2021-2022学年贵州省黔南州七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年贵州省黔南州七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的值等于(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，被直线所截，下列条件不能判定直线与平行的是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数是(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

4. 如图，小明从点出发，先向西走米，再向南走米到达点，那么小明从点出发，先向北走米，再向东走米所表示的位置是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

5. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中道理的依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 平行于同一直线的两直线平行

6. 如果，那么下列各式中一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下面用数轴上的点表示实数，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 要调查都匀市中学生对垃圾分类知识的了解情况，下列调查方式最适合的是(    )

A. 在都匀市某区某中学随机抽取名学生进行调查
B. 在都匀市所有中学男生中随机抽取名进行调查
C. 在都匀市所有中学九年级中随机抽取名学生进行调查
D. 在都匀市所有中学生中随机抽取名学生进行调查

10. 无论取什么实数，点一定在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11. 九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

12. 某人分两次在市场上买了同一批货物，第一次买了件，平均价格为每件元，第二次买了件，平均价格为每件元．后来他以每件元的平均价格卖出，结果最后发现他赔了钱，赔钱的原因是(    )

A.  B.
C.  D. 与，的大小无关

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，，交于点，，则______度．

14. 某班级有名学生参加了期中考试，分数段在分的占比为，则该班级在这个分数段内的学生有______人．
15. 一个正数的两个平方根分别是与，则的值为______．
16. 已知关于、的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为______．

三、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：．
    ．
18. 本小题分
    解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19. 本小题分
    如图，已知，，，求：的度数．

20. 本小题分
    小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序
    如果用表示入口处的位置，表示高空缆车的位置，那么攀岩的位置如何表示？表示哪个地点？
    你能找出哪个游乐设施离入口最近，哪个游乐设施离入口最远吗？

21. 本小题分
    文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．年月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：

请直接写出______，______，第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是______度．
请补全上面的频数分布直方图；
假设该市现有岁的市民万人，问岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少？

22. 本小题分
    算法统宗是中国古代数学名著，其中有一首饮酒数学诗：“肆中听得语吟吟，薄酒名醨厚酒醇，醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人．共饮瓶酒一十九，三十三客醉蘸醺．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒、问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？
23. 本小题分
    已知点．
    若点在轴上，求的值．
    若点在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的倍，求点的坐标．
24. 本小题分
    某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪．若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元．
    求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；
    若该中学决定购买以上两种地球仪共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个大地球仪？
25. 本小题分
    【探究】如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、．
    若，，则______度，______度．
    若，求的度数．
    【拓展】如图，和的平分线交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、若，直接写出的度数．用含的代数式表示
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据，可得的值．
本题考查了算术平方根，先由平方与开方互逆，可得平方根，注意算术平方根只有一个，是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，可得直线与平行，故A能判定；
由，，，可得，故直线与平行，故B能判定；
由，，可得，故直线与平行，故C能判定；
由，不能判定直线与平行，
故选：．
根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

3.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图可知，
仰卧起坐次数在次的人数是人，
故选：．
根据频数分布直方图所表示各个组的频数可得答案．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和绘制方法是得出正确答案的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：小明从点出发，先向西走米，再向南走米到达点，用表示点的位置，
一格的长度是米，向西为负，向东为正，向南为负，向北为正，
小明从点出发，先向北走米，再向东走米所表示的位置是，
故选：．
根据题中条件得到一格的长度是米，向西为负，向东为正，向南为负，向北为正，那么就是从点出发，向东走一格，再向南走格，表示的位置是点．
本题考查了坐标确定位置，注意本题中的方向是上北下南，左西右东．
 

5.【答案】 

【解析】解：三角板完全相同，
，
．
故选：．
利用三角形的内角对应相等得到，则根据内错角相等，两直线平行可得到与平行．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定与性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：方程与下列方程构成的方程组的解为的是．
故选：．
将与的值代入各项检验即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
利用可得，即可求解．
本题考查实数与数轴，解题的关键是表示出的范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：在都匀市某区某中学随机抽取名学生进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
B.在都匀市所有中学男生中随机抽取名进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
C.在都匀市所有中学九年级中随机抽取名学生进行调查，不具有代表性，故本选项不合题意；
D.在都匀市所有中学生中随机抽取名学生进行调查，具有代表性，故本选项符合题意．
故选：．
根据抽样调查的样本要具有代表性对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，还涉及到平方的非负性．应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．
【解答】
解：点的横坐标，
纵坐标中，，
，
故满足点在第三象限的条件．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设有人，物价为，根据该物品价格不变，即可得出关于、的二元一次方程组，解该方程组即可．
【解答】
解：设有人，物价为，
可得：
解得：
故选B．  

