2023遂宁射洪中学―高三上学期入学考试数学（文）试题含答案

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射洪中学高2020级高三入学考试 文科数学参考答案1、D 2、C   3、B   4、C    5、A6、A【解析】在直线上取一点P，过P向圆引切线，设切点为A．连接CA．在中，．要使最小，则应最小．又当PC与直线垂直时，最小，其最小值为．故的最小值为．故选：A7、【答案】C【详解】函数的图象如下图所示由图可知，函数不是周期函数，则函数的最小正周期为；的周期为，的周期为故选：C8、【答案】D【解析】由题意，对数的运算公式，可得，，又由，所以，即，由指数函数的性质，可得，所以.9、【答案】C【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数函数值，，此时，．故选C．10、解：因为3是3a与32b的等比中项，所以32＝3a•32b＝3a+2b，则有a+2b＝2，因为a＞0，b＞0，所以，当且仅当，即时取等号，故的最小值为4．故选：A．11、解：∵点F为椭圆的左焦点，∴F（﹣1，0），∵点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为（4，4），设椭圆C的右焦点为F′（1，0），∴|PQ|+|PF|＝|PQ|+4﹣|PF′|＝4+|PQ|﹣|PF′|，∵|PQ|﹣|PF′|≤|QF′|5，∴|PQ|+|PF|≤9，即最大值为9，此时Q，F′，P共线．故选：B．12【答案】C【解析】如图所示，设球的半径为R，∵∠AOB＝90°，∴S△AOB＝R2.∵V三棱锥O－ABC＝V三棱锥C－AOB，而△AOB的面积为定值，∴当点C到平面AOB的距离最大时，三棱锥O－ABC的体积最大，∴当动点C为与球的大圆面AOB垂直的直径的端点时，三棱锥O－ABC的体积最大，此时V三棱锥O－ABC＝V三棱锥C－AOB＝×R2×R＝R3＝36，解得R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.故选C.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分13、(0,5)　   14、715、16、y2＝3x【分析】过点A，B分别作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|＝a，利用抛物线的定义和平行线的性质、直角三角形求解．【详解】如图，过点A，B分别作准线的垂线，交准线于点E，D，设|BF|＝a，则由已知得|BC|＝2a，由抛物线定义得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，从而得a＝1，|FC|＝3a＝3，所以p＝|FG|＝|FC|＝，因此抛物线的方程为y2＝3x，(一)、必考题：共60分17.(12分)【答案】（1）能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关；（2）0.6【解析】（1）假设是否赞同小升初录取办法与近三年是否有家里小升初学生无关，的观测值，因为所以能在犯错误概率不超过0.001的前提下认为是否赞同小升初录取办法与近三年是否家里有小升初学生有关.（1）设从近三年家里没有小升初学生的人员中抽出人，从近三年家里有小升初学生的人员中抽出人，由分层抽样的定义可知，解得，. 方法一：设事件M为3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生．在抽出的6人中，近三年家里没有小升初学生的2人，分别记为，，近三年家里有小升初学生的4人，分别记为，，，，则从这6人中随机抽出3人有20种不同的抽法，所有的情况如下：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}.其中恰有1人近三年家里没有小升初学生的情况有12种，分别为：{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，{，，}，所以3人中恰有1人近三年家里没有小升初学生的概率为.  18.(12分) （1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】证明：（1）三棱柱，四边形，四边形均为平行四边形，，分别是侧面，对角线的交点，，分别是，的中点，， 平面，平面，平面． （2）四边形为矩形，，平面平面，平面，平面平面，平面， 平面，． 19.(12分) 解：(1)由题设及余弦定理得28＝3c2＋c2－2×c2×cos 150°.解得c＝－2(舍去)，c＝2，从而a＝2.△ABC的面积为×2×2×sin 150°＝.(2)在△ABC中，A＝180°－B－C＝30°－C，所以sin A＋sin C＝sin(30°－C)＋sin C＝sin(30°＋C)．故sin(30°＋C)＝.而0°<C<30°，所以30°＋C＝45°，故C＝15°.20.(12分)【完整解答】解：（1）由题意得，解得，所以C的标准方程为y2＝4x．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2＝8．设AB中点为D（m，n），则，，当x1＝x2时，lAB：x＝4，|AB|＝8；当x1≠x2时，，则，即，与C联立方程消去x，整理得y2﹣2ny+2n2﹣16＝0，由△＞0，得n2＜16，y1+y2＝2n，，，当n2＝6时取“＝”，所以|AB|的最大值为10，此时AB的方程为．21．(12分)解：（1）∵f（x）＝x3x2+bx+c,∴f′（x）＝3x2﹣x+b．∵f（x）在x＝1处取得极值,∴f′（1）＝3﹣1+b＝0．∴b＝﹣2．经检验,符合题意．(3分)（2）f（x）＝x3x2﹣2x+c．∵f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1）,当x∈（﹣1,）时,f′（x）＞0当x∈（,1）时,f′（x）＜0当x∈（1,2）时,f′（x）＞0∴当x时,f（x）有极大值c．又f（2）＝2+cc,f（﹣1）cc∴x∈[﹣1,2]时,f（x）最大值为f（2）＝2+c．∴c2＞2+c．∴c＜﹣1或c＞2．(8分)（3）对任意的x1,x2∈[﹣1,2],|f（x1）﹣f（x2）|恒成立．由（2）可知,当x＝1时,f（x）有极小值c．又f（﹣1）cc∴x∈[﹣1,2]时,f（x）最小值为c．∴|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min,故结论成立．(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (10分)解：（1）曲线的参数方程为,为参数）,转换为直角坐标方程为.曲线的直角坐标方程为,根据,整理得,即.(5分)（2）射线,和曲线分别交于点,,与直线分别交于,两点,如图所示： 所以直线的直角坐标方程为,直线的直线方程为,所以,解得,设直线与轴交于点,将代入,得,即.所以.同理：,解得：,所以,所以．(10分)23．[选修4-5：不等式选讲] (10分)解：（1）,由,解得,故不等式的解集是；(5分)（2）的解集包含,即当时不等式恒成立,当时,,,即,因为,所以,令,,易知在上单调递增,所以的最小值为,因此,即的取值范围为. (10分)