苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试练习

这是一份苏科版九年级上册第1章 一元二次方程综合与测试练习，共11页。试卷主要包含了下列方程中，是一元二次方程的是，下列配方中，变形正确的是，下列命题，若关于x的方程a，若关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．x2+＝1 B．x2+1＝（x﹣1）2
C．x2＝2 D．2x2﹣1＝y
2．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（　　）
A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，2
3．已知a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣4a+的值应在（　　）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
4．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
5．下列配方中，变形正确的是（　　）
A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
6．下列命题：①方程kx2﹣x﹣2＝0是一元二次方程；②x＝1与方程x2＝1是同解方程；③方程x2＝x与方程x＝1是同解方程；④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x+1＝3或x﹣1＝3．其中正确的命题有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝﹣2 B．x1＝1，x2＝0 C．x1＝3，x2＝﹣2 D．x1＝3，x2＝0
8．已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2＝4的根，则此三角形的周长为（　　）
A．17 B．11 C．15 D．11或15
9．若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜且k≠﹣2 B．k C．k≤且k≠﹣2 D．k
10．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　）
①若a+2b+4c＝0，则方程ax2+bx+c＝0必有实数根；
②若b＝3a+2，c＝2a+2，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；
③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；
④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at+b）2．
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．关于x的方程（a﹣2）+3ax+1＝0是一元二次方程，则a＝　 　．
12．关于的x一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根是﹣1，则m的值是　 　，方程的另一个根是　 　．
13．已知关于x的一元二次方程的根为±3，那么关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝　 　．
14．设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　 　．
15．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 　 　人感染德尔塔病毒？
16．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2+3＝0的两根，则△ABC的周长为 　 　．
17．已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的一个根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为 　 　．
18．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱，如果要使每天销售饮料获利1400元，设每箱应降价x元，则可列方程为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）x2﹣2x﹣15＝0；
（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0．
20．请你先认真阅读下列材料，再参照例子解答问题：
已知（x+y﹣3）（x+y+4）＝﹣10，求x+y的值．
解：设t＝x+y，则原方程变形为（t﹣3）（t+4）＝﹣10，即t2+t﹣2＝0
∴（t+2）（t﹣1）＝0得t1＝﹣2，t2＝1∴x+y＝﹣2或x+y＝1
已知（x2+y2﹣4）（x2+y2+2）＝7，求x2+y2的值．
21．已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：
（1）2a2﹣4040a﹣3的值；
（2）代数式a2﹣2019a+的值．
22．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax+a﹣1＝0．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．
23．2022年北京冬季奥运会于2月4日至2月20日在北京市和河北省张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．
（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增加20%，则该工厂在四月份能生产多少个“冰墩墩”？
（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A．等号左边是分式，不属于一元二次方程，不符合题意；
B．化简以后不含二次项，不属于二元二次方程，不符合题意；
C．是一元二次方程，符合题意；
D．含有两个未知数，不符合题意．
故选：C．
2．解：把一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣4x化成一般形式ax2+bx+c＝0得：
﹣3x2+4x﹣2＝0，
∵a＞0，
∴3x2﹣4x+2＝0，
∴一次项和常数项分别是：﹣4x，2，
故选：B．
3．解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，
∴a2﹣2a＝1，
∴2a2﹣4a+
＝2（a2﹣2a）+
＝2×1+
＝2+．
∵4＜5＜9，
∴2＜＜3．
∴4＜2+＜5．
即代数式2a2﹣4a+的值应在4和5之间．
故选：A．
4．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
5．解：x2+2x
＝x2+2x+1﹣1
＝（x+1）2﹣1，
A错误．
