【教培专用】六年级上册秋季数学奥数培优讲义-第13讲 应用题综合 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

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          一、应用题综合（六上）    与生活相关的形式多样的应用题，需要结合实际情况具体分析；条件比较隐晦、数量关系较为复杂的应用题；具有不确定性，需要进行简单判断的应用题；具有多种可能情况，需要进行分类讨论的问题；需要进行合理安排对策，以达到最佳效果的问题。          一、 纳税计息1、如图表格是2013年最新的整存整取利率表．李老师有10000元钱，他存入银行，整存两年后取出，到时本息一共有多少钱？假设李老师存一年后，将本息再存入，两年后李老师有多少钱？哪种方式两年后得的钱多一些？ 【答案】
10750元；10609元；两年定期 【解析】
整存两年后本息共有元；若存一年后，将本息再存入，两年后共元．因此，两年定期更好． 2、2011年9月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后税率表如下所示：例如一个人月收入是5000元，则在调整前，他的全月应纳税所得额为3000元，需缴税元；调整后，他的全月应纳税所得额为1500元，需缴税元．于是调整税率后可少缴税280元．（1）如果小高的父亲月收入10000元，则在调整后，可比调整前少上缴所得税多少元？（2）张先生2011年10月缴纳了1165元个人所得税，那么他当月的收入是多少元？ 【答案】
（1）480（2）12100 【解析】
（1）调整前：，这几部分税率分别为0、5%、10%、15%、20%，故需缴税1225元；调整后：，这几部分税率分别为0、3%、10%、20%，故需缴税745元．这样，共少缴元．（2）元，元，元．故当月的收入是元． 3、（龙校四年级春季）北京市出租车计价规则如下：行程不超过3公里，收起步价13元；超过3公里的部分每公里加收2.3元（不足1公里按1公里计算）．（1）若乘坐出租车2公里，则应缴__________元车费；（2）若乘坐出租车8公里，则应缴__________元车费；（3）小明从学校做出租车到家，共付出租车车费36元，求学校到小明家的路程？ 【答案】
（1）13（2）24.5（3）13公里 【解析】
（1），故乘坐出租车2公里应缴起步价13元．（2）乘坐出租车8公里应缴元．（3）超出3公里部分为公里，故学校到小明家的路程为公里． 二、 经济问题4、通州某楼盘准备以每平方米6000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元．哪种方案更优惠？ 【答案】
（1）4860（2）方案① 【解析】
（1）元．（2），即方案二等价于打9.84折，故方案一更优惠． 5、商店进了一批同样规格的袜子甩卖，为了避免找零，按40%的利润先定价，实际上收取高于“”的最小整数元．结果买2双袜子需要5元，3双袜子需要8元，5双袜子需要12元，已知每双袜子的成本和利润都是整数分，求每双袜子的成本． 【答案】
1.70元 【解析】
由于“每双袜子的成本和利润都是整数分”，我们不妨把所有价钱单位都换算成“分”．“买2双袜子需要5元”，蕴含了两个意思，一个是5元足够买2双袜子，另一个是4元不够买2双袜子，因而袜子的售价最少是200分，最多是250分；“3双袜子需要8元”，说明袜子售价最少是234分，最多是266分；“5双袜子需要12元”，说明袜子售价最少是220分，最多是240分．综上，可得每双袜子售价最少是234分，最多是240分．另外，售价是成本的倍，即，，由于在以“分”为单位时，售价和成本都是整数，所以售价是7的倍数，只能是238分，相应的成本为分．所以，每双袜子的成本为1.70元． 6、已知“蝙蝠侠”和“蜘蛛侠”两种玩具的单价都是整数元，100元最多可以购买到6个“蝙蝠侠”或5个“蜘蛛侠”．小高身上有75元，却不够同时购买3个“蜘蛛侠”和1个“蝙蝠侠”．请问：“蜘蛛侠”的单价是多少元？ 【答案】
20 【解析】
设“蝙蝠侠”和“蜘蛛侠”单价分别为a元、b元，则，化简得．若，则，不满足要求，因此． 三、 优化配置7、甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套衣服（每套上衣、裤子各一件）；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套衣服．现两厂合并后，每月（30天）最多可以生产__________套衣服． 【答案】
4320套 【解析】
