初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教学设计

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这是一份初中数学华师大版九年级上册2. 相似三角形的判定教学设计，共3页。教案主要包含了复习，新课讲解，练习，小结，作业等内容，欢迎下载使用。

23.3.2．相似三角形的判定（2）

教学目标

1．会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

教学过程

一、复习

1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?

有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图，在△ABC中，点D、E是分别是边AB、AC上的三等分点(即AD＝ EQ \F(1,3) AB，AE＝ EQ \F(1,3) AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?

由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，知道哪些量后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

二、新课讲解

同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE∽△ABC。从已知条件看，△ADE与

△ABC有一对应角相等，即∠A＝∠A(是公共角)，而一个条件是AD＝ EQ \F(1,3)AB，AE＝ EQ \F(1,3)AC，即是 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(1,3)， EQ \F(AE,AC)＝ EQ \F(1,3)；因此 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(AE,AC)。△ADE的两条边 AD、AE与△ABC的两条边AB、AC会对应成比例，它们的夹角又相等，符合这样条件的两个三角形也会相似吗?我们再做一次实验。观察图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢?

图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 EQ \F(1,3)，将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝ EQ \F(1,3)AC时，△ADE与△ABC相似。此时 EQ \F(AD,AB)＝ EQ \F(AE,AC)

同学们画两个三角形，△ABC与△A′B′C′，使之∠A＝∠A′，AB＝2A′B′,AC＝

2A′C′,量一量BC与B′C′的长,计算BC:B′C′，与同伴交流， EQ \f(BC,B′C′)是否与 EQ \f(AB,A′B′)， EQ \f(AC,A′C′)相等?再量一量∠B与∠B′、∠C与∠C′，它们是否对应相等呢?这样的两个三角形相似吗?

于是有识别两个三角形相似的第二种简便方法：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简单地说；两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似。你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗?(画顶角与底角相等的两个等腰三角形)∠B＝∠B′， EQ \f(AB,A′B′)＝ EQ \f(AC,A′C′)

例题：

1．(课本中69页例4)判断图中△AEB与△FEC是否相似?

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断

△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的：

解：因为AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1，

故 AE＝6-2.1＝3.9

由于 EQ \f(AD,AB)≠ EQ \f(AE,AC)

所以△ADE与△ABC不会相似。

你同意小张同学的判断吗?请你说说理由。

小张同学的判断是错误的。

因为 EQ \f(AD,AC)＝ EQ \f(3,6)， EQ \f(AE,AB)＝ EQ \f(3.9,7.8)＝ EQ \f(1,2)，所以 EQ \f(AD,AC)＝ EQ \f(AE,AB)。

而 ∠A是公共角，∠A＝∠A，

所以△ADE∽△ACB．

请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三条边都成比例，那么这两个三角形是否相似?

看课本69页“做一做”。

通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简单说成：三边成比例的两三角形相似。

例:△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝l0cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm，试判定它们是否相似，并说明理由。

三、练习

课本70页练习1、2，3

四、小结

到现在我们学习了识别两个三角形是否相似的三种较简便的方法，请同学回忆说出．

五、作业：P75 4

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