2021-2022学年陕西省铜川市第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案

这是一份2021-2022学年陕西省铜川市第一中学高二上学期第二次月考数学（文）试题含答案，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数 学 试 题 (文 科) 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷 (共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知命题，，则为(    )A．，               B．， C．               D．2．已知椭圆的离心率,则的值等于(    )A．              B．             C．              D． 3．设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x＋y>2，则p是q的(    )A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件 C．充要条件                     D．既不充分也不必要条件 4．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(　　)A．      B．      C．      D．5．已知命题p：方程有两个实数根；命题q：函数的最小值为4，给出下列命题:①；②；③；④．则其中真命题的个数是(　　)A．              B．              C．              D． 6．已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为(　　)A．      B．      C．      D．7．若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则(　　)A．2              B．3              C．4             D．8 8．已知命题，使得，若命题是假命题，则实数的取值范围是(　　)A．      B．      C．      D． 9．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则=(　　)A．3              B．6              C．9              D．12 10．已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是(　　)A．        B．        C．        D． 11．已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为(　　)A．                     B． C．                     D． 12．如图，分别是双曲线C：的左、右焦点，过的直线l与C的两支分别交于点A，B.若为等边三角形，则双曲线C的离心率为(　　)A．4              B．              C．              D． 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．过点且与有相同焦点的椭圆方程是                 ．14．函数的最大值为             ．15．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于，两点，则            ．16．已知F是双曲线的左焦点，，P是双曲线右支上的动点，则的最小值为           ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．(本小题共10分)双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求双曲线的离心率及渐近线方程．18．(本小题共12分)已知p：实数x满足，其中，q：实数x满足．(1)当，p且q为真时，求实数x的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．(本小题共12分)设函数． (1)若,，求的解集． (2)若的最小值为8，求的最大值．20．(本小题共12分)已知两定点，动点P满足．(1)求点P的轨迹方程；(2)若，求的面积．21．(本小题共12分)已知命题p：方程表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：关于x的方程无实根．(1)若命题p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若“”为假命题,“”为真命题，求实数m的取值范围．22．(本小题共12分)若、分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且，． (1)求椭圆的方程．(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，使(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．
铜川市一中2021-2022学年度第一学期高二（2023届）第二次月考·数学(文科)参考答案  123456789101112DBABCADBBCAB  13、     14、      15、32     16、9                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           17、【解】(1)由题意知双曲线焦点为,. 可设双曲线方程为,点在曲线上,代入得或(舍), ∴双曲线的方程为. (2)由(1)得,,∴双曲线的离心率. 渐近线方程:.18、【答案】(1)(2)【解】(1)当时,,对应的解集为:;对应解为,因为且为真,所以,都真, ∴(2)∵,∴的解集为,对应解集为, ∵是的充分不必要条件,即,则,即对应的集合是对应集合的真子集,,所以.
19、【答案】见解析【解】(1)因为,,所以,当时,,∴,当时,,当时,,∴,综上所述:. (2)∵,又根据柯西不等式知(当且仅当时取等号),故的最大值为.20、【答案】（1）； （2）【解】(1)依题意知, ∴点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且, ∴. 故所求点的轨迹方程为； (2)设，则. 在中，由余弦定理，得. ∴，解得. ∴.
21、【答案】见解析【解】(1)因为方程表示焦点在轴上的双曲线,所以,解得. (2)若为真命题,则,解得, 因为“”为假命题,“”为真命题,等价于,恰有一真一假.当真假时,,则; 当假真时,,则.综上所述,实数的取值范围是.
22、【答案】(1); (2)见解析.【解】(1)依题意,得,,∴,,∴. ∴椭圆的方程为. (2)存在.理由如下: 显然当直线的斜率不存在,即时,不满足条件. 故由题意可设的方程为. 由、是直线与椭圆的两个不同的交点, 设,,由消去,并整理,得, 则,.,解得. ∵,∴, 即, ∴.∴. ∴存在斜率的直线与椭圆交于不同的两点、,使.