人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精练

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2022-2023学年人教版八年级数学上册单元测试第十二章 全等三角形（基础卷）时间：100分钟    总分：120分一、    选择题（每题3分，共24分）1．如图，，，则的对应边是              （   ）A． B． C． D．【解析】解：∵ABC≌△CDA，∠BAC=∠DCA，∴∠BAC与∠DCA是对应角，∴BC与DA是对应边（对应角对的边是对应边）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形中对应边的找法，解题的关键是掌握书写的特点．2．如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为                                                                （　　 ）A．2m B．3m C．4m D．6m【解析】解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H， ∵AC＝8m，，∴DC＝2m，∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，∴CD＝DH＝2m，∴点D到AB的距离等于2m，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练运用角平分线的性质是本题的关键．3．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是                                                              （    ） A． B． C． D．【解析】解：∵在△ABO和△DCO中，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边对应相等，且其夹角也对应相等的两个三角形全等，是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A=75°，∠DBC=40°，则∠DCB的度数为     （   ）A．75° B．65°C．40° D．30°【解析】解：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．5．如图，是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是                    （   ） A．两角及夹边 B．两边及夹角 C．两角及一角的对边 D．两边及一边的对角【解析】解：根据作图痕迹可以知道，∠A为已知角，AB和AC是已知的边，符合“两边及夹角”，故选：B．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去                          （　 　）A．① B．② C．③ D．①和②【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．7．如图，ABDE，，若添加下列条件，仍不能判断≌的是（    ） A． B． C． D．【解析】解：A．缺少全等的条件，本选项符合题意；B．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵∴∴∵∴≌（SAS）故本选项不符合题意；C．∵ABDE，∴∠B＝∠E∵，∴≌（ASA）故本选项不符合题意；D．∵ABDE，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE∵∴≌（AAS）故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．8．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，，若，则BD的长是                                                               （    ）A．5 B．4 C．3 D．2【解析】解：∵FCAB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF=4，∴BD=AB-AD=7-4=3，故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，，，请添加一个条件______，使．【解析】解：可添加∠A＝∠D，理由如下：∵，∴∠DCE=∠ACB，∵，∠A＝∠D，∴．故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，在△ABC中，，AD平分，若，，则△ABD的面积为______．【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB，∵，AD平分，，∴DE=CD=3cm，∵，∴△ABD的面积为．故答案为：15【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．11．如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度．已知OA＝OD，OB＝OC，AB＝6cm，EF＝8cm，则该容器壁的厚度为_____cm．解：在△AOB和△DOC中， ，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴AB＝CD＝6cm，∵EF＝8cm，∴圆柱形容器的壁厚是×（8﹣6）＝1（cm），故答案为：1．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是利用全等三角形的性质解决实际问题．12．已知，，，，则______．【解析】解： ， ，，， 故答案为：6【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握“全等三角形的对应边相等”是解本题的关键．13．一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6，4，若这两个三角形全等，则______．【解析】解：∵两个三角形全等，一个三角形的三条边长分别为6，7，x，另一个三角形的三条边长分别为y，6， 4 ，∴，，∴，故答案为：11．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．14．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝135°，则∠EDF＝______．【解析】解：∵，，∴，在和中，∴（HL），∴,∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．15．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，∠2﹣∠1＝___°．【解析】解：如图，由题意得：，，，，，，故答案为：90．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．16．如图，已知四边形ABCD中，，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以的速度沿运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为_________时，能够使与全等．【解析】解：设运动时间为ts；①当时，，Q的运动速度等于P点运动速度；②当时，，则，∴点Q的运动速度：；故答案为：3或．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF．求证：AE＝DF．【解析】证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，∴AC＝BD，∵AEDF，∴∠A＝∠D，∵ECBF，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE与△DBF中，，∴△ACE△DBF（ASA），∴AE＝DF．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题的关键．18．如图，D是AB边上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，AE＝CE．求证：FC//AB．【解析】证明：在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴∠A=∠ECF，∴FC//AB．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．19．如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．【解析】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．20．如图，已知五边形ABCDE的各边都相等，各内角也都相等，点F、G分别在边BC、CD上，且FC=GD．(1)求证：ΔCDF ≌ ΔDEG；(2)求∠EHF的大小．【解析】 (1)证明：在ΔCDF与ΔDEG中∵五边形ABCDE的各边都相等，各内角也都相等，∴CD=DE，∠FCD=∠GDE又∵FC=GD在△CDF和△DEG中，， ∴ΔCDF ≌ ΔDEG（SAS）；(2)解：∵ΔCDF ≌ ΔDEG；∴∠FDC=∠GED ∴∠EHF=∠GED+∠HDE=∠FDC+∠HDE=∠CDE=【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握正多边形的性质和全等三角形的判定与性质．21．如图，在中，是中线，分别过点、作及其延长线的垂线、，垂足分别为点、．求证：． 【解析】证明：在中，是中线，，，在与中，，（AAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握AAS证明三角形全等是解题的关键．22．如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．【解析】 (1)证明：，，在与中，，；(2)解： ，AE平分，，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．23．如图所示，已知等腰中，，，点D是AB上一点，且，于E，于F．(1)试说明：；(2)若，，求EF的长度．【解析】 (1)证明：∵AE⊥CD于E，∠ACB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，∠CAE＝∠BCF，∠AEC＝∠CFB，AC＝CB，∴△ACE≌△CBF（AAS）；(2)∵△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∴AE＝CF＝CE-EF=BF-EF ，∵AE=2cm，BF=6cm，∴EF=4cm．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．如图，已知凸五边形中，，为其对角线，， (1)如图，若，在五边形的外部，作，（不写作法，只保留作图痕迹），并说明点，，三点在同一直线上；(2)如图，若，，且，求证：平分．【解析】 (1)解：如图作，  ∵，∴，∴，∵，∴，∴，点在同一直线上，(2)延长到，使得，连接， ∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，即平分.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25．【问题情境】 利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，OP平分．点A为OM上一点，过点A作，垂足为C，延长AC交ON于点B，可根据ASA证明，则，（即点C为AB的中点）．【问题探究】如图2，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延长线上，试探究BE和CD的数量关系，并证明你的结论：【拓展延伸】如图3，中，，，点D在线段BC上，且，于E，DE交AB于F，试探究BE和DF之间的数量关系，并证明你的结论．【解析】问题探究：解：，理由如下：延长BE交CA延长线于F，∵CD平分，∴，在和中，，∴，∴．，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴； 拓展延伸：解：．证明：过点D作，交BE的延长线于点G，与AE相交于H，∵，∴，，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴．∵，，∴．∵，∴，∴，∴，在和中，，∴∴，在和中，，∴∴，∴. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．