高中湘教版（2019）第2章 一元二次函数、方程和不等式2.2 从函数观点看一元二次方程课后作业题

课时作业(十三)　从函数观点看一元二次方程

 [练基础]

1．若x1，x2是方程x2－3x－4＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)

A．1　 　 　B．－3　 　 　C．3　 　 　D．－4

2．若b2－4ac＝0，则二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)零点的个数为(　　)

A．0个       B．1个       C．2个       D．无法确定

3．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)有两个零点x1<0，x2>0，且x1＋x2>0，则(　　)

A．b>0，c>0    B．b>0，c<0

C．b<0，c>0    D．b<0，c<0

4．已知a，b，c满足a＋c＝2b，那么二次函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为(　　)

A．0    B．1    C．2    D．1或2

5．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)

6．(多选)由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点(1，0)……

求证：这个二次函数的图象关于直线x＝2对称，根据现有信息，题中的二次函数一定具有的性质是(　　)

A．在x轴上截得的线段的长度是2

B．与y轴交于点(0，3)

C．顶点是(－2，－2)

D．过点(3，0)

7．已知二次函数的图象的顶点坐标为(1，1)，且过点(2，2)，则该二次函数的解析式为________________．

8．已知α，β是方程x2－7mx＋4m2＝0的两根，且(α－1)·(β－1)＝3，则m的值为________．

9．已知函数y＝x2＋ax＋b的图象与x轴分别交于点(1，0)，(2，0)，求函数y＝x2＋bx＋a的零点．

10．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋k－1＝0有实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若此方程的两个实数根x1，x2满足x＋x＝11，求k的值．

[提能力]

11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象开口向下，与y轴正半轴相交，则函数的零点个数是(　　)

A．1 B．2    C．0 D．无法确定

12．(多选)若关于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有实数根x1，x2，且x1<x2，则下列结论中正确的是(　　)

A．当m＝0时，x1＝2，x2＝3

B．m>－

C．当m>0时，2<x1<x2<3

D．二次函数y＝(x－x1)(x－x2)＋m的图象与x轴交点的坐标为(2，0)和(3，0)

13．一元二次方程(1－k)x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．

14．若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，则实数a的值为________，函数f(x)其余的零点为________．

15．已知关于x的一元二次方程x2＋(4m＋1)x＋2m－1＝0.

(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程两根为x1，x2且满足＋＝－，求m的值．

[培优生]

16．对于二次函数y＝ax2＋(b＋1)x＋b－2(a≠0)，若存在实数x0，当x＝x0，有y＝x0成立，则称x0为该二次函数的不动点．

(1)当a＝2，b＝－2时，求该二次函数的不动点；

(2)若对于任意实数b，二次函数恒有两个不相同的不动点，求a的取值范围．