高中人教A版 (2019)4.2 指数函数一课一练

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4.2指数函数（精练）A夯实基础   B能力提升   C综合素养A夯实基础 一、单选题1．（2022·全国·高一专题练习）函数是指数函数，则（       ）A．或 B． C． D．且【答案】C由指数函数定义知，同时，且，所以解得.故选：C2．（2022·江西省铜鼓中学高一期末）函数，（且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是（       ）A． B． C． D．【答案】B解：令，解得，所以当时，，所以函数过定点.故选：B3．（2022·全国·高一专题练习）函数(是自然底数)的大致图像是（       ）A． B． C．                  D．【答案】C解析 ，函数为偶函数，且过，，函数在上递增，在上递减，故C符合.故选：C.4．（2022·全国·高三专题练习）设，，，则（       ）A． B．C． D．【答案】C由题意可知，，，，又函数在上是单调递增函数，因为，所以，故，故选:C．5．（2022·浙江省淳安中学高一期中）若函数的图象如图所示，则（       ）A． B．C． D．【答案】D由题意，函数，令，即，解得或，可得或，结合图象，可得，解得；又由函数的图象得，当时，，当时，因为，可得，所以，即，解得.故选：D.6．（2022·浙江绍兴·模拟预测）“”是“函数在R上为增函数”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A解：在R上为增函数，则，即．故时，为增函数，充分性成立；但为增函数，a还可以是，故必要性不成立．故选：A．7．（2022·陕西渭南·高二期末（理））深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.1以下所需的训练迭代轮数至少为（       ）A．11 B．22 C．44 D．67【答案】D由得,故，由题意得,故至少迭代67轮，故选：D8．（2022·河南·高二期末（文））已知函数（且），若对任意两个不相等的实数，，恒成立，则实数a的取值范围是（       ）A． B． C． D．【答案】D对任意两个不相等的实数，，恒成立，所以函数在上为增函数，则有解得：.故选：D.二、多选题9．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第八中学校高一开学考试）已知函数的图象如图所示，则的图象可能是（       ）A． B．C． D．【答案】AC解：令，解得、，根据二次函数图形可知，、两个数一个大于，一个大于且小于，①当，时，则在定义域上单调递增，且，即，所以满足条件的函数图形为C；②当，时，则在定义域上单调递减，且，所以满足条件的函数图形为A；故选：AC10．（2022·全国·高三专题练习）函数在下列哪些区间内单调递减（       ）A． B． C． D．【答案】ACD由题意，函数在上单调递减，又由函数在上单调递增，在上单调递减，由复合函数的单调性可知，函数在上单调递减，结合选项，可得选项符合题意.故选：ACD.三、填空题11．（2022·福建省德化第一中学高二期末）已知函数，使不等式成立的一个充分不必要条件是_________.【答案】（答案不唯一，只要是的一个真子集都正确）是偶函数且在上单调递增，若则满足：，两边同时平方解得：，故使不等式成立的一个充分不必要条件是故答案为：12．（2022·上海市川沙中学高二期末）已知函数，，若对于任意，存在，使得，则实数a的取值范围是___________.【答案】根据题意可得：∵在上单调递减，则又∵在上单调递增，则∴，则故答案为：．四、解答题13．（2022·全国·高一专题练习）已知定义在上的奇函数．在时，．(1)试求的表达式；(2)若对于上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)(2)(1)解：是定义在上的奇函数，，因为在时，， 设，则， 则， 故 .(2)解：由题意，可化为 化简可得， 令，，因为在定义域上单调递增，在上单调递减，所以在上单调递减， ，故．14．（2022·四川雅安·高二期末（文））已知函数，(1)当时，求函数在的值域(2)若关于x的方程有解，求a的取值范围．【答案】(1)(2)(1)解：∵，，令，∵，∴，∴，，而对称轴，开口向上，∴当时，当时，∴的值域是.(2)解：方程有解，即有解，即有解，∴有解，令，则，∴. B能力提升  1．(多选）（2022·江苏淮安·高一期末）函数的图象可能为（       ）A． B．C． D．【答案】ABD当时，，图象A满足；当时，，，且，此时函数是偶函数，关于轴对称，图象B满足；当时，，，且，此时函数是奇函数，关于原点对称，图象D满足；图象C过点，此时，故C不成立.故选：ABD2．(多选）（2022·全国·高三专题练习）对于函数的定义域中任意的，有如下结论:当时，上述结论正确的是（       ）A． B．C． D．【答案】ACD对于A，，，，正确；对于B，，，，错误；对于C，在定义域中单调递增，，正确；对于D，，又，则，正确；故选：ACD3．（2022·福建三明·高二期末）已知函数（，且），且．(1)求a；(2)，求t的取值范围．【答案】(1)(2)(1)因为，所以，即， 所以或．又因为，且，所以．(2)由（1）得，所以，因为和在R上是增函数，所以f（x）在R上是增函数， 又因为，所以f（x）为奇函数， 因为，所以，所以，解得，即t的取值范围是．4．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数，则________；函数在区间的最大值为_________．【答案】          当时，；令，所以，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，，所以，此时，故答案为：；.C综合素养1．（2022·吉林·农安县教师进修学校高二期中）已知函数(，且)是指数函数.(1)求k，b的值；(2)求解不等式.【答案】(1)，(2)答案见解析(1)解：因为(，且)是指数函数，所以，，所以，；(2)解：由（1）得(，且)，①当时，在R上单调递增，则由，可得，解得；②当时，在R上单调递减，则由，可得，解得，综上可知，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.2．（2022·江西·高一期末）设函数是定义在R上的奇函数，且当时，.(1)求的解析式；(2)函数，若存在最小值，求实数的取值范围，并求出的最小值.【答案】(1)(2)实数的取值范围是，的最小值为(1)设，则，因为是奇函数，所以.又是定义在R上的奇函数，所以，综上，.(2)当时， ，令，(),则， 于是问题等价于“函数在上存在最小值，求实数的取值范围”.该二次函数的对称轴方程为，当，即时，在上单调递增，此时不存在最小值，不符合题意.当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以存在最小值，此时，综上，实数的取值范围是，的最小值为.