人教版七年级上册第二章 整式的加减综合与测试课时练习

七年级数学上册单元测试

第二章 整式的加减（基础卷）

时间：100分钟    总分：120分

一、    选择题（每题3分，共24分）

1．长方形的长为a，宽为b，则它的周长为                              （   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：已知长方形的长为a，宽为b，

则长方形的周长为： ．

故选：B．

【点睛】

本题考查了列代数式，解题的关键是熟练掌握一些规则图形的周长计算公式．

2．若单项式-3x3ya与xby的和仍是单项式，则a+b的值为             （　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【解析】

解：∵单项式-3x3ya与xby的和仍是单项式，

∴单项式-3x3ya与xby是同类项，

∴，

∴．

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了合并同类项，根据题意得到单项式-3x3ya与xby是同类项是解题的关键．

3．代数式a2﹣的正确解释是                                         （　　）

A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方

C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数

【解析】

解：因为代数式a2﹣计算过程是先算乘方，再算减法，

所以代数式a2﹣的正确解释是：

a的平方与b的倒数的差．

故选：A．

【点睛】

本题考查了代数式，解决本题的关键是理清代数式中含有的各种运算及其顺序．

4．下列代数式中，为单项式的是                                      （   ）

A． B．a C． D．

【解析】

解：A．为分式不是整式，错误；

B．a是单项式，正确；

C． 是分式，错误；

D．是多项式，错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式．

5．下列运算中，正确的是                                          （　　）

A．a+2a＝3a2 B．2a﹣a＝1

C．3ab2﹣2b2a＝ab2 D．2a+b＝2ab

【解析】

A.a+2a＝3a，故A不符合题意；

B.2a﹣a＝a，故B不符合题意；

C.3ab2﹣2b2a＝ab2，故C符合题意；

D.2a与b不是同类项，不能合并，故D不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握合并同类项的法则：合并后，同类项的字母及指数不变，系数相加减．

6．单项式的系数与次数分别是                               （    ）

A．﹣15，3 B．15，3 C．﹣15，2 D．15，2

【解析】

单项式系数定义：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数．

故单项式的系数为：-15

单项式次数的定义：单项式中，所有字母的指数之和为单项式的次数．

故单项式的次数为：

故选A．

【点睛】

本题考查单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

7．下列式子中，代数式有             （    ）．

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【解析】

解：代数式有：共有4个．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．

8．已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成为一个三位数，这个三位数可表示成                                                                （   ）

A． B． C． D．

【解析】

解：根据题意得：n位于百位上，

∴这个三位数可表示成．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

9．小王用100元人民币买3枚面值为a元的邮票，应找回__________元．

【解析】

解：根据题意可得：用于买邮票的钱是：元，

则应找回元，

故答案为：．

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

10．若＝0.4，那么＝________．

【解析】

因为，

所以．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．

11．小聪阅读一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，若全书有x页，则他还有______页没有看完．（用含x的代数式表示）

【解析】

解：根据题意得：没有看完的页数为页．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．

12．由，用含x的代数式表示y的式子为__________．

【解析】

∵

∴y=-2x+4

故答案为：y=-2x+4．

【点睛】

本题考查了代数式的表示，解题的关键是掌握代数式的表示方法．

13．小远在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为，另一边比它小，则另一边为______．

【解析】

解：由题意得，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

14．如果，互为相反数，，互为倒数，那么_______．

【解析】

解：∵，互为相反数，，互为倒数，

∴a+b=0，xy=1，

∴，

故答案为：2021．

【点睛】

本题考查代数式求值问题，由题中条件可得代数式的值是解题关键．

15．如图，两个正方形边长分别为、，图中阴影部分的面积为__________．

【解析】

图中阴影部分的面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算的应用，搞清整式的混合运算的运算法则是解本题的关键．

16．有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图），根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________．

【解析】

解：图1中，当n=2时，S=4．

图2中，当n=3时，S=9．

图3中，当n=4时，S=16．

…．

依此类推，总数S与边长n的关系式S=n2（n≥1）．

故答案为：S=n2（n≥1）

【点睛】

本题考查规律型：图形的变化类题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会探究规律，利用规律解决问题．

三、解答题（每题8分，共72分）

17．化简

(1)

(2)

(3)

【解析】

 (1)解：

．

(2)

．

(3)