明显，甲厂做裤子快，乙厂做上衣快，所以甲尽量多生产裤子，每日生产件；乙尽量多生产上衣，每日生产件．甲100天生产3200件裤子，乙花72天生产4320件上衣，28天生产裤子1120件，共4320套． 8、某车间有30名工人，计划要加工A，B两种零件．这些工人按技术水平分成甲、乙、丙三类人员，其中甲类人员有6人，乙类有16人，丙类有8人．各类人员每人每天加工两种零件的个数如图所示．如果要求加工A，B两种零件各3000个，那么最少要用几天？ 【答案】
5天 【解析】
每一天，甲完成两种零件的数量比为，乙完成两种零件的数量比为，丙完成两种零件的数量比是．由于，所以甲最适合做A零件，丙最适合做B零件．让甲类人员专做A零件，每天能做300个；让丙类人员专门做B零件，一天能完成240个；让乙类人员做A零件，每天能做480个，做B零件，每天能做960个．
最后乙如果专做A零件，或专做B零件，两种零件都不可能同时完成．因而乙要两种零件各做一些．设乙做A种零件天，做B种零件天，则一共花了天完成了全部零件．A种零件由甲做了天，乙做了天，故有；B种零件由丙做了天，乙做了天，故有．可求得：，所以，最少需要用5天． 四、 推理分析类应用题9、现有21块巧克力，A，B，C，D，E五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．A说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之二．”B说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”C说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”D说：“我吃光了剩下的巧克力．”E说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：E吃了__________块巧克力． 【答案】
9块 【解析】
D显然是最后一个吃的，之后谁吃的顺序能确定下来呢？由于每个人吃的数量互不相同，故B、C都不能是倒数第二个吃．另外，因为每人吃的数量都是整数，因而B、C也不能第一个吃，于是他们只能是第二个和第三个吃，这两人吃的先后顺序可以不计较，不妨设B先吃．接下来就差A和E吃巧克力的顺序不清楚了．假设A第一个吃，他吃完将剩下块，这时B吃7块的“一半”，不是整数，故假设不成立．所以A第四个吃，E第一个吃．于是吃巧克力的先后顺序是：E、B、C、A、D．设D吃的巧克力数量为1份，则A吃的为2份，C吃的为3份，B吃的为6份，B、C、A、D一共吃了12份，由于五人共吃21块巧克力，不足12的两倍，说明每份只能是1块．E吃了块． 10、有8个盒子，各盒内分别装有奶糖9，17，24，28，30，31，33，44块．甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走．已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍．问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？ 【答案】
31块 【解析】
设丁拿了1份奶糖，那么乙、丙各拿了2份奶糖，乙、丙、丁三人一共拿了5份奶糖，也就是说甲拿走了一盒之后，余下的7盒奶糖的糖果块数应该是5的倍数．考虑每盒奶糖数量除以5的余数：9、17、24、28、30、31、33、44除以5的余数分别为4、2、4、3、0、1、3、4．总和除以5的余数等于除以5的余数，这个余数是1，故被甲拿走的一盒奶糖，糖果数除以5余数是1．所以甲拿走的一盒有31块奶糖． 五、 其它问题11、甲、乙、丙三个学生在外午餐，共买了1斤4两包子．甲没有带钱，由乙和丙分别付了买8两和6两包子的钱．甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了1两．第二天，甲带来他应付的2元3角4分．问：其中应付给丙多少钱？ 【答案】
0.36 【解析】
甲、乙分别吃了两，丙吃了两，故乙、丙替甲付的钱数比为，甲应给丙元． 12、（2015年金帆五春）某学校有大号、中号、小号三种规格的宿舍共12间，全部住满时正好住80人，大号宿舍住8人，中号宿舍住7人，小号宿舍住5人，请算出大号宿舍最多有________间． 【答案】
6 【解析】
假设全为小号，则可住人，少了人．每将1间换为大号，可多住3人，换为中号可多住2人，因此大号至多间，此时还差人，只需再把1个小号换为中号即可．综上，大号宿舍最多有6间． 13、有三个一样大的桶，一个装有浓度60%的酒精100升，一个装有水100升，还有一个桶是空的．现在要配置成浓度为36%的酒精，只有5升和3升的空桶各一个可以作为量具，并且桶上无其他刻度．如果倒溶液的时候最多只允许往每个量具里倒4次，那么最多能配置出36%的酒精多少升？ 【答案】
