2021-2022学年福建省三明市尤溪一中洋中分校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省三明市尤溪一中洋中分校八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )

A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风
C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 分式、、、中，最简分式的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 如图，在中，，，，将沿的方向平移到的位置，若，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 与的和的一半是负数，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 解分式方程时，去分母后得到的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，，则为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 下列分解因式正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 对，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如：已知，，若满足不等式组，则整数的值为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

二、填空题（本题共6小题，共24分）

11. 不等式的解集为______．
12. 如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是______

13. 计算：______．
14. 多项式与多项式的公因式是______．
15. 如图，在正五边形内，以为边作等边，则的数为______．

16. 如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．
    下列结论：
    垂直平分；
    ；
    当时，为等边三角形；
    当时，．
    其中正确的是______．

三、解答题（本题共9小题，共86分）

17. 利用因式分解简便计算：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上．．
19. 先化简：，并从、、、中选择一个合适的代入求值．
20. 如图，▱中，为对角线和的交点，，，垂足分别为、求证：．

21. 如图，已知的三个顶点坐标为，，．
    请画出关于坐标原点的中心对称图形，并写出点的对应点的坐标______；
    请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标______．

22. 如图，在中，，点，分别在，上，，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转后得，连接．

补充完成图形；

若，求证．

23. 如图，点、分别在、上，分别交、于点、，，．
    求证：四边形是平行四边形；
    已知，连接，若平分，求的长．

24. 甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款元，乙公司共捐款元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
    
    甲、乙两公司各有多少人？
    现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱元，种防疫物资每箱元．若购买种防疫物资不少于箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送．
25. 已知，平行四边形中，一动点在边上，以每秒的速度从点向点运动．
    如图，运动过程中，若平分，且满足，求的度数．
    如图，在问的条件下，连结并延长，与的延长线交于点，连结，若，求的面积．
    如图，另一动点在边上，以每秒的速度从点出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止运动同时点也停止，若，则为何值时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：．

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．寻找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；寻找中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
由得，；由得，，
故此不等式组的解集为：，
在数轴上表示为：

故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，所以不是最简分式；
不能再化简，所以是最简分式；
，所以不是最简分式；
，所以不是最简分式；
分式、、、中，最简分式是，共有个；
故选A．
根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．
本题考查了最简分式．分式的化简过程，解题关键是观察分子、分母中有无公因式．
 

4.【答案】 

【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
、、C正确，不符合题意，
，错误，符合题意，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，与的和的一半即为，负数即小于，据此列不等式．
【解答】
解：由题意得，．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：分式方程，去分母得：，即，
故选：．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
将直角三角板绕顶点顺时针旋转到，
．
点恰好落在的延长线上，
．
故选：．
利用旋转不变性，三角形内角和定理和平角的意义解答即可．
本题主要考查了图形旋转的性质，三角形的内角和定理，平角的意义，利用旋转不变性解答是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、不能分解，故D不符合题意；
故选：．
利用提公因式法与公式法，进行分解逐一判断，即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察作图痕迹可知：
A.，但不平分，
所以选项不符合题意；
B.为的边上的中线，
所以选项符合题意；
C.是的平分线，
所以选项不符合题意；
D.不符合基本作图过程，
所以选项不符合题意．
故选：．
根据题意，为的边上的中线，就是作边的垂直平分线，交于点，连接即可判断．
本题考查了作图基本作图、三角形的角平分线、中线和高、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握三角形的中线．
 

10.【答案】 

【解析】解：其中，均为非零常数，，，
，，
，，
，
，解得，
，解得，
不等式组的解集为，
整数的值为，．
故选：．
先根据新定义，由，，求出，，则，然后解不等式组，求出的解集，即可确定整数的值．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，新定义，根据新运算的规定正确求出与的值是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
则，
故答案为：．
先去分母，再移项、合并即可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
米．
故答案为：．
先判断出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，问题得解．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据分式的除法转化为乘法，再计算即可．
本题考查了分式的乘除法，解决本题的关键是掌握分式的乘除法的运算过程．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
多项式与多项式的公因式是．
分别将多项式与多项式进行因式分解，再寻找他们的公因式．
本题主要考查公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了等边三角形和多边形的内角和，解题的关键是明确等边三角形的每个内角都是和多边形的内角和公式．
根据等边三角形的性质和多边形的内角和解答即可．
【解答】
解：因为是等边三角形，
所以，，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，．
在和中，
，
≌，

，
，即，
，
垂直平分故正确；
设，，

，
与关系不确定，只有当时成立，故错误；
当时，
≌，
，
，
又
为等边三角形．故正确；
当时，设，，由勾股定理就可以得出：
，

，，
故正确．
综上所述，正确的有，
故答案为：．
通过条件可以得出≌，从而得出，，由正方形的性质就可以得出，就可以得出垂直平分，
设，，由勾股定理就可以得出与、的关系，表示出与，即可判断与关系不确定；
当时，可计算出，即可判断为等边三角形，
当时，设，，由勾股定理就可以得出与的关系，表示出与，利用三角形的面积公式分别表示出和，再通过比较大小就可以得出结论．
本题属于四边形综合题，是中考填空题的压轴题，考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】利用平方差公式分解因式，再计算；
先提公因数，再用完全平方公式分解．

 

18.【答案】解：，
解不等式，，
，
，
，
，
解不等式，，
，
．
，
在数轴上表示如下：

所以不等式组的解集是． 

【解析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；”，“”要用空心圆点表示．
先求出两个不等式的解集，再求它们的公共解集，并将其在数轴上表示出来即可．
 

19.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

20.【答案】证明：．
理由如下：
四边形是平行四边形，
．
又，，
．
又，
≌．
． 

【解析】根据平行四边形的性质得，根据，得，结合对顶角相等得≌，从而证明．
本题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定，灵活运用平行四边形的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图：
如图所示，即为所求，

；
或或 

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．
依据中心对称的性质，即可得到关于坐标原点的中心对称图形，进而得出点的对应点的坐标；
依据平行四边形的判定，画出平行四边形，即可得到平行四边形的第四个顶点的坐标．
【解答】
解：见答案；
如图所示，以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为或或．
故答案为或或．  

22.【答案】解：补全图形，如图所示；
由旋转的性质得：，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据题意补全图形，如图所示；
由旋转的性质得到为直角，由与平行，得到为直角，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．
 

23.【答案】证明：，
，
，且，
，
，
则四边形为平行四边形；
解：平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出与平行，再由内错角相等两直线平行得到与平行，即可得证；
由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到，再由平行四边形对边相等即可确定出所求．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设甲公司有人，则乙公司有人，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：甲公司有人，乙公司有人；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，
依题意，得：，

又，且，均为正整数，
，，
有种购买方案，方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资；方案：购买箱种防疫物资，箱种防疫物资． 

【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
设甲公司有人，则乙公司有人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，根据总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，再结合且，均为正整数，即可得出各购买方案．
 

25.【答案】解：如图中，

四边形是平行四边形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
．

如图中，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．

如图中，

，
当时，四边形是平行四边形，
或或或，
解得或或，
为或或时，以，，，四点组成的四边形是平行四边形． 

【解析】本题考查四边形综合题、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，第二个问题的关键是灵活应用同底等高的两个三角形面积相等，学会用分类讨论的思想思考问题．