12.【答案】 

【解析】解：件货物的平均价格为 元，
以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，
，
解得：．
故选：．
首先表示出件货物的平均价格为 元，而以每件元的价格把货物全部卖掉，结果赔了钱，所以有 ，继而得出和的关系．
此题主要考查整式的加减以及如何比较代数式的大小关系．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量的等量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
又，
．
故答案为：．
首先由邻补角求出，再由平行线的性质得出．
此题考查的知识点是平行线的性质及邻补角，关键是先由邻补角求出，再由平行线的性质求出．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：
人，
该班级在这个分数段内的学生有人，
故答案为：．
根据频数总次数频率，进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
，．
．
故答案为：．
根据平方根的性质正数的平方根互为相反数解决此题．
本题主要考查平方根，熟练掌握平方根的性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：解方程组得：，
关于、的二元一次方程组的的解满足，
，
解得：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
又关于的不等式组无解，
，
解得：，
即，
所有符合条件的整数的个数为个，共个，
故答案是：．
先求出方程组和不等式的解集，再求出的范围，最后得出答案即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出的取值范围是解此题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用立方根的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
直接利用二次根式的性质以及有理数的混合运算法则化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．
 

20.【答案】解：如图所示：攀岩的位置应表示为，表示激光战车．
天文馆离入口最近，攀岩离入口最远． 

【解析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
根据点到点的距离计算出各个游乐设施到入口的距离即可得出答案．
本题主要考查了直角坐标系的建立和运用以及作图求两点之间的最短距离，该题中还涉及到了勾股定理的运用．此类题型是个重点也是难点，需要掌握．
 

21.【答案】，  ，   
由知，有人，
补全的频数分布直方图如右图所示；

万人，
答：岁年龄段的关注本次大会的人数约有万人． 

【解析】，
，
第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是：，
故答案为：，，；
见答案；
见答案．
根据题意和频数分布表中的数据，可以求得、的值和第组人数在扇形统计图中所对应的圆心角的度数；
根据中的值，可以将频数分布直方图补充完整；
根据频数分布表中的数据可以计算出岁年龄段的关注本次大会的人数约有多少．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设好酒有瓶，则薄酒有瓶，
依题意得：，
解得：．
答：好酒有瓶，薄酒有瓶． 

【解析】设好酒有瓶，则薄酒有瓶，根据“如今位客人醉倒了，他们总共饮下瓶酒”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】解：点，点在轴上，
，
解得：；
由题意可得：，
解得：，
则，，
故． 

【解析】直接利用轴上点的坐标特点得出的值；
直接利用点位置结合其到，轴距离得出点的坐标．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握平面内点的坐标特点是解题关键．
 

24.【答案】解：设每个大地球仪元，每个小地球仪元，
依题意得：，
解得：．
答：每个大地球仪元，每个小地球仪元．
设购买个大地球仪，则购买个小地球仪，
依题意得：，
解得：．
答：最多可购买个大地球仪． 

【解析】设每个大地球仪元，每个小地球仪元，利用总价单价数量，结合“若购买个大地球仪和个小地球仪需用元；若购买个大地球仪和个小地球仪需用元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买个大地球仪，则购买个小地球仪，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】解：【探究】，；
平分，平分，
，．
，
．
，
，．
．
，
 ．
【拓展】和的平分线交于点，
，，

 

【解析】

解：【探究】，平分，
，
又，
；
，平分，
，
中，；

故答案为：，；
见答案．
【拓展】见答案．
【分析】
【探究】依据角平分线以及平行线的性质，即可得到的度数，依据三角形内角和定理，即可得到的度数；
依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到的度数；
【拓展】根据和的平分线交于点，可得，，再根据进行计算，即可得到的度数．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．