2021-2022学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年安徽省六安市霍邱县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共40分）

1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3. 估计的运算结果在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

4. 下列一元二次方程没有实数根的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图是某校八年级班学生的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布直方图次数均为整数该班李红同学参加了此次体检，她心跳每分钟次，下列说法：
   李红每分钟心跳次数落在第小组；第小组的频数为；每分钟心跳次数低于次的人数占该班体检人数的其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 正边形的一个内角是，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在中，三边长、、满足，则的形状是(    )

A. 以为斜边长的直角三角形 B. 以为斜边长的直角三角形
C. 以为斜边长的直角三角形 D. 不是直角三角形

8. 若将一组数据中的一个最大值和一个最小值去掉，则下列统计量中一定不变的是(    )

A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差

9. 若矩形的长和宽是方程的两个根，则该矩形的周长和面积分别为(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

10. 四边形的对角线、相交于点，从以下四个条件：，；，；；中选两个，能推出四边形是矩形的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共4小题，共15分）

11. 若式子有意义，则应满足的条件是______．
12. 一组数据，，，，的方差为______．
13. 如图，是的中线，若，，，则______．

14. 如图，在中，，，，点是斜边上任一点，过点分别作，，垂足分别为、，连接．
    若点是的中点，则线段的长为______；
    线段长度的最小值为______．

三、解答题（本题共9小题，共95分）

15. 计算：．
16. 解方程：
    ；
    ．
17. 如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为，，以、、三点为顶点作平行四边形，第四个顶点为点．
    满足条件的平行四边形能作______个；
    在图中作出满足条件的平行四边形，使顶点位于第四象限；
    写出所有符合条件的顶点的坐标：______．

18. 定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”已知关于的一元二次方程与是“友好方程”，求的值．
19. 感应灯是一种通过感应模块自动控制光源点亮的一种新型智能照明产品．当人或动物移至灯一定距离时灯亮，人走开灯灭，给人们的生活带来了极大的方便．如图，有一个由传感器控制的灯安装在门的上方，离地面高的墙壁上，当人移至距离该灯及以内时，灯就会自动点亮．请问：如果一个身高的人走到离门多远的地方，该灯刚好点亮？

20. 某种农产品今年月底价格是元千克，由于受到新冠肺炎疫情的影响，进入月份后，价格下降从月份开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个月，该农产品的价格可望上升到每千克元，求这两个月该农产品价格的月平均增长率．
21. 如图，在四边形中，与相交于点，且，点在上，满足．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，，，求四边形的面积．

22. 为了提高安全意识，某中学组织了安全知识竞赛活动，初中各年级根据初赛成绩分别选出名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩满分为分如表所示：

已知各年级的平均分都是分，请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析，看看哪个年级的成绩好些？并说明理由．
从平均数和众数相结合看；从平均数和中位数相结合看．
如果在每个年级参加决赛的选手中选出成绩前三名的同学参加总决赛，你认为派哪个年级合适些？并说明理由．

23. 已知：在正方形中，点、、分别在、和上．，垂足为．
    如图，点与点重合，求证；
    如图，点与点不重合，延长交的延长线于点，若为的中点，求证：；
    在的条件下，若，，求的长；

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，因此与不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；
与不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；
，与是同类二次根式，所以选项C符合题意；
，与不是同类二次根式，所以选项D不符合题意；
故选：．
将二次根式化成最简二次根式后，再根据同类二次根式的定义进行判断即可．
本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是正确判断的前提，将二次根式化成最简二次根式是正确判断的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
二次项的系数和一次项系数分别是、，
故选：．
先化成一般形式，即可得出答案．
本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键，注意：说项的系数带着前面的符号．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
又，
的运算结果在到之间，
故选：．
根据判断即可．
本题主要考查无理数大小的估算，熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；
B、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意；
C、，则方程没有实数根，所以该选项符合题意；
D、，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意．
故选：．
先分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

5.【答案】 

【解析】解：由频数分布直方图可知数据落在第小组故正确；
第小组的频率，故错误；
每分钟心跳次数低于次的人数占该班体检人数的，故正确．
故选：．
依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后依据频数、频率、数据总数之间的关系求解即可．
本题主要考查的是频数分别直方图，掌握频数、频率、数据总数之间的关系是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正边形的一个内角为，其外角都为．
由于多边形的外角和为，
所以为：．
故选：．
先求出正边形的一个外角，再根据多边形的外角和是，从而得出的值．
本题考查了多边形的内角和定理，掌握正多边形的性质和多边形的内角和定理是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的三边长，，满足：，
，即，
是直角三角形，且为斜边．
故选：．
先根据题意得出、、的关系，再根据勾股定理的逆定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：先去掉一个最大值，去掉一个最小值，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；
故选：．
根据中位数的定义：一组数据从小到大或者从大到小排列，位于中间位置或中间两数的平均数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，此题关键是了解中位数的定义．
 

