2021-2022学年广西钟山中学高二上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021-2022学年广西钟山中学高二上学期第二次月考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了．解答题等内容，欢迎下载使用。
钟山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试卷  考试范围：必修一 至  必修五          一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡相应位置)1. 设集合     ，则（    ）A．         B．        C．       D.2. 若45°角的终边上有一点P，则（    ）A．2        B．4        C．        D．3．在△ABC中，若＝，则B的值为(　　)A．30°　　　　　　　　 B．45°C．60°  D．90°4.不等式的解集是(   ) A.             B.           C.       D. 5.执行如图所示的程序框图，如果输入n的值为4，则输出S的值为(　　)A．6      B．15        C．－10    D．－216．设为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　　)    A．若a⊥，a∥b，则b⊥    B．若a∥，b∥，则a∥bC．若a⊥，a⊥b，则b∥    D．若a∥，a⊥b，则b⊥7. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　　)A．1 B．         C．       D．2 8.若a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x2＋y2＝1所截得的弦长为(　　)A．　　　　　　　B．1       C．        D．9．右图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC内任取一点，则此点取自正方形DEFC内的概率为（     ）A．　          　B．             C．　    　      D． 　10.已知P是所在平面内一点，若，其中，则点P一定在（    ）A．边所在直线上        B．边所在直线上C． 边所在直线上       D．的内部11．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若点是函数图象的一个对称中心，则的最小值为（    ）A．        B．        C．        D．12、三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，且,则该三棱锥的外接球的体积为(    )A.           B.           C.            D.二、填空题（每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡相应位置）13. 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为       ．14.设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为         ．15.在中，角的对边分别为，若，则△ABC的形状为        三角形．16．函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中,则的最小值为          .  三 ．解答题（共70分，解答时应写出必要的文字说明、重要的推理或演算步骤）。17.( 10分)已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求数列的前项和．  18.(12分)已知直线.（1） 求与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为直线方程；（2） 求圆心为，且与直线相切的圆的方程.  19．(12分)在中, 分别是角的对边, 且.（1）求角的大小;（2）若,,求的面积.   20. ( 12分) 为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间，，，进行分组，得到频率分布直方图如图所示，已知样本中体重在区间上的女生数与体重在区间上的女生数之比为. (1)求的值；(2)从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，求体重在区间上的女生至少有一人被抽中的概率. 21．(12分) 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE（2）求三棱锥P﹣CED的体积．     22                            22． ( 12分)已知数列满足：,  数列中 , , 成等比数列.（1）求证：数列是等差数列；（2）若是数列的前项和，求数列的前项和. 
钟山中学2021年秋季学期高二年级第二次月考数学参考答案  BABD  CACD  BACD 13．70    14.   7     15. 等腰或直角    16.  817（10分）解: （1） 设等差数列的公差为d,由等差数列通项公式得：解得：所以  即的通项公式 ： （2）因为，，所以∴ 数列的前项和  ．18（12分）.解: （1）所以所求直线方程为：（2）因为圆心到直线的距离为19（12分）解：（1）∵,∴由正弦定理得,即,∴.∵,∴.∵,∴.∵,   ∴.
（2）将,,代入  得,∴,∴ 20（12分）解：(1)样本中体重在区间上的女生有(人)，样本中体重在区间上的女生有(人)，依题意，有，即，①根据频率分布直方图可知，②解①②得，.(2)样本中体重在区间上的女生有人，分别记为，体重在区间上的女生有人，分别记为，从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：，，，，，,，，，，，，，.其中体重在上的女生至少有一人被抽中共有9种情况：，，，，，，，.记“从样本中体重在区间上的女生中随机抽取两人，体重在区间上的女生至少有一人被抽中”为事件，则.21（12分）.【解答】证明：（1）连结AC、BD，交于点O，连结OE，∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，∴O是AC中点，∵E是侧棱PA的中点，∴OE∥PC，∵PC⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PC∥平面BDE．解：（2）∵四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA的中点，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵S△PDE===，∴三棱锥P﹣CED的体积VP﹣CED=VC﹣PDE===．22（12分）（1）因为，∴数列是公差为1的等差数列;（2）由题意可得，即，所以，∴，∴，