第24章相似三角形单元测试- 2022-2023学年九年级数学上册 精讲精练（沪教版）

第24章相似三角形单元测试

考试范围：相似三角形考试时间：100分钟满分150分

一、单选题（每题4分，共24分）

1．（2021·上海九年级专题练习）点是线段的黄金分割点，且，下列命题：，中正确的有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2015·上海九年级一模）如图，已知，，，那么的长等于（         ）

A． B． C． D．

3．（2020·上海市静安区实验中学）将一张矩形纸片对折后裁下，得到两张大小完全一样的矩形纸片，已知它们都与原来的矩形相似，那么原来矩形长与宽的比为（    ）

A．2:1 B．:1 C．3:1 D．:1

4．（2019·上海市西南模范中学九年级二模）下列命题：

①若，，则；

②若∥，∥，则∥；

③若||=2||，则或=﹣2；

④若与是互为相反向量，则+=0．

其中真命题的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习）中，直线交于，交于点，那么能推出的条件是（      ）

A． B． C． D．

6．（2018·上海九年级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，那么下列判断中，不正确的是（　　）

A．△ADE∽△ABC B．△CDE∽△BCD C．△ADE∽△ACD D．△ADE∽△DBC

二、填空题（每题4分，共48分）

7．（2019·上海华二紫竹双语学校或华二双语学校九年级月考）若，则＝_____．

8．（2019·上海九年级期中）已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=_____．

9．（2020·上海九年级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，正方形DEFG内接于△ABC，点G、F分别在边AC、BC上，点D、E在斜边AB上，那么正方形DEFG的边长是_____．

10．（2018·上海）计算：3﹣（﹣2）=____．

11．（2014·上海）如图，在△ABC中，D是BC的中点，设，，则=　　．

12．（2018·上海）如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．

13．（2016·上海）若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．

14．（2018·上海九年级期中）如图的中线AD、BE相交于点G，过点G作交BC于点H，如果，那么______．

15．（2019·上海九年级二模）如图，在平行四边形中，点是边的中点，联结交于点，若用表示=_________．

16．（2019·上海嘉定区·）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝CE，将△CDE沿DE翻折，点C落在点F处，且DF∥AB，则BD的长为_____．

17．（2021·上海九年级专题练习）如图，矩形ABCD中，AD＝1，AB＝.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形．联结，分别交边CD，于E、F．如果AE＝，那么＝______．

18．（2020·上海九年级二模）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为________．

三、解答题（19-22题，每题10分，23题12分，24题12分，25题14分）

19．（2021·上海九年级专题练习）如图已知点M是△ABC边BC上一点，设=，=

（1）当=2时，=　　　　　；（用与表示） 

（2）当=m（m＞0）时，=　　　　　　；（用、与m表示）

（3）当=+时，=　　　　．

20．（2019·上海第二工业大学附属龚路中学）如图，在中，，是边上的高，点在线段上，EF⊥AB，，垂足分别为，．

求证：（1）；（2）．

21．（2021·上海九年级专题练习）如图，中，是中线，点在上，且，的延长线交于，求的值．

22．（2021·上海九年级专题练习）如图，已知在△ABC中，∠BAC=2∠C，∠BAC的平分线AE与∠ABC的平分线BD相交于点F，FG∥AC，联结DG．

（1）求证：BF•BC=AB•BD；

（2）求证：四边形ADGF是菱形．

23．（2019·上海九年级期中）如图，在△ABC中，DE∥BC，=．

（1）如果AD=4，求BD的长度；

（2）如果S△ADE=2，求S四边形DBCE的值．

24．（2018·上海）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .

25．（2020·上海）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：

（1）△DEF∽△BDE；

（2）DGDF=BDEF