2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一上学期第二次月考数学试题（解析版）

2021-2022学年广西钟山县钟山中学高一上学期第二次月考数学试题

一、单选题

1．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是（   ）

A．等腰三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．钝角三角形

【答案】A

【分析】根据集合元素的互异性，即可判断选项.

【详解】根据集合中元素的互异性，可知，都不相等，所以一定不是等腰三角形.

故选：A

2．设集合，，，那么

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先求得，然后求得.

【详解】依题意，.

故选：D

【点睛】本小题主要考查集合交集、并集的概念和运算，属于基础题.

3．若为实数，则是的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】由题意，“”等价于“或”，分析可得解

【详解】由题意，若，则或，故充分性不成立；

若，则，故必要性成立.

因此，是的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查了不等式与充分必要条件综合，考查了学生综合分析，逻辑推理能力，属于基础题

4．设命题，则的否定为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.

【详解】命题，则的否定为：.

故选：B

【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．

5．函数的图象大致是（    ）.

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】首先求出函数的定义域，再将绝对值符号去掉，将函数写成分段函数形式，即可判断函数图象；

【详解】解：因为，所以定义域为，所以，函数图象如图A所示；

故选：A

6．函数的单调递减区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】直接根据二次函数的性质即可得出答案.

【详解】解：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，

故函数的单调递减区间是.

故选：C．

7．函数，的值域是（   ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【分析】根据二次函数的单调性计算最值得到答案.

【详解】因为，

所以函数在上递增，在上递减，

当时，. ，

故函数的值域为.

故选：D.

8．已知定义在R上的奇函数，满足恒成立，且，则的值为

A．-1 B．1 C．2 D．0

【答案】D

【解析】由知周期为4，利用周期转化函数值，再利用奇函数的性质即可求解.

【详解】，

，

是R上的奇函数，

，

，

故选：D

【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇函数的性质，属于中档题.

二、多选题

9．下列函数是奇函数，且在上单调递减的是（    ）

A． B．

C．y=∣x∣+1 D．

【答案】AD

【分析】根据函数的解析式，直接判断函数的奇偶性和单调性.

【详解】A.函数的定义是，且满足，所以函数是奇函数，且在区间上单调递减，故A正确；

B.函数的定义域是，满足，所以函数是偶函数，且在区间上单调递增，故B错误；

C.函数的定义域是，满足，所以函数是偶函数，且在区间上单调递减，故C错误；

D.函数的定义域是，满足，所以函数是奇函数，在区间上单调递减，故D正确.

故选：AD

10．下列函数不是同一函数的是（    ）

A．与 B．

C．与 D．

【答案】ABD

【分析】根据两个函数相等的条件逐个判断可得答案.

【详解】对于A，与的定义域不同，因此不是同一函数，故A正确；

对于B，与的的定义域不同，因此不是同一函数，故B正确；

对于C，与定义域和对应关系都相同，是同一函数，故C不正确；

对于D，在中，由，得，在中，由，得或，因此两个函数的定义域不同，因此不是同一函数，故D正确.

故选：ABD

11．已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（   ）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为或

【答案】ACD

【分析】利用不等式的解集与不等式的关系可判断A选项；利用韦达定理以及一次不等式的解法可判断B选项；直接计算可判断C选项；利用二次不等式的解法可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集为或，则，A对；

对于B选项，由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，

由韦达定理可得，可得，

所以，不等式即为，解得，B错；

对于C选项，，C对；

对于D选项，不等式即为，即，

解得或，D对.

故选：ACD.

12．下列结论中，所有正确的结论是（   ）

A．当时，

B．当x＜0时，的最大值是﹣2

C．当x＞﹣3时的最小值为﹣1

D．当时，的最大值是1

【答案】ABCD

【分析】根据式子特点，结合均值不等式的“一正二定三项等”即可得解.

【详解】对于选项A：，当且仅当时，等号成立；

对于选项B:  x＜0时，，当且仅当时，等号成立；

对于选项C：当x＞﹣3时

当且仅当时，等号成立；

对于选项D：当时，，

当且仅当时，取得最大值；

故选：ABCD.

三、填空题

13．函数的定义域是 __________

【答案】

【分析】根据解析式的形式，列式求函数的定义域.

【详解】函数的定义域，需满足，解得：且，

所以函数的定义域是.

故答案为：

14．已知偶函数y = f（x）在x∈（0，+∞）时单调递增，且x=2时，y=0，则不等式f（x）＞0的解集为 _______________.

【答案】{x∣x＜-2或x＞2}

【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得解.

【详解】知偶函数y = f（x）在x∈（0，+∞）时单调递增，

所以函数在（-∞，0）时单调递减，

又x=2时，y=0，

所以x= -2时，y=0，

所以f（x）＞0的解集为{x∣x＜-2或x＞2}.

故答案为：{x∣x＜-2或x＞2}.

15．已知幂函数的图象关于y轴对称，则m的值为_________.

