2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（上）入学数学试卷-（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是(    )

A. 检测某城市的空气质量
B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C. 企业招聘，对应聘人员进行面试
D. 调查某池塘中现有鱼的数量

2. 下列命题中是真命题的是(    )

A. 相等的两个角是对顶角
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 在同一平面内，如，，则
D. 若，则

3. 已知，为实数，且，则的立方根是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在平移过程中，下列说法错误的是(    )

A. 对应线段一定相等
B. 对应线段一定平行
C. 周长和面积保持不变
D. 对应边中点所连线段的长等于平移的距离

5. 长方形的面积是，它的长与宽的比为：，则该长方形的宽为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，直线交于点，平分，平分，：：，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

7. 小明和同学约好周末去公园游玩，他从学校出发，全程千米，此时距他和同学的见面时间还有分钟，已知他每分钟走米，途中发现自己可能迟到，于是改骑共享单车，速度为每分钟米，如果小明不迟到，至少骑车多少分钟？设骑车分钟，则列出的不等式为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若不等式组有解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共24分）

9. 的立方根是______．
10. 已知是方程的解，则______。
11. 为了估计鱼池里有多少条鱼，先捕上条作上记号，然后放回到鱼池里，过一段时间，待有记号的鱼完全混合鱼群后，再捕上条鱼，发现其中带记号的鱼条，则可判断鱼池里大约有______条鱼．
12. 如图，下列条件中：
    ；；；；
    则一定能判定的条件有______填写所有正确的序号．

13. 已知轴，点的坐标为，并且，则点的坐标为______．
14. 已知，都是实数，且，则的算术平方根是______．
15. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围是______．
16. 某种毛巾的原零售价为每条元，凡一次性购买两条以上含两条，商家推出两种优惠方案：两条按原价，其余按七折优惠；全部按八折优惠．若在购买相同数量的毛巾的情况下，要使方案比方案合算，则最少要购买毛巾______条．

三、解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 用指定的方法解下列方程组：
    代入法；
    加减法．
19. 解不等式组，并把解集表示在数轴上：
    ；
    ．
20. 如图，，，求的度数．

21. 养成良好的早锻炼习惯，对学生的学习和生活非常有益．某中学为了了解七年级学生的早锻炼情况，校政教处在七年级随机抽取了部分学生，并对这些学生通常情况下一天的早锻炼时间分钟进行了调查．现把调查结果分为，，，四组，如下表所示；同时，将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图．
     

请根据以上提供的信息，解答下列问题：
扇形统计图中所在扇形的圆心角度数为______；
补全频数分布直方图；
已知该校七年级共有名学生，请你估计这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．

22. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元；购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元．
    求购买副乒乓球拍和副羽毛球拍各需多少元；
    若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共副，且支出不超过元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
23. 青县祥通汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出辆型车和辆型车，销售额为万元；本周已售出辆型车和辆型车，销售额为万元．
    求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
    甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共辆，且型号车不少于辆，购车费不少于万元，则有哪几种购车方案？
24. 如图，在正方形网络中，每个小方格的边长为个单位长度，的顶点，的坐标分别为，．
    请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标：______．
    平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应．
    求的面积．
    在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25. 如图，已知直线，，，在上，且满足，平分．
    直线与有何位置关系？请说明理由；
    求的度数；
    若平行移动，在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；
B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；
C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；
D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：、相等的两个角不一定是对顶角，是假命题；
B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；
C、在同一平面内，如，，则，是真命题；
D、若，则，是假命题；
故选：．
根据对顶角的性质、平行线的性质、不等式性质、平行线的判定方法判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了算术平方根的非负性和立方根以及偶次方的非负性，正确得出，的值是解题关键．直接利用非负数的性质得出，的值，再利用立方根的定义求出答案．
【解答】

解：，
，，
解得：，，
则，
的立方根是：．
故选C．
 

4.【答案】 

【解析】解：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，
A.对应线段一定相等，正确；
B.对应线段不一定平行，对应线段也可能在一条直线上，错误；
C.周长和面积保持不变，正确；
D.对应边中点所连线段的长等于平移的距离，正确；
故选B．
根据图形平移的基本性质判断即可得到结果．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：设矩形的宽为，则长为，
根据题意得：，
所以．
解得：负值舍去，
长方形的宽为，
故选：．
设矩形的宽为，则长为，然后依据矩形的面积为，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．
本题考查平方根和算术平方根的应用，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设，
：：，
，
平分，

