是▱对角线上的两点，且．
求证：四边形是平行四边形．
若，，，．
线段长为______．
四边形的面积为______．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转度后与原图形重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
解得．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不等于零即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点．
故选：．
用线段垂直平分线性质判断即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握性质是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：关于的方程有增根，
，
，
，
，
把代入，得．
故选：．
先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程求出的值．
本题考查分式方程的增根，理解分式方程产生增根的过程是正确解答的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，，
，
，为的中点，
，
，分别为，的中点，
，
故选：．
根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：



，
又因为，
，
，
所以以，，为三条线段首尾顺次连接围成一个三角形是等腰三角形．
故选：．
先进行因式分解，再根据边长进行判断．
本题考查了因式分解，理解题意，适当分组是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：设甲品牌消毒液每桶的价格是元，则乙品牌消毒液每桶的价格是元，
依题意得：．
故选：．
设甲品牌消毒液每桶的价格是元，则乙品牌消毒液每桶的价格是元，根据数量总价单价，结合用元购买甲品牌的数量与用元购买乙品牌的数量相同，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
、分别为边、的中点，
，
四边形，四边形，四边形，四边形是平行四边形，
，，
四边形是平行四边形，
图中共有平行四边形个，
故选：．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：正边形的每个内角都为，
正边形的每个外角，
多边形边数．
故答案为：．
根据多边外角和进行求解即可．
本题考查多边形内角与外角，解题关键是熟知多边形的外角和为．
 11.【答案】 【解析】解：根据旋转的性质，可得：，，
．
故答案为：．
根据旋转的性质可得出、，再根据等腰三角形的性质可求出的度数，此题得解．
本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出的度数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由得到：．
根据图象可知：两函数的交点为，
所以关于的一元一次不等式的解集是，即关于的一元一次不等式的解集是，
故答案为：．
写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

和都是等边三角形，
，，，
，
≌，
，
过点作于点，
点在直线上一动点，
点与点重合时，有最小值，
，
，
，
，
的最小值为．
故答案为：．
连接，由等边三角形的性质得出，，，证明≌，由全等三角形的性质得出，过点作于点，由直角三角形的性质求出的值，则可得出答案．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，证明≌是解题的关键．
 14.【答案】解：

． 【解析】先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
是对角线的中点，
，
在与中，
，
≌，
． 【解析】根据平行四边形的性质得出，进而理由全等三角形的判定和性质解答即可．
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行．
 19.【答案】解：原式

，
当时，原式答案不唯一． 【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件选择一个合适的的值代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，，即为所求；
如图，，即为所求．
 【解析】利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 21.【答案】解：，但是不是奇数，
不是“友好数”；


，
两个连续奇数和为正整数的平方差是的倍数． 【解析】利用题中新定义求解；
利用分式分解求解．
本题考查了因式分解，正确分解是解题的关键．
 22.【答案】证明：在▱中，，，
．
，
．
，
．
．
为等边三角形． 【解析】利用平行四边形对边相互平行推知，则，结合▱对角相等知：，又由已知条件可以推断；最后由得到：，所以，此题得证．
本题主要考查了平行四边形的性质和等边三角形的判定，此题运用了平行四边形的对边相互平行和对角相等的性质．
 23.【答案】解：设购买型空调，且为整数台，则购买型空调台，设在甲商场购买共需元，在乙商场购买共需元，
根据题意得：；．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：当时，选择乙商场购买更划算；当时，选择甲、乙两商场所需费用一样；当时，选择甲商场购买更划算． 【解析】设购买型空调，且为整数台，则购买型空调台，设在甲商场购买共需元，在乙商场购买共需元，利用总价单价数量，可用含的代数式表示出，，分，和三种情况，求出的取值范围或的值，此题得解．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出，．
 24.【答案】证明：，
，，
为的外角平分线上的一点，
，
，
，
是等腰三角形；
解：在和中，
，
≌，
，
，
． 【解析】根据平行线的性质可得，，再根据等角对等边可得结论；
利用“”证明≌，根据全等三角形的性质可得结论．
本题考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
 25.【答案】解：设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳；
设购买甲种设备台，则购买乙种设备台，
由题意得：，
解得：，
，
，
为整数，
或或，
当时，购买需要的资金为：元，
当时，购买需要的资金为：元，
当时，购买需要的资金为：元，
，
最省钱的购买方案为购买甲种设备台，购买乙种设备台． 【解析】设扩大生产规模前每天生产个冰墩墩硅胶外壳，则扩大生产规模后每天生产个冰墩墩硅胶外壳，由题意：订单总量为万个，扩大生产规模后，生产时间能减少天．列出分式方程，解方程即可；
设购买甲种设备台，则购买乙种设备台，由题意：总日产量不低于个，列出一元一次不等式，解不等式，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
 26.【答案】  【解析】证明：连接交于．

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形；

解：在中，，
，
，
，
，
故答案为：；
过点作于，

，，，，
，
，解得，
四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌，
，
．
故答案为：．
连接交于只要证明，即可．
在中，，由推出，即可得；
过点作于，利用面积法得，根据平行四边形的性质得，，证明≌，则，由此即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，灵活运用勾股定理解决问题吗，属于中考常考题型．