贵州省安顺市关岭县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份贵州省安顺市关岭县2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，以下剪纸中，为中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.把方程化成一般式，则、、的值分别是( )
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，
3.小明有两根长度分别为和的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有根木棒供他选择，其长度分别为、、、、小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为( )
A. B. C. D.
4.对于二次函数，下列说法不正确的是( )
A. 开口向下B. 当时，有最大值
C. 当时，随的增大而增大D. 函数图象与轴交于点和
5.如图，点，，，，都在方格纸上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
( )
A. B. C. D.
6.若关于的一元二次方程的解是，则的值是( )
A. B. C. D.
7.如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
8.某校办厂生产的某种产品，今年产量为件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到件，若设这个百分数为，则可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘也会让美食锦上添花，如图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，，圆心角为，则图中摆盘的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图，在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
11.如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是( )
A. B. C. D.
12.如图，抛物线与轴交于点、，把抛物线在轴及其上方的部分记作，将向左平移得，与轴交于点，若直线与，共有个不同的交点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.若点和关于原点对称，则 ______．
14.已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为______．
15.如图，点、均在反比例函数的图象上，连接、，过点作轴于点，交于点，已知点为的中点，且的面积为，若点的横坐标为，则点的纵坐标为______．
16.如图，在中，，，，点为线段上一动点以为直径，作交于点，连，则的最小值为______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：
；
．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

将向左平移个单位得到，则的坐标为______，______；
将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为______，______；
若点为轴上一动点，求的最小值．
19.本小题分
某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．

表中 ______ ______；
请在图中补全频数分布直方图；
甲同学的比赛成绩是位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在______分数段内；
选拔赛中，成绩在分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名选手参加全市决赛，则恰好是两名男生的概率是多少？
20.本小题分
如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．
求证：；
若，，求阴影部分弓形的面积．
21.本小题分
如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．
求一次函数与反比例函数的解析式；
若点在轴上，且的面积为，求点的坐标．
22.本小题分
某水果商场经销一种高档水果，原价每千克元，连续两次降价后每千克元，若每次下降的百分率相同．
求每次下降的百分率；
若每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价元，日销售量将减少千克，现该商场要保证每天盈利元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
23.本小题分
如图，为的直径，点，为直径同侧圆上的点，且点为的中点，过点作于点，延长，交于点，与交于点．

Ⅰ如图，若点为的中点，求的度数；
Ⅱ如图，若，，求的半径．
24.本小题分
按要求解答．
某市计划修建一条隧道，已知隧道全长米，一工程队在修了米后，加快了工作进度，每天比原计划多修米，结果提前天完成，求原计划每天修多长？
隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线已知两个车道宽度米，人行道地基，宽均为米，拱高米建立如图所示的直角坐标系求此抛物线的函数表达式函数表达式用一般式表示
已知人行道台阶，高均为米，按照国家标准，人行道宽度不得低于米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？请说明理由参考值：
25.本小题分
综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图，已知中，将从图的位置开始绕点逆时针旋转，得到点，分别是点，的对应点，旋转角为，设线段与相交于点，线段分别交，于点，．
特例分析：如图，当旋转到时，求旋转角的度数为______；
探究规律：如图，在绕点逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段始终等于线段，请你证明这一结论．
拓展延伸：直接写出当是等腰三角形时旋转角的度数．
在图中，作直线，交于点，直接写出当是直角三角形时旋转角的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项A、、中的图形都是中心对称图形，
选项C中的图形不是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2.【答案】
【解析】解：将原方程化为一般形式得，
，，．
故选：．
将原方程化为一般形式，进而可得出，，的值．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟练的将给出方程化为一般形式是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是或，
小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率．
故选：．
根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；三角形两边之和大于第三边．
4.【答案】
【解析】解：，
对称轴为，顶点坐标为，
，
开口向下，
故A正确，不符合题意；
当时，有最大值，最大值为，
故B不正确，符合题意；
当时，随的增大而增大，
故C正确，不符合题意；
令可得，
解得：，，
抛物线与轴的交点坐标为和，
故C正确，不符合题意．
故选：．
由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴，可判断、、，令，解关于的一元二次方程则可求得答案．
本题主要考查抛物线与轴的交点、二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质，是由绕点按逆时针方向旋转而得，由图可知，为旋转角．
【解答】
解：观察题图可知，为旋转角，为，
故选：．
6.【答案】
【解析】解：关于的一元二次方程的解是，
，
，
；
故选D．
把代入已知方程求得的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
7.【答案】
【解析】解：四边形是的内接四边形，，
，
．
故选：．
先根据圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：已设这个百分数为．
．
故选：．
根据题意：第一年的产量第二年的产量第三年的产量且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数．
本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程．
9.【答案】
【解析】解：，，
，
，
故选：．
根据，求解即可．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
10.【答案】
【解析】解：、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
B、由抛物线可知，，由直线可知，，不一致；
都过点，正确；
C、由抛物线可知，，由直线可知，，不交于轴同一点，不一致；
D、由抛物线可知，，由直线可知，，都过点，一致；
故选：．
先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
主要考查了一次函数和二次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
11.【答案】
【解析】解：设半圆的圆心为，连接，
，
，
，即，
，
，
，
，
是切线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
故选：．
设半圆的圆心为，连接，由题意易得是线段的垂直平分线，即可求得，又由是切线，证明≌，继而求得的度数，则可求得答案．
此题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
12.【答案】
【解析】解：令，
即，
解得或，
则点，，
由于将向左平移个长度单位得，
则解析式为，
当与相切时，
令，
即，
，
解得，
当过点时，
即，
，
当时直线与、共有个不同的交点，
故选：．
首先求出点和点的坐标，然后求出解析式，分别求出直线与抛物线相切时的值以及直线过点时的值，结合图形即可得到答案．
本题主要考查抛物线与轴交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
13.【答案】
【解析】解：点和关于原点对称，
，，
．
故答案为：．
根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得、的值，再代入计算即可．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．
14.【答案】
【解析】解：二次函数的对称轴，开口向上，
在图象上的三点，，，
，
则、、的大小关系为．
故答案为．
由二次函数知其对称轴，开口向上，则、、的横坐标离对称轴越近，则纵坐标越小，由此判断、、的大小．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小．
15.【答案】
【解析】解：为的中点，的面积为，
的面积为，
，
，
双曲线解析式为：，
把代入，得，
点的纵坐标为．
故答案为：．
先用三角形的面积关系求得的面积，再应用的几何意义求得，最后代入点坐标便可得解．
本题考查了反比例函数中的几何意义，关键是利用的面积转化为的面积．
16.【答案】
【解析】解：如图，连接，
，
点在以为直径的上，
，
，
当点、、共线时最小，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
连接，可得，从而知点在以为直径的上，继而知点、、共线时最小，根据勾股定理求得的长，即可得答案．
本题考查了圆周角定理和勾股定理，解决本题的关键是确定点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题．
17.【答案】解：，
，
或，
，；
，
，
或，
，．
【解析】利用因式分解法进行计算即可；
利用因式分解法进行计算即可．
本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，的坐标为；
故答案为：，；
如图，即为所求；的坐标为；
故答案为：，；
如图，点为轴上一动点，
的最小值．
根据平移的性质即可将向左平移个单位得到，进而可得的坐标；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转后得到，进而写出的坐标；
找点关于轴的对称点，然后连接交轴于点，根据网格和勾股定理即可求的最小值．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
19.【答案】
【解析】解：人，
，
故答案为：，；
补全频数分布直方图如下：
由于个数据的中位数是第个，第个数据的平均数，而第个，第个数据均落在分数段，
测得他的成绩落在分数段内．
故答案为：；
选手有人，名男生，名女生，从人中任意选取人，所有可能出现的结果如下：
共有种等可能出现的结果，其中恰好是恰好是两名男生的有种，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率为．
根据频率进行计算即可；
根据频数分布表中的数据即可补全频数分布直方图；
根据中位数的定义进行计算即可；
用列表法列举出所有可能出现的结果情况，再得出恰好是两名男生的情况，进而求出相应的概率．
本题考查中位数、频数分布表、频数分布直方图以及列表法或树状图法求概率，理解中位数的定义，掌握频率以及列举出所有可能出现的结果是正确解答的关键．
20.【答案】证明：

