2020遂宁射洪中学高二下学期入学考试数学（理）试题含答案

这是一份2020遂宁射洪中学高二下学期入学考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了命题“”的否定是，在的展开式中的系数是，若，则的最小值是等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． A． B． C． D．2．已知集合，，则 A． B． C． D．3．命题“”的否定是 A． B．C． D．4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加            B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳5．《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布 A．7尺 B．14尺 C．21尺 D．28尺6．在的展开式中的系数是 A．－14 B．14 C．-28 D．287．如果双曲线 (a>0，b>0)的一条渐近线与直线x－y＋＝0平行，则双曲线的离心率为 A．3 B．2 C． D．8．已知函数是奇函数，当时，函数的图象与函数的图象关于对称，则 A．-7 B．-9 C．-11 D．-139．若，则的最小值是 A． B． C． D．10．由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为 A．6 B．4 C． D．11．四棱锥的底面为正方形，底面，，，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D．12．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是A． B． C． D．第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．14．铁人中学欲将甲、乙、丙、丁四名大学毕业生安排到高一、高二、高三三个年级实习，每个年级至少一名毕业生，不同的分法有______种(结果用数字表示).15．若，则______．16．设随机变量的分布列为，0，1，2，…，，且， 则          三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数，当时，取得极小值.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.18．（12分）从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中以近似为样本平均数，近似为样本方差．（ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（ⅰ）的结果，求．附：．若，则，．19．（12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）在直角坐标系中，已知圆与直线相切，点A为圆上一动点，轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设P，Q是曲线C上两动点，线段的中点为T，，的斜率分别为，且，求的取值范围. 21．（12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，，记函数在上的最大值为，证明：.  （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线分别与曲线，交于，两点（异于极点），求的值.  23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数.（Ⅰ）若不等式的解集，求实数的值.（Ⅱ）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
射洪中学2019-2020学年高二下学期入学考试理科数学试题参考答案1．A 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．A 10．D 11．B 12．D13．1   14．36   15．0   16．817．(Ⅰ) , 因为x=1时，f(x)有极小值2，    ,     所以  , 所以， 经检验符合题意.  （Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，由，由，所以上单调递减，在（1,2）上单调递增， 所以 又由，得.18．（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为（2）（ⅰ）由（1）知，，从而（ⅱ）由（ⅰ）知，一件产品的质量指标值位于区间的概率为，依题意知服从二项分布，所以19．（Ⅰ）在图1中，因为，，是的中点，，所以即在图2中，，从而平面又，所以平面．（Ⅱ）由已知，平面平面，又由（Ⅰ）知，，所以为二面角的平面角，所以．如图，以为原点，建立空间直角坐标系，因为，所以得，．设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹角为，则，得，取，，得，取，从而，即平面与平面夹角的余弦值为．20．（1）设动点，由于轴于点N，∴，又圆与直线相切，∴，则圆.由题意，，得，∴，即，又点A为圆上的动点，∴，即；（2）当的斜率不存在时，设直线，不妨取点，则，，∴.当的斜率存在时，设直线，，联立，可得.∴.∵，∴.∴＝.化简得：，∴..设，则.∴∴.综上，的取值范围是.21．（1）因为，所以，当时，；当时，，故的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，，则，当时，，令，则，所以在上单调递增，因为，，所以存在，使得，即，即.故当时，，此时；当时，，此时.即在上单调递增，在上单调递减.则 .令，，则.所以在上单调递增，所以，.故成立.22．由两式相解得，；所以曲线的极坐标方程为的直角坐标方程为.（2）联立得，联立得，故.23．（1）∵函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，∴实数.（2）在（1）的条件下，，∴存在实数使成立，即，由于，∴的最小值为2，∴，故实数的取值范围是.