．

【点睛】

本题考查了多项式的计算，熟练掌握多项式的计算过程是解题的关键．

18．先化简，再求值：已知，求代数式的值．

【解析】

解：

∵，

∴，，

即，，

∴原式

【点睛】

本题考查整式的化简求值，掌握去括号及有理数的混合运算法则正确化简计算是本题的解题关键．

19．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．

【解析】

解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，

∴m＝2，n＝3，

∴mn＝23＝8

【点睛】

本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式的次数与单项式的次数的概念．单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．

20．七年级（1）班男生有a人，女生比男生的2倍少25人，且该班男生比女生的人数多．试回答下列问题．（用代数式来表示，能化简的化简）

(1)女生有多少人？

(2)男生比女生多多少人？

(3)全班共有多少人？

【解析】

 (1)解：男生有a人，女生比男生的2倍少25人，

则女生人数为（2a-25）人；

(2)解：男生有a人，女生有（2a-25）人，

则男生比女生多的人数为：a-（2a-25）=（25-a）人；

(3)解：全班人数为：a+2a-25=（3a-25）人．

【点睛】

本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题解题的关键是读懂题意，正确表达女生人数．

21．某中学九年级（1）班三位老师带领本班a名学生利用假期去某地旅游，枫江旅行社收费标准：教师全价，学生半价．而东方旅行社不管教师还是学生一律八折优惠，两家旅行社全价都是500元．

(1)用含a的式子分别表示三位老师和a名学生参加这两家旅行社所需费用各多少元？

(2)如果a＝55时，请你计算选择哪一家旅行社比较合算？

【解析】

 (1)解：参加枫江旅行社的总费用为：3×500＋250a＝250a＋1500；

参加东方旅行社的总费用为：（3＋a）×500×0.8＝400a＋1200；

答：参加枫江旅行社的总费用为（250a＋1500）元，参加东方旅行社的总费用为（400a＋1200）元；

(2)当a＝55时，参加枫江旅行社的总费用为250×55＋1500＝15250（元）；

参加东方旅行社的总费用为：400×55＋1200＝23200（元）．

∴参加枫江旅行社合算．

答：参加枫江旅行社合算．

【点睛】

考查列代数式及代数式求值问题；得到两个旅行社收费的关系式是解决本题的关键．

22．如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已 知折叠前圆形桌面的直径为 b m，折叠成正方形后其边长为 a m．如果一块正方形桌布的边长为 b m．（π取 3）

(1)餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？

(2)若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?

(3)若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是             ．

【解析】

 (1)解：由题意得：

，

，

，

，

面积减少了；

(2)由题意可得：

，

，

，

；

桌布垂下部分的面积是；

(3)由题意可得：桌布垂下部分的面积是：

，

故答案为：．

【点睛】

题目主要考查列代数式及整式加减的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．

23．小华在一次测验中计算一个多项式加上时，不小心看成减去，结果计算出错误答案为．

(1)求多项式；

(2)试求出原题目的正确答案．

【解析】

 (1)解：由题意得：M-=，

∴M=+，

即M=；

(2)解：由题意得正确运算为：

M+

=+

=.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，掌握同类项的合并法则是解题关键．

24．某水果店购进A、B、C三种水果，A种水果的质量为m千克，B种水果的质量比A种水果的2倍多6千克，C种水果的质量比B种水果的一半少2千克．求该水果店购进这三种水果的总质量．

【解析】

解：由题意得：购进种水果的质量为千克，

购进种水果的质量为（千克），

则购进三种水果的总质量为（千克），

答：该水果店购进这三种水果的总质量为千克．

【点睛】

本题考查了整式加减的应用，正确列出各运算式子是解题关键．

25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．

(1)计算：F（438）和F（562）；

(2)若a是“相异数”，证明：F（a）等于a的各数位上的数字之和；

(3)若a，b都是“相异数”，且a＋b＝1000，证明：F（a）+ F（b）=28．

【解析】

(1)F（438）==15，

F（562）==13；

(2)设：a对应的三位数是100A+10B+C，则新三位数可表示为：

100B+10A+C；100C+10B+A；100A+10C+B；

∴F（a）==A+B+C；

(3)设：a对应的三位数是100A+10B+C，b对应的三位数是100D+10E+F，

又a+b=1000，即：100（A+D）+10（B+E）+（C+F）=1000，

∴C+F=10，B+E=9，A+D=9，

∴F（a）+F（b）=A+B+C+D+E+F=28．

【点睛】

本题考查探索与表达规律，主要是考查对数字拆分组合的能力，这类题目多需要根据题设进行讨论求解．