，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故选：．
先设出，再表示出，建立方程求出，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
此题是对顶角，邻补角题，还考查了角平分线的意义，解本题的关键是找到角与角之间的关系，用方程的思想解决几何问题是初中阶段常用的方法．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查一元一次不等式的应用，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．
设骑车分钟，根据题意列出不等式解答即可．
【解答】
解；设骑车分钟，可得：，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有解，
，
，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：把代入方程，得
，
解得：。
知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值。
解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的一元一次方程，再求解。
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
条．
答：鱼池里大约有条鱼；
故答案为：．
根据条鱼，发现带有记号的鱼只有条，则可求出带记号的鱼所占的百分比，再根据带记号的总计有条，即可求得湖里鱼的总条数．
此题考查了用样本估计总体．掌握总体中带记号的鱼所占的百分比约等于样本中带记号的鱼所占的百分比是本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
；
，
；
，
；
，
，
故答案为：．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得能判定；
根据内错角相等，两直线平行可得能判定；
根据同位角相等，两直线平行可得能判定．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
 

13.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标为，
点的纵坐标为，
，
点的横坐标为，或，
点的坐标为或
故答案为：或．
根据平行于轴上的点的纵坐标相等可得点的纵坐标为，再分情况讨论求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出，的值是解题关键直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，进而得出答案．
【解答】
解：，
由二次根式的定义可得，，
，
，则，
故的算术平方根是．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：表示不大于的最大整数，，
，，
解得，，
故答案为：．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
 

16.【答案】 

【解析】

解：设购买毛巾条，由题意得：
，
解得，
为最小整数，
，
故答案为：．
【分析】设购买毛巾条，根据题意可得不等关系：条毛巾的价格条毛巾的价格条毛巾打折的价格，根据题意列出不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的不等关系，列出不等式．  

17.【答案】解：

；


． 

【解析】先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解；
先算绝对值、立方根、算术平方根，再算加减法即可求解．
本题考查了实数的运算，关键是熟练掌握绝对值、立方根、算术平方根的运算．
 

18.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则原方程组的解是：．

，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以方程组的解． 

【解析】把代入得出的值，再把的值代入求出的值，从而得出方程组的解；
得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为可，得；
将解集表示在数轴上如下：

由，得，
由，得，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，

，
，
，
 

【解析】根据平行线的性质与判定即可求出答案
本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．
 

21.【答案】
组人数有：，
补充完整的频数分布直方图如右图所示；
人，
答：该校七年级学生中约有人早锻炼时间不少于分钟． 

【解析】解：，
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中所在扇形的圆心角度数；
根据统计图中的数据可以求得组的人数，从而可以将直方图补充完整；
根据统计图中的数据可以计算出这个年级学生中有多少人一天早锻炼的时间不少于分钟．
本题考查频数分布表、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，
由题意得，，
解得：．
答：购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元．

设可购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，
由题意得，，
解得：，
答：这所中学最多可购买副羽毛球拍． 

【解析】设购买一副乒乓球拍元，一副羽毛球拍元，由购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需元，可得出方程组，解出即可．
设可购买副羽毛球拍，则购买乒乓球拍副，根据购买足球和篮球的总费用不超过元建立不等式，求出其解即可．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．
 

23.【答案】解：每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．
则，
解得，
答：每辆型车的售价为万元，每辆型车的售价为万元；
设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得
，且
解得．
是正整数，
或．
共有两种方案：
方案一：购买辆型车和辆型车；
方案二：购买辆型车和辆型车． 

【解析】本题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
每辆型车和型车的售价分别是万元、万元．构建方程组即可解决问题；
设购买型车辆，则购买型车辆，则依题意得，求出整数解即可．
 

24.【答案】如图所示：

的坐标为；
如图所示：即为所求：

的面积为：

；
存在，
 点的坐标为：或或或． 

【解析】

解：如图所示：点的坐标为：；

故答案为：；

见答案；

见答案；

见答案．
【分析】
直接利用已知点建立平面直角坐标系进而得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用三角形面积求法得出答案；
利用已知的面积得出点位置即可．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点是解题关键．  

25.【答案】解：直线与互相平行，理由：
，
，
又
，
；
，
，
，平分，
；
存在．
设．
，
；
，
，
．
若，
则，
得．
存在． 

【解析】根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得；
由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数．
首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程：，解此方程即可求得答案．
此题主要考查了平行线的性质与平行四边形的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合与方程思想的应用．