初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题练习题

课时4.3.2   用一元一次方程解决问题（2）

行程问题和工程问题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

用一元一次方程解决行程问题

1．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，

根据题意得：80x+250（15-）=2900,变形得：250（15-x ）=2900-80x,．故选择：A．

2．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（    ）

A．                   B．

C．                   D．

【答案】D

【解析】解：设他家到学校的路程是x km，由题意得，，故选：D．

3．在数轴上，已知点A表示的数是﹣20，点B表示的数是10，机器人甲从A点出发速度为每秒3个单位长度，机器人乙从B点出发，速度为每秒1个单位长度，两机器人同时出发．

（1）求A、B两点的距离；

（2）如果机器人甲、乙相向而行，假设它们在点C处相遇，求点C所表示的数；

（3）如果机器人甲、乙同向向右而行，问几秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍？

【答案】（1）30；（2）2.5；（3）40

【解析】解：（1）A、B两点的距离为10﹣（﹣20）＝30；

（2）设t秒时，两机器人相遇，3t+t＝30，解得t＝7.5，

所以点C在数轴上对应的数为：10﹣7.5＝2.5；

（3）设t秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．

①当甲位于原点左侧时，可得：2（10+t）＝20﹣3t，解得t＝0（舍去）；

②当甲位于原点右侧时，可得，2（10+t）＝3t﹣20，解得t＝40．

答：40秒时机器人甲与原点的距离是机器人乙与原点的距离的2倍．

4．从甲地到乙地，先下山然后走平路，李华骑自行车从甲地以每小时20的速度下山，再以每小时12的速度通过平地，到乙地用了2小时；他回来时以每小时10的速度上山，平地的速度仍为来时的速度，回到甲地用了两个半小时，求甲、乙两地的距离．

【答案】28千米．

【解析】解：设他在平地上行驶的时间为小时，根据题意得：

解得：，

（千米）

答：甲、乙两地的距离为28千米．

【划考点】行程问题：

（1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间
（2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间；Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离．

②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间Ⅱ．寻找相等关系：

第一：同地不同时出发：前者走的路程＝追者走的路程；

第二：同时不同地出发：前者走的路程+两者相距距离＝追者走的路程．

③航行问题：Ⅰ．基本量及关系：顺流速度=静水速度+水流速度，

逆流速度=静水速度－水流速度，顺水速度－逆水速度＝2×水速；

Ⅱ．寻找相等关系：抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水中的速度不变来考虑．

（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，并且还常常借助画草图来分析．

用一元一次方程解决数字问题

5．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．如果由这两个工程队从两端同时施工，铺好这条管线需要的天数是（    ）

A．8天 B．7天 C．6天 D．5天

【答案】A

【解析】解：设铺好这条管线需要x天，列方程得，解得 x=8 ，

答：铺好这条管线需要8天．故选：A

6．一项工程，A组独做需要10天完成，B组独做需要15天完成．若A组先做5天，再由两组合做，共要完成全部工程的三分之二，两组需合做______天．

【答案】1

【解析】解：设共需x天．根据题意得：，

解得：x=6．则x-5=6-5=1（天）故答案是：1．

7．学校学生自己动手整修操场，如果七年级学生单独工作，需要7.5小时完成；如果八年级学生单独工作，需要5小时完成，如果让七、八年级学生一起工作1小时，再由七年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？

【答案】完成此项工作共需6小时．

【解析】解：设共需x小时完成，根据题意，得：

解这个方程，得 ：x=6答：完成此项工作共需6小时．

8．列方程解应用题：在洱海保护治理工作中，洱海生态廊道建设是洱海保护体系的最后一道污染物拦截防线，也是洱海最重要的一道生态安全屏障．大理市政府于2019年启动了129公里洱海生态廊道建设．截止2020年10月止，已经完成主体建设68公里，其余61公里正在全线推进．记者了解到：其中有一段长2400米的河道需要工程队进行整治．甲工程队每天可完成35米，乙工程队每天可完成45米．

（1）若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，请问整治这段河道任务用了多少天？

（2）若在前期，由于乙工程队需要机械维修，则先由甲工程队单独整治一段时间，剩下的工程由甲、乙两队来合作完成．整治完了全部河道共用时48天，求甲、乙工程队分别整治了多少米的河道？

【答案】（1）30天；（2）甲、乙工程队分别整治了1680米、720米的河道．

【解析】解：（1）设甲、乙两队合作天可完成任务，根据题意列方程，

解方程，得，

答：该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则需要用时30天．

（2）设甲先整治了米，则剩余米由甲、乙两队合作完成，

根据题意列方程，解方程，得，

甲队先整治的时间为（天），

剩余工程由甲、乙两队合作整治的时间为（天），

甲队整治河道（米），

乙队整治河道（米），

答：甲工程队分别整治了1680米，乙工程队分别整治了720米的河道．

【划考点】工程问题：

1、如果题目没有明确指明总工作量，一般把总工作量设为1．基本关系式：

（1）总工作量=工作效率×工作时间；

（2）总工作量=各单位工作量之和．

1．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（   ）

A．150 米 B．215米 C．265 米 D．310米

【答案】C

【解析】解：12秒＝小时，150米＝0.15千米，设火车长x千米，根据题意得：

×(4.5+120)＝x+0.15，解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．

答：火车长265米．故选：C．

2．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（    ）

A．96里 B．48里 C．24里 D．12里

【答案】B

【解析】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378，

解得：x=48．故选：B．

3．小金从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km 就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：，故选：A．

