高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.2 抽样教学课件ppt

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最新课程标准1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．2．通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．
学科核心素养1. 通过实例，抽象出简单随机抽样与分层抽样的概念．(数学抽象)2．会恰当选用抽样方法解决实际问题．(数据分析)
教材要点要点一　简单随机抽样1．随机抽样如果在抽样过程中，能使总体中的每个个体都有相同的可能性被选入样本，那么这样的抽样叫作随机抽样．常用“任取”“随机抽取”“等可能抽取”等来表示．2．简单随机抽样一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体为样本，如果总体内的每个个体都有________的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样．
3．简单随机抽样的分类(1)抽签法：先把总体中的N个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀，每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取，如此下去，直至抽到预先设定的样本容量．(2)随机数法：先把总体中的N个个体依次编码为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．
要点二　分层抽样当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中________独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样．
基础自测1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大．(　　)(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．(　　)(3)在使用随机数法时，各个个体的编号位数要相同．(　　)(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.(　　)(5)分层抽样中，若每层个体数较多，则也可以再用分层抽样．(　　)(6)分层抽样就是简单随机抽样的一种抽取样本的方法．(　　)
2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1，2，3，…，100； ②001，002，…，100；③00，01，02，…，99；④01，02，03，…，100.其中正确的序号是(　　)A．②③④　　B．③④　　　C．②③　　　D．①②
解析：根据随机数表法的步骤可知，①④编号位数不统一．
3．某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(　　)A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层抽样 D．随机数法
解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样．
4．一个班共有54人，其中男同学、女同学比为5∶4，若抽取9人参加教改调查会，则每个男同学被抽取的可能性为________，每个女同学被抽取的可能性为________．
题型1　抽样方法的判断例1　(1)下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)A．从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验B．从50个零件中有放回地抽取5个进行质量检验C．从实数集中随意抽取10个数分析奇偶性D．运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道
解析：(1)A不是简单随机抽样，因为不符合简单随机抽样中逐个抽取的特点；B不是简单随机抽样，因为不符合简单随机抽样中不放回抽样的特点；C不是简单随机抽样，因为实数集的容量无限，不符合简单随机抽样中总体的个体数有限的特点；D是简单随机抽样，符合简单随机抽样的特点．故选D.
(2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
解析：A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体个体无明显差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样．
方法归纳(1)涉及简单随机抽样的判断，首先应分析所给抽样的特点，并与简单随机抽样的四个特点进行对比，看是否符合这些特点．若符合，则是简单随机抽样；若不符合，则不是简单随机抽样．(2)各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于各层内用什么方法抽样是灵活的，分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽中的机会均等，体现了抽样的公平性．
跟踪训练1　(1)下面的抽样方法为简单随机抽样的是(　　)A．某工厂的质检员从一袋30个螺母中随机取出5个进行质量检测B．某商品的市场调查员为了了解该商品某日在某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品C．某班级有4个小组，每组共有12个同学，班主任指定每组坐在第一张桌子的8位同学为班干部D．教练员从10名乒乓球运动员中选出2名成绩优秀的去参加国际比赛
解析：(1)由简单随机抽样的定义知A符合，B不是，被抽取的样本的总体个数不确定；C不是，班主任的指定不能保证班级里的每一个学生被抽取的可能性一样；D不是，因为参加比赛要选优秀的，所以10名运动员被抽取的可能性不同．故选A.
(2)为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是(　　)A．抽签法抽样B．按性别分层抽样C．按年龄段分层抽样D．随机数法抽样
解析：该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女差异不大，所以按年龄段分层抽样具有代表性，比较合理．故选C.