9.【答案】 

【解析】解：矩形的长和宽是方程的两个根，设长为，宽为，
，，
则该矩形的周长为，面积为．
故选：．
利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，即为长与宽之和与之积，进而求出矩形周长与面积即可．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：、，，
四边形是平行四边形，
再由，无法判断四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、由，；无法判断四边形是矩形，故选项A不符合题意；
，，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质、矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意，得：，
解得．
故答案是：．
二次根式的被开方数是非负数．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

12.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数为，
方差为．
故答案为：．
先算出平均数，再根据方差公式计算方差即可．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

13.【答案】 

【解析】解：为的中线，，
，
，，
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
故答案为：．
先利用中线的性质得到，再根据勾股定理的逆定理，得到为直角三角形，然后利用线段垂直平分线的性质得出的长．
此题考查了勾股定理逆定理，三角形中线的定义，线段垂直平分线的性质，根据题意证明是解决问题的关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：连接，如图所示：
在中，由勾股定理得：，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，点是的中点，
，
线段的长为，
故答案为：；
由得：四边形是矩形，
，
当最小时，也最小，
当时，最小，
此时，，
的最小值为：，
线段长度的最小值为，
故答案为：．
连接，由勾股定理得，再证四边形是矩形，则，然后由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论；
由矩形的性质得，当最小时，也最小，当时，最小，再由面积法求出的最小值为，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、最小值以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再进一步计算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

16.【答案】解：，
，
，
，；
，
，
，
或，
，． 

【解析】根据公式法解方程即可；
根据因式分解法解方程即可．
本题考查了解一元二次方程公式法和因式分解法，解决本题的关键是掌握公式法和因式分解法解方程．
 

17.【答案】  ，， 

【解析】解：满足条件的平行四边形如图所示，分别为▱，▱，▱，

能作个．
故答案为：．
满足顶点位于第四象限的平行四边形如图所示．

由知，，，，
所有符合条件的顶点的坐标为，，．
故答案为：，，．
结合平行四边形的性质，分别以为边和对角线，可得出满足条件的平行四边形．
根据顶点位于第四象限直接作图即可．
由可得，，的坐标，即可得出答案．
本题考查作图复杂作图、坐标与图形性质、平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：，
解得，，
将代入中，
得；
将代入中，
得；
所以的值为或． 

【解析】首先解得第一个方程，然后利用友好方程的定义代入第二个方程求得的值即可．
本题考查了一元二次方程的解的知识，解题的关键是能够理解友好方程的定义，难度不大．
 

19.【答案】解：，．
由勾股定理，得，
所以．
因此，当人走到离门的地方，该灯刚好点亮． 

【解析】根据题意作出图形，根据勾股定理计算即可．
本题考查的是勾股定理的应用，正确构造直角三角形、掌握勾股定理是解题的关键．
 

20.【答案】解：设这两个月该农产品价格的月平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：这两个月该农产品价格的月平均增长率为． 

【解析】设这两个月该农产品价格的月平均增长率为，利用该农产品月份的价格该农产品月份的价格月平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
解：，，
，
四边形是菱形．
在中，，，
，
，
菱形的面积． 

【解析】证≌，得，再由平行四边形的判定定理即可得出结论；
由等腰三角形的在得，则四边形是菱形，再由勾股定理得，则，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级，理由如下：
七、八、九三个年级学生决赛成绩的众数分别为，，，
因为它们的平均数相同，
所以，从平均数和众数相结合看，成绩较好的是八年级；
从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级，理由如下：
七年级学生决赛成绩的中位数，
八年级学生决赛成绩的中位数，
九年级学生决赛成绩的中位数为，
因为它们的平均数相同，
所以，从平均数和中位数相结合看，成绩较好的是七年级；
九年级更合适些．理由如下：
七年级成绩前三名分别为，，；
八年级成绩前三名分别为，，；
九年级成绩前三名分别为，，；
因为七、八、九各年级前名学生决赛成绩的平均分分别为，，，
七年级前名学生决赛成绩的方差为，
九年级前名学生决赛成绩的方差为，
九年级前名学生决赛成绩相对比较稳定，
所以从各年级参加决赛的选手中分别选出人参加总决赛，九年级更合适些． 

【解析】根据平均数、众数的定义作答即可．
根据平均数、中位数的定义作答即可．
选取各个年级前三名同学的成绩进行比较．
本题为统计题目，主要考查平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

23.【答案】证明：四边形是正方形，如图，
，．
，
．
，
．
≌，
；
证明：连接，，如图，
，为的中点，
，
，，
≌，
；
解：如图，连接，
由知，垂直平分，
．
，，
，，
，
设，则，
在中，，
即，
解得，
因此，的长为． 

【解析】根据正方形的性质得到，，根据，证明，即可证明≌，运用全等三角形性质即可证得结论；
连接，，根据线段垂直平分线的性质得到，根据全等三角形的性质即可得到结论；
如图，连接，由知，垂直平分，得到设，则，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了四边形的综合题，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题关键．