4．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（    ）．

A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5

C． D．

【答案】D

【解析】解：顺流的速度为（20+4）km/h，∴顺流的时间为小时；

同理可得逆流的时间为小时，可列方程 +＝5．故选：D．

5．学校图书室整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，则下列所列方程中正确的是（   ）

A． + ×12=1               B．  + ×8=1 

C． ×12=1 D． ×8=1

【答案】B

【解析】解：设应先安排x人工作，根据题意得：  + =1，故选B．

6．整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：由题意得：，故选A．

7．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则下列方程中正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：设完成这项工程共需天，由题意得，．故选：．

8．有一个水池，只打开进水管，2h可把空水池注满；只打开出水管，3h可把满池水放空．若两管同时打开，则把空水池注满到水池的需要的时间是（   ）

A．3h B．4h C．5h D．6h

【答案】C

【解析】解：设空水池注满到水池的需要的时间是xh，由题意得

x -x=，解得：x＝5．

答：把空水池注满到水池的需要的时间是5h．故选：C．

9．一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作三天后，剩下的部分由乙单独完成，乙还需做多少天？（　　　）

A．1天 B．2天 C．3天 D．4天

【答案】C

【解析】解：设乙还需做x天．由题意得：，解之得：x=3．

∴乙还需做3天．故选：C．

10．一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成．甲先单独做小时后因事离开，余下的任务由乙单独完成，则乙还需要______小时才能完成此工作．

【答案】

【解析】解：假设乙还需要x小时完成此工作．

＋＝1，解得x＝4．故答案为：4．

11．某工厂生产一批零件，计划20天完成，若每天多生产5个，则16天完成且还多生产8个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为_________________________．

【答案】20x＝16（x+5）﹣8．

【解析】解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+5）个，

由题意得，20x＝16（x+5）﹣8．

故答案为：20x＝16（x+5）﹣8．

12．已知A、B两地相距800米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿着同一条直线公路相向而行．若甲以6米/秒的速度骑自行车前进，乙以4米/秒的速度步行，则经过_____秒两人相距100米．

【答案】70或90

【解析】解：设经过x秒两人相距100米，当两人未相遇前，6x+4x+100=800，
解得：x=70；当两人相遇后，6x+4x-100=800，解得：x=90．故答案为：70或90．

13．学校操场的环形跑道长400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行2.5米，爸爸骑自行车每秒行6.5米，两人从同一地点出发，同向而行，每隔________秒两人相遇一次．

【答案】100

【解析】解：设每隔x秒两人相遇一次，根据题意得：（6.5-2.5）x=400，
解得：x=100．答：每隔100秒两人相遇一次．故答案为：100．

14．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马．

【答案】20

【解析】解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，

依题意，得：240x=150（x+12），解得：x=20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．

15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________．

【答案】

【解析】解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，

依题意有：，故答案是：．

16．甲、乙两站的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米；一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过_____小时相遇；

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了______小时两车相遇；

（3）若两车同时开出，同向而行，_______小时后，两相距720千米．

【答案】3        15或45   

【解析】解：（1）设x小时后，两车相遇，由题意得：

72x+48x=360，解得x=3，∴经过3小时两车相遇，故答案为：3；

（2）设慢车行驶了x小时，两车相遇，由题意得：72（x+）+48x=360，

解得x=，∴慢车行驶了小时两车相遇，故答案为：；

（3）设x小时后，快车与慢车相距720千米，若慢车在快车的后面，

72x-48x=720-360，解得x=15，

若快车在慢车的后面，72x-48x=720+360，解得x=45，

∴15小时或45小时后快车与慢车相距720千米，故答案为：15或45．

17．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？己知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为_________．

【答案】2x+4×20＝340×4

【解析】解：72千米/时=20米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，

根据题意列方程为 2x+4×20＝340×4．故答案为： 2x+4×20＝340×4．

18．盛夏，某校组织湘江夜游，在水流速度为2.5千米/时的航段，从A地上船，沿江而下至B地，然后逆江而上到C地下船（C在AB之间），共乘船4小时．已知A，C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时．

（1）A地沿江而下至B地时船航行的速度为       千米/时，设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间用代数式表示为       小时．

（2）求AB两地间的距离．

【答案】（1）10，；（2）20千米

【解析】解：（1）∵水流速度为2.5千米/时，船在静水中的速度为7.5千米/时，

∴A地沿江而下至B地时船航行的速度为2.5＋7.5＝10（千米/时）；

设BC两地的距离为x千米，则B地逆江而上到C地时船航行的时间为＝（小时）．故答案为：10；．

（2）依题意得：＋＝4，解得：x＝10，∴10＋x＝20．

答：AB两地间的距离为20千米．

19．一项工程，甲队单独施工需要10天完成，乙队单独施工需要5天完成．现在由甲队先工作1天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？

【答案】3天

【解析】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得：

，解得：x=3，

答：甲、乙两队合作还需3天才能完成任务．

20．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．

（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？

（2）该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？

【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米；（2）选择方案①完成施工费用最少

【解析】解：（1）设乙队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲队每天能完成绿化的面积是（x+200）米，依题意得：x+x+200=800解得：x=300，x+200=500

∴甲队每天能完成绿化的面积是500平方米，乙队每天能完成绿化的面积是300平方米．

（2）选择方案①甲队单独完成所需费用=（元）；

选择方案②乙队单独完成所需费用=（元）；

选择方案③甲、乙两队全程合作完成所需费用=（元）；

∴选择方案①完成施工费用最少．