2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）入学数学试卷（Word解析版）

这是一份2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）入学数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）入学数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共24分）若是二次根式，则的值可能是(    )A.  B.  C.  D. ，是▱的两条对角线，如果添加一个条件，使▱为矩形，那么这个条件可以是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油升，到地后发现油箱中还剩油升，则从出发后到地油箱中所剩油升与时间小时之间函数的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 某次文艺汇演中若干名评委对九班节目给出评分，在计算中去掉一个最高分和最低分．这种操作，对数据的下列统计量一定不会影响的是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差已知一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，是延长线上一点，是上一点，，，点，，分别是，，的中点，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，点为中点，、为边上两个动点，且，当四边形周长最小时，的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共8小题，共24分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是          ．已知点，都在一次函数的函数图象上，则______填“”“”或“”．如表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 甲乙丙丁平均数环方差已知：一次函数的图象与直线平行，并且经过点，那么这个一次函数的解析式是______．若直角三角形的两边分别为分米和分米，则斜边上的中线长为______．如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为          ．
 如图，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、若四边形是菱形，则等于______．
 在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、、，、、在直线上，点、、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、，则的值为______用含的代数式表示，为正整数．
三、解答题（本题共8小题，共72分）计算：
；
．有一块边长为米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材米，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请问：小明在标牌填上的数字是多少？
随机抽取某小吃店一周的营业额单位：元如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计分析数据，填空：这组数据的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元．
估计一个月的营业额按天计算：
星期一到星期五营业额相差不大，用这天的平均数估算合适么？
答填“合适”或“不合适”：______．
选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．如图，将▱的边延长到，使，连接，交于点．
求证：；
若，求证：四边形为矩形．
如图，一次函数为与的图象相交于点．
求点的坐标；
若一次函数与的图象与轴分别交于，两点，求的面积；
结合图象，直接写出当时，的取值范围．
某公司有型产品件，型产品件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中件给甲店，件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润元如下表： 型利润型利润甲店乙店设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这件产品的总利润为元，求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
若要求总利润不低于元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？如图，在菱形中，，分别是和上的点，且，则与之间的数量关系是______．
变式感知
在菱形中，，的两边，分别交菱形的边，于点，．
如图，当时．
______；填“”、“”或“”
如图，若，，求的长．
拓展应用
如图，当时，若，，求的面积．
 
如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线，交于点．
求直线的函数表达式；
试说明．
若为直线上一点，当时，求点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：若是二次根式，则的值可能是，
故选：．
根据是二次根式来进行判断即可．
本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的意义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是邻边相等，可得到平行四边形是菱形，故选项不正确；
B、是对角线相等，可推出平行四边形是矩形，故选项正确；
C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形是菱形，故选项不正确；
D、无法判断，故选项不正确．
故选B．
根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．
本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．
 3.【答案】 【解析】解：．，无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项符合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的除法运算法则、二次根式的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．根据某人驾车从地上高速公路前往地，中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不再发生变化，再次出发油量继续减小，即可得出符合要求的图象．
【解答】
解：某人驾车从地上高速公路前往地，油量在减小；
中途在服务区休息了一段时间，休息时油量不发生变化；
再次出发油量继续减小；
到地后发现油箱中还剩油升；
只有符合要求．
故选C．  5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解平均数、中位数、方差及众数的意义，难度不大．
根据平均数、中位数、方差及众数的意义分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】
解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到方差，可能会影响到平均数、众数，
一定不会影响到中位数，
故选：．  6.【答案】 【解析】解：根据题意得
，
解得．
故选：．
依据一次函数的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于，常数项不小于，进而得到的取值范围．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
点，分别是，的中点，
，，
，
同理，，，
，
由勾股定理得，，
故选：．
根据三角形内角和定理得到，根据三角形中位线定理分别求出、，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，过点作的平行线交的延长线于点．
，，，
，
，
设，则，
在中，，，
，
，
解得．
故选：．
要使四边形的周长最小，由于与都是定值，只需的值最小即可．为此，先在边上确定点、的位置，可在上截取线段，作点关于的对称点，连接与交于一点即为点，过点作的平行线交于一点，即为点，则此时最小，然后过点作的平行线交的延长线于点，那么先证明，再由即可求出的长度．
本题考查了矩形的性质，轴对称最短路线问题的应用，题目具有一定的代表性，是一道难度较大的题目，对学生提出了较高的要求．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到，解之即可求出的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
 10.【答案】 【解析】解：点、都在一次函数的图象上，
，，
，
故答案为：．
利用待定系数法把、两点坐标代入一次函数可算出、的值，再比较大小即可．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．本题也可用一次函数的性质进行判断．
 11.【答案】丁 【解析】解：乙和丁的平均数较大，
从乙和丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
选择丁参加比赛，
故答案为：丁．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数的图象平行于直线，
，
经过点，
，
这个一次函数的解析式为．
故答案为：．
根据两平行直线的解析式的值相等求出，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出，从而得解．
本题考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的值相等是解题的关键．
 13.【答案】分米或分米 【解析】解：当分米和分米均为直角边时，斜边，则斜边上的中线分米；
当分米为直角边，分米为斜边时，则斜边上的中线分米．
故答案为：分米或分米．
先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求其斜边上的中线，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
此题主要考查直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，同时考查了勾股定理．
 14.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键此题可根据两直线的图象以及两直线的交点坐标直接得到答案．
【解答】
解：函数和的图象交点横坐标为，
不等式的解集为．
故答案为．  15.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
．
四边形是矩形，
．
设，，则，、均为正数．
在中，，即，
解得，
，
．
故答案是：．
首先由菱形的四条边都相等与矩形的四个角是直角，即可得到直角中三边的关系．
此题考查了菱形与矩形的性质，以及直角三角形中的勾股定理．解此题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
 16.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键．
根据直线解析式先求出，得出第一个正方形的边长为，求得，，再求出第二个正方形的边长为，，第三个正方形的边长为，，得出规律，根据三角形的面积公式即可求出的值．
【解答】
解：如图，