x2﹣4x﹣3
＝x2﹣4x+4﹣4﹣3
＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）
＝（x﹣2）2﹣7．
B错误．
2x2+4x+3
＝2（x2+2x）+3
＝2（x2+2x+1﹣1）+3
＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3
＝2（x+1）2﹣2+3
＝2（x+1）2+1．
C正确．
﹣x2+2x
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+1
＝﹣（x+1）2+1
D错误．
故选：C．
6．解：①方程kx2﹣x﹣2＝0当k≠0时才是一元二次方程，故错误；
②x＝1与方程x2＝1不是同解方程，故错误；
③方程x2＝x与方程x＝1不是同解方程，故错误；
④由（x+1）（x﹣1）＝3可得x＝±2，故错误．
故其中正确的命题有0个．
故选：A．
7．解：∵a（﹣x﹣m+1）2+b＝0，
∴a（x+m﹣1）2+b＝0，
又∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m﹣1）2+b＝0中x﹣1＝2或x﹣1＝﹣1，
解得x1＝3，x2＝0，
故选：D．
8．解：（x﹣3）2＝4，
x﹣3＝±2，
解得x1＝5，x2＝1．
若x＝5，则三角形的三边分别为4，5，6，其周长为4+5+6＝15；
若x＝1时，6﹣4＝2，不能构成三角形，
则此三角形的周长是15．
故选：C．
9．解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，
∴k+2≠0且Δ＝（﹣3）2﹣4（k+2）•1≥0，
解得：k且k≠﹣2，
故选：C．
10．解：①∵a+2b+4c＝0，
∴a＝﹣2b﹣4c，
∴方程为（﹣2b﹣4c）x2+bx+c＝0，
∴Δ＝b2﹣4（﹣2b﹣4c）•c＝b2+8bc+16c2＝（b+4c）2≥0，
∴方程ax2+bx+c＝0必有实数根，故①正确．
②∵b＝3a+2，c＝2a+2，
∴方程为ax2+（3a+2）x+2a+2＝0，
∴Δ＝（3a+2）2﹣4a（2a+2）＝a2+4a+4＝（a+2）2，
当a＝﹣2时，Δ＝0，方程有相等的实数根，故②错误，
③当c＝0时，c是方程ax2+bx＝0的根，但是b+1不一定等于0，故③错误．
④∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，
∴t＝，
∴2at+b＝±，
∴b2﹣4ac＝（2at+b）2，故④正确，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：由（a﹣2）+3ax+1＝0是一元二次方程，得
a2﹣2＝2，且a﹣2≠0．
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：∵x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2+mx﹣m+3＝0的一个根，
∴2×（﹣1）2﹣m﹣m+3＝0，
∴m＝，
将m＝代入方程得4x2+5x+1＝0，
解之得：x＝﹣1或 x＝﹣．
∴方程的另一根为x＝﹣，
故答案为：，．
13．解：∵关于x的一元二次方程的两个根为±3，
∴关于y的一元二次方程（y2+1）+3＝2（y2+1）+b可得y2+1＝x2＝9，
解得y＝﹣2和2．
故答案为：﹣2和2．
14．解：∵α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，
∴α2+2020α﹣2＝0，
β2+2020β﹣2＝0
∴α2+2020α＝2，
β2+2020β＝2
∴（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）
＝（2﹣1）（2+2）＝4．
故答案为4．
15．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．
故答案为：1728．
16．解：由题意知方程kx2+3＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝（﹣）2﹣4×k×3＝0，
解得：k＝3，
∴原方程为：，
解得：x＝2，
则三角形的三边长度为2、2、3，
则△ABC的周长为7，
故答案为：7．
17．解：∵m为方程x2+3x﹣2022＝0的一个根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2＝﹣3m+2022，
∴m3＝m（﹣3m+2022）＝﹣3m2+2022m＝﹣3（﹣3m+2022）+2022m＝2031m﹣6066，
∴m3+2m2﹣2025m+2022＝2031m﹣6066+2（﹣3m+2022）﹣2025m+2022＝0．
故答案为：0．
18．解：设每箱应降价x元，商场日销售量（100+20x）箱，每箱饮料盈利（12﹣x）元；
依据题意列方程得，
（12﹣x）（100+20x）＝1400，
故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．
三．解答题（共5小题，满分40分）
19．（1）∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0，
∴x﹣5＝0或x+3＝0，
∴x1＝5，x2＝﹣3；
（2）∵（x+4）2﹣5（x+4）＝0，
∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，
∴x+4＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝﹣4，x2＝1．
20．解：设t＝x2+y2＞0
∴（t﹣4）（t+2）＝7
t2﹣2t﹣15＝0，
解得：t1＝5，t2＝﹣3（舍去）
∴x2+y2＝5．
21．解：（1）∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2＝2020a﹣1，
∴2a2﹣4040a﹣3
＝2（2020a﹣1）﹣4040a﹣3
＝4040a﹣2﹣4040a﹣3
＝﹣5；
（2）原式＝2020a﹣1﹣2019a+
＝a+﹣1
＝﹣1
＝﹣1
＝2020﹣1
＝2019．
22．（1）证明：∵Δ＝（﹣a）2﹣4（a﹣1）
＝a2﹣4a+4
＝（a﹣2）2≥0，
∴该方程总有两个实数根；
（2）解：x2﹣ax+a﹣1＝0．
（x﹣1）[x﹣（a﹣1）]＝0，
x﹣1＝0或x﹣（a﹣1）＝0，
∴x1＝1，x2＝a﹣1，
∵方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，
∴a为整数，a﹣1＝2×1或1＝2（a﹣1），
解得a＝3或a＝（舍去），
∴a的值为3．
23．解：（1）500×（1+20%）2＝500×1.44＝720（个）．
答：该工厂在四月份能生产720个“冰墩墩”．
（2）设每个“冰墩墩”降价x元，则每个盈利（40﹣x）元，平均每天可售出20+×10＝（20+5x）个，
依题意得：（40﹣x）（20+5x）＝1440，
整理得：x2﹣36x+128＝0，
解得：x1＝4，x2＝32（不符合题意，舍去）
答：每个“冰墩墩”应降价4元．