【教培专用】三年级上册秋季数学奥数培优讲义-第06讲 复杂周期问题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、复杂周期问题（三上）

1、当实际问题不是完整周期时，要先把周期之外的问题考虑好，再计算周期相关的问题．

  比如在蜗牛爬井问题中，爬出井口那天不需要再下滑，所以要先去掉最后一天的影响，即有尾周期，要先“去尾”．注意最后的周期是否完整．

2、和日期相关的周期问题

 （1）四年一闰，百年不闰，四百年再闰．

 （2）闰年：2月有29天，一年366天．平年：2月有28天，一年365天．

 （3）一星期是7天，所以是7天一周期．

 （4）大小月的判断：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差．拳头法．

3、在日期问题中有个非常好用的小技巧叫“度日如年”．
 

       四年一闰，百年不闰，四百年再闰．判断下面哪些年份是闰年？哪些年份是平年？（1）1949年是______；（2）1900年是______；（3）1988年是______；（4）4000年是_______．
 

      四年一闰，百年不闰，四百年再闰．闰年：一年366天．平年：一年365天，大月小月的判断口诀：一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差；四、六、九、冬，三十整；平年二月二十八，闰年二月把一加．拳头法．
 

一、 蜗牛爬井

1、一只蜗牛在一口15米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是晚上又往下滑1米．请问：这只蜗牛在第几天能爬出这口井？

【答案】
7

【解析】
蜗牛最后一定是白天向上爬时到达井口的，除掉最后一天，前面整周期内需要爬米，需要个周期，所以共需要天能爬出这口井．

2、桌上原本放着6块巧克力，第1天阿呆吃掉了2块，第2天妈妈又放了4块巧克力，第3天阿呆又吃掉了2块，第4天妈妈又放了4块……如此不停的循环下去．请问：第几天结束的时候桌子上有10块巧克力？（请写出所有可能）

【答案】
4天，7天

【解析】
有两种情况，一种是放上去4块后，桌上有10块，另一种是吃掉2块后，桌上有10块．

（1）每2天，桌上会增加块，一共需要增加块，所以需要个周期，需要天．

（2）阿呆吃掉以前还剩块，每周期增加块，一共需要增加块，需要个周期，所以需要天．

3、一只蜗牛从深30米的井底向上爬．第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？

【答案】
第25天

【解析】
方法一：蜗牛要爬出井，一定是在某一天向上爬时爬出井的．蜗牛在这一天最多爬6米，那么在之前的时间内，蜗牛一共至少爬了24米．这只蜗牛爬一天休息一天，第一天向上爬6米，第二天滑下来4米，所以这2天实际上只向上爬了2米．把2天看作一个周期，那么要爬24米需要个完整的周期．因此蜗牛要爬出井一共需要天．

方法二：我们选取第二天作为周期的起点，以“下滑4米，上爬6米”为一个周期．第一天上爬6米，剩下24米，那么还需要个周期．每个周期2天，则一共24天，再加上第一天，所以一共25天．

4、（1）卡莉娅养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜．第一天卡莉娅在窝里放了4根，第二天小白兔吃了6根．第三天卡莉娅在窝里放了4根，第四天小白兔吃了6根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？

（2）卡莉娅养了一只小白兔．一开始小白兔窝里有40根胡萝卜．第一天小白兔吃了6根，第二天卡莉娅在窝里放了4根．第三天小白兔吃了6根，第四天卡莉娅在窝里放了4根，……这样下去，第几天小白兔正好吃完胡萝卜？