直线，当时，，当时，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
同理得：，，
，
，
故答案为：．  17.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
根据二次根式的除法法则运算．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和除法法则是解决问题的关键．
 18.【答案】解：在中，为斜边，
，
米米米，
少走的距离为
米米
答：小明在标牌填上的数字是． 【解析】在直角中，为斜边，已知，，则根据勾股定理可以求斜边，根据少走的距离为可以求解．
本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，本题中正确的运用勾股定理求是解题的关键．
 19.【答案】解：，，；
不合适； 用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额，
当月的营业额为元． 【解析】解：这组数据的平均数元；
按照从小到大排列为、、、、、、，
中位数为元，众数为元；
故答案为：，，；
因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额，
所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大，
故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；
故答案为：不合适；
见答案．
【分析】
根据平均数的定义、中位数的定义、众数的定义进行解答即可；
从极端值对平均数的影响作出判断即可；
可用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额．
本题主要考查了众数、平均数、中位数及样本估计总体，解题的关键是掌握算术平均数的定义与样本估计总体思想的运用．  20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
；
四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形． 【解析】证明四边形是平行四边形，可得；
由平行四边形的性质，三角形外角性质可得，再证，即可得出平行四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定，等腰三角形的判定，平行四边形的判定和性质等知识；证明是解题的关键．
 21.【答案】解：联立两函数解析式可得方程组，
解得，
点的坐标为；

当时，，解得：，
，
当时，，解得：，
，
，
的面积为：；

由图象可得：时的取值范围是． 【解析】联立两个函数解析式，解方程组可求点的坐标；
分别求出、两点坐标，然后根据三角形面积公式可得的面积；
根据图象可直接得到时的取值范围．
此题主要考查了一次函数和一元一次不等式，二元一次方程组，关键是正确求出两函数图象与轴交点，掌握数形结合思想．
 22.【答案】解：由题意得，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，
则．
由，
解得；
由，
解得．
故，，，．
则有三种不同的分配方案．
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
时，甲店型件，型件，乙店型件，型件；
依题意：．
当时，，即甲店型件，型件，乙店型件，型件，能使总利润达到最大．
当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
当时，，即甲店型件，型件，乙店型件，型件，能使总利润达到最大． 【解析】根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店型商品，乙店型商品，乙店型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润相应件数之和；根据各个店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；
让中的代数式，结合中自变量的取值可得相应的分配方案；
根据让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润可得的取值，结合得到相应的总利润，根据的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即可．
此题主要考查了一次函数的应用；得到分配给甲乙两店的不同型号的产品的数量是解决本题的突破点；得到总利润的关系式是解决本题的关键；根据的不同取值得到相应的最大利润是解决本题的难点．
 23.【答案】   【解析】解：如图，连接，

四边形是菱形，
，
又，，
≌，
，
故答案为：；
如图，连接，

四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
，，
，
又，
≌，
，
，
故答案为：；
如图，连接，

由可知：≌，
，，
，
，
四边形是菱形，，
，，
是等边三角形，
又，
，
，
，
；
如图，过点作于，在上截取，连接，过点作于点，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，，，
，，
，
，
，
，
，
，
．
由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，即可得结论；
由全等三角形的性质可得，，通过证明是等边三角形，由锐角三角函数可求解；
由“”可证≌，可得，，由直角三角形的性质可得，由三角形的面积公式可求解．
本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积公式等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 24.【答案】解：将代入得，
，
解得，
直线的函数解析式为；
当时，
，
，
过点作轴于，

，
，，
≌，
；
，
点在上有两个位置，
当点在点上方时，如图，

，
直线的函数解析式为，
，
，
当时，，
，
当点在点的下方时，设点关于轴的对称点为，连接交为点，

，
则直线的函数解析式为，
直线与的交点为，
综上所述：或． 【解析】将代入即可得出和的值；
首先求出点的坐标，过点作轴于，利用证明≌即可；
当点在点上方时，则，得直线的函数解析式为，可求出交点的坐标，当点在点的下方时，设点关于轴的对称点为，连接交为点，同理求出直线的函数解析式，从而解决问题．
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数图象交点问题，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式等知识，明确两直线平行则值相等是解题的关键．