【答案】

【分析】根据幂函数的知识求得的可能取值，根据图象关于轴对称求得的值.

【详解】由于是幂函数，所以，解得或.

当时，，图象关于轴对称，符合题意.

当时，，图象关于原点对称，不符合题意.

所以的值为.

故答案为：

16．已知函数在闭区间上有最大值2，最小值1，则的取值范围为___________．

【答案】[1,2]

【解析】本题利用数形结合法解决，作出函数的图象，当时，最小，最小值是1，当时，，欲使函数在闭区间，上的上有最大值2，最小值1，则实数的取值范围要大于等于1而小于等于2即可．

【详解】作出函数的图象，如图所示，

当时，最小，最小值是1，当时，，

函数在闭区间，上上有最大值2，最小值1，

则实数的取值范围是，．

故答案为：[1,2]

【点睛】本题主要考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中档题．

四、解答题

17．在①a>0，且a2＋2a－3＝0，②1∈A，2A，③一次函数y＝ax＋b的图象过M(1，3)，N(3，5)两点这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.问题：已知集合A＝{x∈Z||x|≤a}，B＝{0，1，2}，         ，求A∩B.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】答案见解析

【分析】选①：解一元二次方程结合含绝对值的不等式即可得出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选②：根据元素与集合的关系即可确定a的范围，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出；选③：根据一次函数经过两点可列出方程组，即可求出，然后描述法表示出集合A，再根交集的概念即可求出.

【详解】解：选①，，解得(舍去)或，则，.

选②，因为，，所以，

则，.

选③，由题得

解得

则，.

18．已知函数 解不等式

【答案】{x︱或}.

【分析】根据分段函数的条件分类讨论即可得解.

【详解】解：∵，

∴ 或

解得或，

∴不等式的解为{x︱或}.

19．已知函数

(1)求

(2)求定义域和值域

【答案】(1)，

(2)定义域为，值域

【分析】（1）利用换元法，设，求函数的解析式；

（2）根据（1）可知函数的定义域，再结合函数的单调性，求函数的值域.

【详解】（1）设，则，

，；

（2）由（1）可知，，所以函数的定义域是，

∵，

∴函数在上单调递减，在上单调递增，

∵=

∴函数值域为.

20．已知函数

（1）若时，求函数的最值．

（2）若记函数的最小值为，求关于的解析式．

【答案】(1) 最大值为1，最小值为；(2)

【分析】(1)根据二次函数在区间 上的单调性可解得;

(2)按照二次函数的对称轴与区间的三种位置关系分类讨论可得.

【详解】解：（1）当时，，其对称轴为

由于函数在上递减，在递增

的最大值为

的最小值为

（2）由其对称轴为

当时，即时，在上是递增的

当时，即时，在上递减，在递增

当时，即时，在上递减

综上：

【点睛】本题考查了二次函数的动轴定区间的最小值的求法,解题方法是按照二次函数的对称轴与区间的三种位置关系进行分类讨论.

21．已知函数．

(1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；

(2)求证：是R上的增函数；

(3)若，求m的取值范围．

参考公式:

【答案】(1)是R上的奇函数，证明见解析

(2)证明见解析

(3)

【分析】（1）根据函数奇偶性的定义，即可证明；

（2）根据函数单调性定义，证明函数的单调性；

（3）根据函数是奇函数，将不等式转化为，再根据函数的单调性，解不等式.

【详解】（1）函数定义域为R，

因为

所以函数是上的奇函数；

（2）设上任意实数满足，所以，

所以是上的增函数；

（3），

可化为，

因为函数是奇函数，所以

因为函数是上的增函数，

所以，

所以.

22．某商品的日销售量（单位：千克）是销售单价（单位：元）的一次函数，且单价越高，销量越低．把销量为0时的单价称为无效价格．已知该商品的无效价格为150元，该商品的成本价是50元/千克，店主以高于成本价的价格出售该商品．

（1）若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为多少元？

（2）通常情况下，获取商品最大日利润只是一种“理想结果”，如果店主要获得该商品最大日利润的64%，则该商品的单价应定为多少元？

【答案】（1）商品的单价应定为100元；（2）商品的单价应定为70元或130元．

【解析】（1）先设，根据题中条件，求出，设该商品的日利润为元，由题中条件，得到，根据二次函数的性质，即可求出结果；

（2）由（1），根据题中条件，可得，求解，即可得出结果.

【详解】（1）依题意可设，

将，代入，

解得，即．

设该商品的日利润为元，

则

．

因为，所以当时，最大，且最大值为，

故若店主要获取该商品最大的日利润，则该商品的单价应定为100元，

（2）由题得，

即，解得或，

故若店主要获得该商品最大日利润的64%，

则该商品的单价应定为70元或130元．

【点睛】思路点睛：

求解给定函数模型的问题，一般需要根据题中条件，得出对应函数关系式，再结合函数的性质等，即可求出结果.