【答案】
（1）40（2）31

【解析】
（1）每个周期胡萝卜减少根，所以个周期可以吃完，即天正好吃完．

（2）胡萝卜是在小白兔吃的那天吃完的，所以截止到前一天，还剩根，需要个周期，所以共需要天．

二、 和日期有关的周期问题

5、（1）如果今天是星期六，那么再过60天是星期几？

（2）如果前天是星期一，那么从今天起再过50天是星期几？

【答案】
（1）三（2）四

【解析】
（1）每星期7天，，所以60天共8个周期再过4天．则再过60天是，即星期三．

（2）今天是星期三，每星期7天，，所以50天共7个周期再过1天．则再过50天是，即星期四．

6、（1）2033年1月4日是星期二，请问：2033年4月20日是星期几？

（2）2052年1月20日是星期六，请问：2052年4月5日是星期几？

【答案】
（1）三（2）五

【解析】
（1）2033年为平年，所以2月有28天．，天，，，所以2033年4月20日是星期三．

（2）2025年为闰年，所以2月有29天．，天，，，所以2052年4月5日是星期五．

7、2013年元旦是星期二．请问：

（1）2012年元旦是星期几？

（2）2014年5月20日是星期几？

【答案】
（1）日（2）二

【解析】
（1）2012年1月1号到2013年1月1号过的是2012年的二月为闰年．，2013年元旦是星期二，往回推2天，2012年元旦应该为星期日．

（2）2013年1月1号到2014年1月1号过的是2013年的二月为平年．，2013年元旦是星期二，所以2014年5月20日是星期日．

8、2013年9月3日是星期二，请问2013年12月9日是星期几？

【答案】
一

【解析】
，，，，所以2013年12月9日是星期一．

9、（1）某月有31天，有4个星期二和4个星期五，那么这个月的20日是星期几？

（2）某月的星期二比星期一多，那么这个月的25日是星期几？

【答案】
（1）星期四（2）星期五

【解析】
（1），可以把这31天分成4周剩最后3天．在这完整的4周（注意，完整的一周不一定从星期一算到星期日，也有可能从星期四算到下一个星期三）中，星期一至星期日各出现4次．由于这31天中恰有4个星期二和4个星期五，那么在余下的3天中一定没有星期二和星期五．而这3天又是连续的，那么这3天只能是星期六、星期日和星期一．某月有31天，最后3天分别是星期六、星期日和星期一，即31日是星期一．那么开始3天也分别是星期六、星期日和星期一，那么1日是星期六，20日为星期四．

（2）星期一和星期二是连续的两天，一般来说，它们都要在一个月中成对出现．但本题中星期二比星期一多，那么一定是月初把成对本应出现的星期一和星期二分割开，即这个月的1日是星期二．那么这个月的25日就是24天后，星期五．

1、（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天往仓库里运进了50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天，从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨……如此不停地运下去．第几天的时候，仓库里的货物恰好被运完？

【答案】
（1）第16天（2）第5天

【解析】
（1）第一天运进50吨，第二天运出60吨，相当于2天一共运出吨；以后不停地循环下去，也就是以2天为周期，每个周期向外运10吨货物．由于，因此要把仓库清空需要运8个周期，即天，可以运完货物．

（2）方法一：由题意，得最后一天必为运出60吨货物，以2天为一个周期，每个周期运出货物吨．要使仓库中剩下60吨货物，需要运个周期，即天．运完剩下的货物还需1天，所以一共需要天．

方法二：以第2天为周期起点，把第2天与第3天看作一个周期，第4天与第5天看作一个周期，依此类推．那么在第1天后，仓库中还剩下吨货物．每个周期有2天，共运出10吨，因此还需要运2个周期，一共需要天．

2、菜地里有7根成熟的胡萝卜，第1天白兔妈妈挖出3根，第2天又有4根胡萝卜成熟了，第3天白兔妈妈又挖出3根，第4天又有4根胡萝卜成熟了……照这样下去，到第几天的时候，菜园里刚好有8根成熟的胡萝卜？（请写出所有可能）

