2021遂宁射洪中学高三下学期二诊模拟考试数学(文)试题含答案
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www.ks5u.com秘密★启用前2020-2021学年高2021届高三下期二诊考试模拟 数学(文科) 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的;各题答案必须答在答题卡上相应的位置.一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、已知集合,,则=( )A. B. C. D. 2、已知,,复数,则( ) A.2 B.1 C.0 D.3、若角的终边经过点,则( ) A. B. C. D. 4、“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图,下列结论正确的是( )A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C. 从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差D.从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值5、已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 6、已知直线与圆相交于,两点,若,则实数的值为( )A.或 B.或 C.9或 D.8或7、执行下面的程序框图,如果输入,,则输出的( )A.7 B.20 C.22 D.548、材料一:已知三角形三边长分别为,,,则三角形的面积为,其中.这个公式被称为海伦-秦九韶公式材料二:阿波罗尼奥斯(Apollonius)在《圆锥曲线论》中提出椭圆定义:我们把平面内与两个定点,的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆.根据材料一或材料二解答:已知中,,,则面积的最大值为( )A. B. 3 C. D. 69、已知函数,若方程有两个解,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.10、设,是双曲线的左、右焦点,是坐标原点,过作的一条渐近线的垂线,垂足为.若,则的离心率为( )A. B. C. D. 11、已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D.12.中,,,有下述四个结论:①若为的重心,则②若为边上的一个动点,则为定值2③若,为边上的两个动点,且,则的最小值为④已知为内一点,若,且,则的最大值为2其中所有正确结论的编号是( ) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大共4小题 ,每小题5分,满分20分.13.已知向量,满足,|,,则| .14.已知变量,满足,则的最大值为 .15.在中,角所对的边分别是,若,,且,则的面积等于 .16.如图,等腰所在平面为,,,点,分别为,的中点,点为的中点.平面内经过点的直线将分成两部分,把点所在的部分沿直线翻折,使点到达点(平面).若点在平面内的射影恰好在翻折前的线段上,则线段的长度的取值范围是 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、已知数列的前项和为,且满足.数列是首项为,公差不为零的等差数列,且成等比数列.(1)求数列与的通项公式.(2)若,数列的前项和为恒成立,求的范围.18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标和,制成下图,其中“”表示甲村贫困户,“”表示乙村贫困户.若,则认定该户为“绝对贫困户”,若,则认定该户为“相对贫困户”,若,则认定该户为“低收入户”;若,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.(1)从乙村的50户中随机选出一户,求该户为“绝对贫困户”的概率;(2)从甲村所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中任选2户,求选出的2户均为“低收入户”的概率;(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标的方差的大小(只需写出结论). 19、如图,直三棱柱中,是的中点.(1)证明:平面;(2)若,,求点到平面的距离.20、 设抛物线的焦点为,准线为.已知以为圆心,半径为4的圆与交于、两点,是该圆与抛物线的一个交点,.(1)求的值;(2)已知点的纵坐标为且在上,、是上异于点的另两点,且满足直线和直线的斜率之和为,试问直线是否经过一定点,若是,求出定点的坐标,否则,请说明理由.21、已知,,.(1)若,证明:;(2)对任意,都有,求整数的最大值. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,圆的方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.(1)求圆的参数方程和曲线的直角坐标方程;(2)已知,是曲线与轴的两个交点,点为圆上的任意一点,证明:为定值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解不等式;(2)若、,,,证明:.
文科参考答案一、选择题1-5:ADBDD 6-10:ABCCD 11-12:DA二、填空题13. 2 14. 12 15. 16. 三、解答题17、解:(1)因为, 所以所以所以成等比,首项,公比q 所以由题意知,设公差为d ,则,即,解得或(舍) 所以(2)所以 , 两式相减得所以,所以18.解:(1)由图知,在乙村50户中,指标的有15户, 所以,从乙村50户中随机选出一户,该户为“绝对贫困户”的概率为.(2)甲村“今年不能脱贫的非绝对贫困户”共有6户,其中“相对贫困户”有3户,分别记为,,.“低收入户”有3户,分别记为,,,所有可能的结果组成的基本事件有:, , , , ,, , , ,, , ,, , .共15个,其中两户均为“低收入户”的共有3个,所以,所选2户均为“低收入户”的概率.(3)由图可知,这100户中甲村指标的方差大于乙村指标的方差. 19、解:(1)连接,设与的交点为,则为的中点,连接,又是的中点,所以.又平面,平面,所以平面.(2)由,是的中点,所以,在直三棱柱中,,,所以,又,所以,,所以.设点到平面的距离为,因为的中点在平面上,故到平面的距离也为,三棱锥的体积,的面积,则,得,故点到平面的距离为.20、解:(1)由题意及抛物线定义,,为边长为4的正三角形,设准线与轴交于点,.(2)设直线的方程为,点,.由,得,则,,.又点在抛物线上,则,同理可得.因为,所以,解得.由,解得.所以直线的方程为,则直线过定点.21、(1)设,则,因为,且,则在单调递减,因为,,所以存在唯一零点,使得,所以时,,时,,则在时单调递增,在上单调递减,又,,所以在上恒成立,所以在上单调递增,则,即.所以. (2)因为对任意的,不等式,即恒成立,令,则,由(1)知,所以,由于为满足的整数,则, 因此.下面证明在区间恒成立即可.由(1)知,则,故,设,,则,所以在上单调递减,所以,所以在上恒成立.综上所述,的最大值为2.22、解:(1)圆的参数方程为,(为参数),由得:,即,所以曲线的直角坐标方程为.(2)由(1)知,,可设,所以所以为定值10.23、解:(1)由得:,当时,,解得;当时,,解得;当时,,解得;综上,不等式的解集为.(2)证明:,因为,,即,,所以,所以,即,所以原不等式成立.
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