2021-2022学年福建省三明市大田县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年福建省三明市大田县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 在数轴上表示不等式 的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若，则下列选项中不成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列因式分解正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 六边形 C. 七边形 D. 九边形

7. 解分式方程，去分母后得到的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，在关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 已知，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在▱中，为对角线的中点，过的一条直线交于点，交于点，若，的面积为，则四边形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 与的差是负数用不等式表示为______．
12. 当______时，分式无意义．
13. 命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题．填“真”或“假”
14. 如图，，两处被池塘隔开，为了测量，两处的距离，在外选一适当的点，连接，，并分别取线段，的中点，，测得，则______

15. 如图，在中，，，，将沿射线方向平移个单位后得到，连接，则的长为______ ．
16. 如图，在中，，平分，是上一点，且，连接，过作，垂足为，延长交于点现给出以下结论：；；；其中正确的是______写出所有正确结论的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 因式分解：；
    利用因式分解进行简便计算：．
18. 已知：如图，在▱中，是边上一点，在延长线上，．
    求证：．

19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

20. 先化简，再求值：，其中．
21. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，．
    按要求画出图形：
    将向右平移个单位得到；
    再将绕点顺时针旋转得到；
    如果将中得到的看成是由经过以某一点为旋转中心旋转一次得到的，请写出的坐标．
22. 如图，在中，，．
    在上求作点，使得点到，两边的距离相等；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，求证：．

23. 如图，在四边形中，与相交于点，，点在上，满足．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求四边形的面积．

24. 某中学计划购买，两种学习用品奖励学生，已知购买一个学习用品比购买一个学习用品多用元，若用元购买学习用品的数量和用元购买学习用品的数量相同．
    求，两种学习用品的售价分别为多少元？
    经商谈，商家给该校优惠：每购买一个学习用品赠送一个学习用品．如果该校需要学习用品的个数是学习用品个数的倍还多个，且该学校购买，两种学习用品的总费用不超过元，那么该校最多可购买学习用品多少个？
25. 已知，如图，在▱中，，，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．
    求证：；
    如图，动点，分别从，两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自一停止．在运动过程中，
    已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当点运动到上，点运动到上，且四边形是平行四边形时，求的值；
    设点，的运动路程分别为，，当四边形是平行四边形时，求与满足的数量关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：不等式
在数轴上表示为

故选B．
根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，注意掌握不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．
 

3.【答案】 

【解析】解：点关于原点对称的点的坐标是．
故选：．
根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 

4.【答案】 

【解析】解：、若，则，故说法成立；
B、若，则，说法成立；
C、若，则，说法不成立．
D、若，则，故说法成立．
故选：．
运用不等式的基本性质判定即可．
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，是整式乘法，不是因式分解，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用提公因式法与公式法进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
 

6.【答案】 

【解析】解：
解得：．
故选：．
依据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题主要考查的是多边形的内角和公式，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
方程两边都乘，得，
，
即只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；
故选：．
方程两边都乘得出，再去掉括号，再逐个判断即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由函数图象得当时，，即，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
找出一次函数的图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

9.【答案】 

【解析】解：原式，
，，
原式．
故选：．
将要求分式通分之后计算，再将，整体代入求值即可．
本题考查分式化简求值，解题关键是熟知分式加法计算法则．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

四边形是平行四边形，
，
，，
是的中点，
，
≌，
，，
，
，
，
设平行四边形边上的高为，
，，
，
，
故选：．
连接，，首先利用证明≌，得，，从而得出的面积，进而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握高相等的两个三角形之间的面积关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意，得．
故答案是：．
根据负数即求解可得．
本题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，关键是用数学符号表示文字语言．
 

12.【答案】 

【解析】解：分式无意义，
，
．
故答案为：．
分式无意义的条件是：分母，即可得到，即可得到答案．
此题主要考查了分式无意义的条件，关键掌握分式无意义，则分母．
 

13.【答案】真 

【解析】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是两个锐角互余的三角形是直角三角形，逆命题是真命题；
故答案为：真．
根据题意写出逆命题后判断正误即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出所有命题的逆命题，难度不大．
 

14.【答案】 

【解析】解：点，分别是线段，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．
根据平移的性质可得，，，然后根据等边三角形的判定与性质即可得解．
【解答】
解：沿射线方向平移个单位后得到，
，，，
是等边三角形，
，
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：平分，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，故正确；
过作，

，
，
又平分，
，
在中：，
，故说法错误；
≌，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
即，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．
根据≌即可判断，根据角平分线的性质即可判断，根据四边形的内角和即可判断，根据等腰三角形的性质即可判断．
此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形外角定理，等腰直角三角形的判定，掌握以上知识点，并灵活运用是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】先提公因式，再用公式．
用完全平方公式求值．
本题考查因式分解的应用，正确的因式分解是求解本题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在与中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形的性质结合即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：原式


，
，
原式． 

【解析】将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，然后计算分式减法，最后代入求值即可．
本题考查分式的化简求值，解题关键是熟知分式混合运算的计算法则并对分式进行准确的化简．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；
的坐标． 

【解析】根据平移的性质和，，即可将向右平移个单位得到；
根据旋转的性质即可将绕点顺时针旋转得到；
根据对称中心定义即可得的坐标．
本题考查了作图旋转变换，平移变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
 

22.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：由可知：平分，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，．
，
，
，
，
． 

【解析】作平分即可解决问题；
由可得，然后证明≌，可得，根据，证明，进而可以解决问题．
本题考查作图复杂作图，角平分线性质，等腰直角三角形性质，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
 

23.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形；
解：，，
，
平行四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
菱形的面积． 

【解析】证≌，得，再由，即可得出结论；
由等腰三角形的性质得，则平行四边形是菱形，再证是等边三角形，得，然后由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键．
 

24.【答案】解：设种学习用品的售价为元，则种学习用品的售价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意；
，
答：种学习用品的售价为元，则种学习用品的售价为元；
设种学习用品个，种学习用品个，
由题意可得：，
解得：，
答：该校最多可购买学习用品个． 

【解析】设种学习用品的售价为元，则种学习用品的售价为元，由用元购买学习用品的数量和用元购买学习用品的数量相同，列出方程，即可求解；
设种学习用品个，种学习用品个，由该校需要学习用品的个数是学习用品个数的倍还多个，且该学校购买，两种学习用品的总费用不超过元，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
垂直平分，垂足为，
，
≌，
；
解：四边形是平行四边形，
，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，
，
，即，
，
解得，，
四边形是平行四边形时，求的值为：；
由题意得，四边形是平行四边形时，点、在互相平行的对应边上，
分三种情况：
如图，当点在上，点在上时，
，即，得；

如图，

当点在上，点在上时，
，即，得；
如图，

当点在上，点在上时，
，即，得，
综上所述，与满足的数量关系式是：． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，再利用，得出≌，进而得出结论；
根据四边形是平行四边形，得出列出方程，求解即可；
点、在互相平行的对应边上时，四边形是平行四边形，分三种情况讨论，当点在上，点在上时，当点在上，点在上时，当点在上，点在上时求解即可．
本题考查了运动问题中的相等关系、平行四边形的判定及性质及方程思想，解题的关键是要熟练掌握平行四边形的性质及判定．