20升 【解析】
因为“最多只允许往每个量具里倒4次”，所以最多能量出升．很容易得出60%的酒精和水3:2混合是36%的酒精，那么可能的情况有（1）18升60%的酒精和12升水，配出30升36%的酒精；（2）15升60%的酒精和10升水，配出25升36%的酒精；（3）12升60%的酒精和8升水，配出20升36%的酒精；……等等．情况（1）和（2）很明显都构造不出来，情况（3）中的12升可以用2次5升和1次5升、3升的配合即可，8升是1次5升和1次3升．所以最多能配置出36%的酒精20升． 
    1、如图表格是2013年最新的整存整取利率表．如果你有2000元压岁钱，整存入银行，五年后你的本息是多少元？ 【答案】
2475 【解析】
五年后的本息是元． 2、鸿坤国际城的房子准备以每平方米8000元的价格对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格进行了两次下调，每次均降价10%．（1）两次下调后的销售价格是每平方米多少元？（2）某人在价格下调两次后，准备购买一套100平方米的住房．开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.5折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米100元．哪种方案更优惠？ 【答案】
（1）6480（2）方案一 【解析】
（1）两次下调后的销售价格是每平方米元．（2），即方案二等价于打9.85折，故方案一更优惠． 3、2011年9月1日，我国开始实施新的个人所得税税率，调整前后税率表如下所示：例如一个人月收入是5000元，则在调整前，他的全月应纳税所得额为3000元，需缴税元；调整后，他的全月应纳税所得额为1500元，需缴税元．于是调整税率后可少缴税280元．如果小高的父亲月收入8000元，则在调整后，可比调整前少上缴所得税多少元？ 【答案】
480 【解析】
调整前：，需缴税元；调整后：，需缴税元．因此，调整后可比调整前少上缴元． 4、现有17块巧克力，张、姜、杨、王、朱五个人轮流把这些巧克力吃光了，但不知道他们吃的先后顺序．张说：“我吃了剩下巧克力数量的三分之一．”姜说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”杨说：“我吃了剩下巧克力数量的一半．”王说：“我吃光了剩下的巧克力．”朱说：“我们每人吃的数量互不相同．”已知每人吃的数量都是正整数，请问：朱吃了多少块巧克力？ 【答案】
5 【解析】
根据描述，朱第一个吃，王最后吃，张第四个吃，姜、杨在第二个或第三个吃．王吃的块数为偶数，设为，则张吃了n块，姜、杨吃了、块，这四人共块．，故，进而朱吃了块． 5、甲、乙、丙三人各有一些书．甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，已知三人中书最多的那个人书的数量是书最少的人的2倍．请问：乙有多少本书？ 【答案】
29 【解析】
甲、乙共有54本，乙、丙共有79本，则丙比甲多了本．因此甲不可能是最多书的．若乙是最多书，则甲是最少书的，乙是甲的2倍，甲乙的总数是54本，因此甲有本，乙有本，丙有本，这与乙是最多书的矛盾．若丙是最多书的，最少书的的可能是甲或乙；若乙是最少书的，则丙是乙的2倍，乙丙的总数应该是3的倍数，但79不是3的倍数；因此最少书的是甲，再根据丙比甲多了25本，可知甲有25本，丙有50本，乙有29本．符合丙最多，甲最少的条件． 6、（2010年四中分班）两种移动电话计费方式为：神州行（本地通话费0.6元/分）；全球通（月租金50元/月，本地通话费0.4元/分）．（1）若一个月内在本地通话200分钟或300分钟，按两种计费方式各需交多少钱？（2）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？（3）张老师想办一张电话卡，请你给他点建议． 【答案】
（1）神州行：200分钟120元，300分钟180元；全球通：200分钟150元，300分钟170元（2）会，当通话250分钟时（3）当通话时间不足250分钟时，应办神州行；恰好250分钟时，两种均可；超过250分钟时，应办全球通 【解析】