【答案】
2天，9天

【解析】
有两种情况，一种是萝卜成熟后，园里刚好有8根，另一种是挖出3根后，园里有8根．

（1）每2天，菜园里会增加根，一共需要增加根，所以需要个周期，需要天．

（2）白兔妈妈挖出3根以前还剩根，每周期增加根，一共需要增加根，需要个周期，所以需要天．

3、如果今天是星期四，那么再过30天是星期几？

【答案】
六

【解析】
每星期7天，，所以30天共4个周期再过2天．则再过30天是，即星期六．

4、2012年3月12日是星期一．请问：2012年儿童节是星期几？

【答案】
五

【解析】
，天，，，所以2012年儿童节是星期五．

1、小懒猴摘桃子，它每天白天摘3个桃子，但到了晚上就要吃掉5个桃子．如果第一天白天之前小懒猴家里存着20个桃子，那么到第________天晚上它就会吃完所有的桃子．

【答案】
10

【解析】
每天家里存的桃子减少个，所以到第天晚上吃完．

2、有一个裁缝，每天白天能卖出6件衣服，到了晚上能做出4件衣服．如果第一天白天之前裁缝有30件衣服的库存，那么到了第________天白天裁缝能卖掉所有衣服．

【答案】
13

【解析】
最后一天卖出6件衣服后卖掉所有衣服，说明截止前一天减少件衣服．每天库存减少件，则个周期后剩6件，所以第天白天裁缝能卖掉所有衣服．

3、狗熊摘苞米，它每天白天摘10个苞米存到仓库里，但每天晚上狗熊睡觉的时候，都会被猴子偷走6个苞米．开始时狗熊的仓库里没有苞米，到第________天白天狗熊仓库里就会有30个苞米．

【答案】
6

【解析】
最后一天白天有30个苞米，在此之前已经有了个．摘20个苞米需要天，所以第6天白天狗熊仓库里就会有30个苞米．

4、第一天蜗牛在井的底部，井深100米，蜗牛每天白天向上爬10米，晚上下滑5米，那么蜗牛在第________天爬出井口．

【答案】
19

【解析】
一上一下为一周期，最后爬出井一定是向上爬出，是不完整的周期．向上爬10米后就爬出了，于是前面完整的周期中向上爬了米，每周期向上爬米，所以前面爬了天，第19天爬出井口．

5、如果今天是星期三，那么再过24天是星期_______．（请写数字）

【答案】
6

【解析】
，，所以再过24天是星期6．

6、2013年10月1日是星期二，那么2013年12月31日是星期________．（请写数字）

【答案】
2

【解析】
10月1日到12月31日共经过天，，则12月31日是星期二．

7、2013年10月1日是星期二，那么2014年10月1日是星期________．（请写数字）

【答案】
3

【解析】
2013年10月1日到2014年10月1日过的是2014年的2月．2014年为平年，所以经过了365天，，那么2014年10月1日是星期三．

8、2016年12月31日是星期六，那么2015年12月31日是星期________．（请写数字）

【答案】
4

【解析】
2015年12月31日到2016年12月31日过的是2016年的2月．2016年为平年，所以经过了366天，，那么2015年12月31日是星期四．

9、2020年元旦是星期三，那么2021年8月18日是星期________．（请写数字）

【答案】
3

【解析】
2020年元旦到2021年元旦，过的是2020年的2月，2020年为闰年，所以有366天．，那么2021年元旦为星期五．，天，，，则2021年8月18日是星期三．

10、如图，猪八戒和白骨精分别站在圆圈形路线上的正对面，猪八戒顺时针向静止的白骨精前进发动进攻，已知圆圈路线周长320米．每次猪八戒前进80米，被白骨精的妖法吓得倒退70米，猪八戒再次前进80米，再被吓退70米，……如此下去，猪八戒经过几次前进到达白骨精所在之处？

【答案】
9

【解析】
猪八戒前进80米，再后退70米，相当于顺时针前进10米，周长320米的圆的一半有米，最后一次一定是前进80米后到达了160米处，非整周期．之前共走了米，则个周期，共次．