四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
；
解：作于，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等即可证明；
根据弓形的面积等于扇形面积减三角形的面积，即可计算．
本题考查圆的有关知识，关键是掌握：在同圆或等圆中相等的圆心角对的弧相等；正确表示出阴影的面积．
21.【答案】解：把代入得：，
反比例函数的解析式为，
把代入得：，
的坐标为，
，解得，
一次函数的解析式为；
把代入中，得，
点的坐标为
点的纵坐标等于，
，
，
点的坐标为或．
【解析】利用反比例函数图象上点的坐标的特征，求出点的坐标，代入即可；
首先求出点的坐标为，再根据的面积为，求出的长，即可解决问题．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求函数解析式．
22.【答案】解：设每次下降的百分率为，根据题意，得：
，
解得：舍，，
答：每次下降的百分率为；
设每千克应涨价元，由题意，得
，
整理，得，
解得：，，
因为要尽快减少库存，所以符合题意．
答：该商场要保证每天盈利元，那么每千克应涨价元．
【解析】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到隐含的相等关系，列出方程，解答即可．
设每次降价的百分率为，为两次降价的百分率，降至就是方程的平衡条件，列出方程求解即可；
根据题意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根据题意确定其值．
23.【答案】解：为的直径，为的中点，为的中点，
，
，
，
，
；
如图，连接．

，
，，
点是弧的中点，
，
，
，
，设，
在中，则有，
解得，
的半径是．
【解析】根据为的直径，为的中点，为的中点，可得出，再由可知，进而可得出结论；
连接，首先证明，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
本题考查的是圆周角定理，垂径定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
24.【答案】解：设原计划每天修米，
则根据题意可得：，
解得：或，
经检验，是分式方程的解．
答：原计划每天修米．
根据题意可得：，，，，，
设抛物线的函数表达式为，
由题意可得：，
解得：，
所以抛物线的函数表达式为，
车的宽度为米，车从正中通过，
如图：由，高均为米，则点的纵坐标为，
令，则有：，
解得：舍弃负值，
人行道台阶的宽度为：，
人行道宽度设计达标．

【解析】设原计划每天修米，然后根据题意列分式方程求解即可；
由题意可得，，，，，然后运用待定系数法解答即可；车的宽度为米，令时求得，然后再减去即可解答；如图：由，高均为米，则点的纵坐标为，令可解答点的横坐标为，然后求出的长度即可解答．
本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征等知识点，正确求得函数解析式是解答本题的关键．
25.【答案】
【解析】解：，，
，，
，
，
故答案为：；
证明：，
，
即：，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，
当时，，
，，
，
，
如图，
当时，，
，
如图，
当时，，
，
此时和重合，这种情形存在．
综上所述：或．
根据等腰三角形“三线合一”可得结果；
可证明≌，从而得出结论；
分成，及，根据，每种情形可求得另外两个角，进一步求得结果．分数段
频数
频率
第人第人
男
男
女
女
男
男男
女男
女男
男
男男
女男
女男
女
男女
男女
女女
女
男女
男女
女女