题型2　简单随机抽样的应用角度1　抽签法的应用例2　要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，写出抽样过程．
解析：利用抽签法，步骤如下：(1)将30辆汽车编号，号码是01，02，…，30；(2)将号码分别写在同样大小形状相同的纸条上，揉成团，制成号签；(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次抽取3个号签，并记录上面的编号；(5)所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．
方法归纳一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．一般地，当总体容量和样本量都较小时可用抽签法．若总体容量非常大，采用抽签法就比较费时、费力，也不方便，搅拌不均匀有失公平性，从而产生代表性差的样本的可能性增加．
角度2　随机数法的应用例3　某车间工人加工了一批零件共40件．为了了解这批零件的质量情况，要从中抽取10件进行检验，如何采用随机数法抽取样本，写出抽样步骤．
解析：抽样步骤是：第一步，先将40件零件编号，可以编号为00，01，02，…，38，39.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，例如从以下随机数表中的第3行第9列的数0开始．66 06 57 47 17　34 07 27 68 50　36 69 73 61 70　65 81 33 98 85　11 19 92 91 70(第1行)81 05 01 08 05　45 57 18 24 05　35 30 34 28 14　88 79 90 74 39　23 40 30 97 32(第2行)83 26 97 76 02　02 05 16 56 92　68 55 57 48 18　73 05 38 52 47　18 62 38 85 79(第3行)63 57 33 21 35　05 32 54 70 48　90 55 85 75 18　28 46 82 87 09　83 40 12 56 24(第4行)73 79 64 57 53　03 52 96 47 78　35 80 83 42 82　60 93 52 03 44　35 27 38 84 35(第5行)
第三步，从选定的数0开始向右读下去，得一个两位数字号码02，将它取出；继续向右读，得到02，由于前面已经取出，将它去掉；继续下去，去掉重复的号码，又得到05，16，18，38，33，21，35，32，28.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是02，05，16，18，38，33，21，35，32，28.与这10个号码对应的零件即是抽取的样本个体．
方法归纳(1)编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取．(2)第一个数字的抽取是随机的．(3)读数的方向是任意的，且事先定好．
跟踪训练2　(1)下列抽样试验中，适合用抽签法的是(　　)A．从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验(2)总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成．现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若干个1～100范围内的整数随机数的开始部分数据(如下)，则选出来的第5个个体的编号为________．8　 44　2　 17　8　31　57　4　 55　688　77　74　47　7　21　76　33　50　63
解析：(1)A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D中虽然样本量较小，但总体容量较大，不适宜用抽签法．故选B.(2)生成的随机数中落在编号1～100范围内的有8，44，2，17，8(重复，舍弃)，31……故选中的第5个个体的编号为31.
题型3　分层抽样的应用例4　(1)甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个样本量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(　　)A．30人、30人、30人 B．30人、45人、15人C．20人、30人、40人 D．30人、50人、10人
解析：根据各校人数比例为3 600∶5 400∶1 800＝2∶3∶1，样本量为90，可求出从甲校应抽取30人，从乙校应抽取45人，从丙校应抽取15人．故选B.
(2)某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与的观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．
跟踪训练3　(1)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．(2)某电视台在网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000，其中持各种态度的人数如下表所示：
电视台为了进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中再抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
答案：(1)18　(2)见解析
易错辨析　对等可能性理解不透出错例5　一个布袋中有6个同样质地的小球，从中不放回地抽取3个小球，则某一特定小球入样的可能性是________；第三次抽取时，每个小球入样的可能性是________．
课堂十分钟1．抽签法中确保样本代表性的关键是(　　)A.抽签 B．搅拌均匀C.逐一抽取 D．抽取不放回
解析：搅拌均匀是确保样本代表性的关键．故选B.
2．下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是(　　)A.从10台高清电视机中抽取3台进行质量检査B.某学术报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈C.某单位有在编人员200人，其中行政人员25人、普通职工175人，为了解该单位的工资情况，要从中抽取一个容量为20的样本D.某乡镇农田有山地8 000亩、丘陵12 000亩、平地24 000亩、洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全镇农田平均产量
解析：B项中，由于各排人员对报告的看法差异较大，不宜采用简单随机抽样，C，D项中，各部分之间差异明显，不宜采用简单随机抽样．故选A.
3．在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性(　　)A.与第几次抽样有关，抽取的次序越往后，抽中的可能性越小B.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些D.无法确定
解析：在简单随机抽样中，每一个个体被抽中的可能性都相等，与第几次抽样无关．故选B.
4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用比例分配的分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．