（1）神州行：元，元；全球通：元，元（2）会．每分钟两方案差0.2元，为使总费用相同，需通话分（3）显然时长越长全球通有优势，短则神州行有优势．根据（2）的结果，当通话时间不足250分钟时，应办神州行；恰好250分钟时，两种均可；超过250分钟时，应办全球通．     1、小李、小张和小王到商场购物，小李和小张购买了同样价格的商品，小王比小张多购买了一款售价120元的电热水器．结账时，三人一起付款，小王带的钱不够，因而小李和小张帮着垫了一些钱．小李付了3张100元的钞票，小张付了2张100元的钞票，小王付了4张10元钞票，刚好结清．那么事后，小王应还给小李______元． 【答案】
160 【解析】
共付款元，其中小李的商品为元，故小王应还给小李元． 2、某商店经销一些季节性小家电，每个进价40元．经市场预测，定价为55元时，可销售350个．定价每增加1元，销售量将减少10个．那么当定价是______元时，商店获利最多． 【答案】
65 【解析】
若涨价x元，则利润为．，且当，即时取得最大值，因此定价应为元． 3、小勇2012年的月工资为12200元，那么他应该上缴所得税为______． 【答案】
1185 【解析】
，故应缴税元． 4、有7个盒子，各盒内分别装有奶糖3、4、5、6、7、8、9块．甲先取走了两盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走，每人取走整数盒．已知乙、丙、丁取到的糖的块数相同．那么甲取走的两盒中共有______块奶糖． 【答案】
15 【解析】
乙、丙、丁取走5盒，易知某一人取了1盒，另两人取了2盒．显然3-9中只有9可以表示成两种拆法（），因此甲取走的两盒中共有块． 5、商店卖小玻璃球，每个2角，每5个9角，每10个1元6角，每20个3元，小明的钱最多能买73个，且恰好把钱用完．小强的钱最多能买96个，且也恰好把钱用完．那么小明和小强的钱合起来最多能买________个． 【答案】
171 【解析】
显然每次买多个合算．，故小明有元；，故小强有元．这样，小明和小强共有元．．这两种方案分别能买171个、170个，故最多为171个． 6、花店里，一盆月季和一盆牡丹卖60元，一盆翠竹和一盆紫罗兰卖40元，一盆月季和一盆翠竹卖36元，一盆牡丹比一盆紫罗兰贵8元．每盆牡丹卖______元． 【答案】
36 【解析】
一盆牡丹与一盆紫罗兰共元，每盆牡丹卖元． 7、马戏团的“猴子骑车”节目是由5只猴子用5辆自行车表演的，每只猴子至少骑一次车，但一只猴子不能重复骑同一辆车．表演结束后，5只猴子分别骑了2、2、3、5、x次，五辆车分别被骑了1、1、2、4、y次，则x＋y的值为_______． 【答案】
6 【解析】
列表推理即可，，，． 8、一款钢笔的价格是整数元，已知100元最多可以买5支，200元最多可以买11支，300元最多可以买16支，那么1000元最多可以买_______支． 【答案】
55 【解析】
设钢笔单价为x元，则，化简得，因此，1000元最多可以买支． 9、（金帆五年级春季）甲、乙两个服装厂每个工人和设备都能全力生产同一规格的西服，甲厂每月用的时间生产上衣，的的时间生产裤子，全月恰好生产900套西服；乙厂每月用的时间生产上衣，的时间生产裤子全月恰好生产1200套西服．现在两厂联合生产，尽量发挥各自特长多生产西服，那么现在每月比过去多生产西服多少套？ 【答案】
60套 【解析】
两厂联合生产，尽量发挥各自特长，安排乙厂全力生产上衣．由于乙厂用月生产1200件上衣，那么乙厂全月可生产上衣：件．同时，安排甲厂全力生产裤子，则甲厂全月可生产裤子：条．为了配套生产，甲厂先全力生产2100条裤子，需要：月，然后甲厂再用月单独生产西服：套．现在联合生产每月比过去多生产套． 10、生产某种产品100吨，需用A原料250吨，或B原料300吨，或C原料225吨，或D原料240吨，或E原料200吨．现知用了A原料和另外两种原料共15吨生产该产品7吨，每种原料都用了至少1吨，且某种原料占了原料总量的一半，那么另两种原料是什么？分别用了多少吨？ 【答案】
另两种原料是C、E；A用了1.875吨，C用了5.625吨，E用了7.5吨 【解析】
生产某种产品1吨，需用A原料2.5吨，或B原料3吨，或C原料2.25吨，或D原料2.4吨，或E原料2吨．现在用15吨原料生产该产品7吨，说明生产1吨产品，需要吨这样的原料，很明显一定要有E种原料．若占了一半的原料是C原料，则即使用了6.5吨E原料，1吨A原料，也只能生产出吨产品，不到7吨．所以占了一半的原料是E原料，若另外两种原料是A原料和C原料，设用了x吨A原料，则用了吨C原料，依题意得，解得，所以E种原料用了吨．同理，计算发现即使另外一种原料是D原料，生产的产品也不足7吨，那更不可能是B原料．综上，另两种原料是C原料和E原料，A原料用了1.875吨，C原料用了5.625吨，E原料用了7.5吨．