初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试练习题

这是一份初中数学苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试练习题，共18页。试卷主要包含了对于两个图形，下列结论，两个全等的直角三角形重叠在一起，已知等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．对于两个图形，下列结论：
①两个图形的周长相等；
②两个图形的面积相等；
③能够完全重合的两个图形．其中能得出这两个图形全等的结论共有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1 C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°
3．如图，△OAB≌△OCD，若∠A＝80°，OB＝3，则下列说法正确的是（　　）

A．∠COD＝80° B．CD＝3 C．∠D＝20° D．OD＝3
4．两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　）

A．7 B．6 C．14 D．4
5．如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（　　）

A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC
6．如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．4.5
7．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，DE＝DC，∠BAC＝65°，则∠ABE的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
8．已知：BD＝CB，AB平分∠DBC，则图中有（　　）对全等三角形．

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，四边形ABCD≌四边形A'B′C'D'，若∠A＝110°，∠C＝60°，∠D′＝105°，则∠B＝　 　．

10．如图，△ABD≌△ACE，且点E在BD上，∠CAB＝40°，则∠DEC＝　 　．


11．已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 　 　．
12．如图，D是AB延长线上一点，DF交AC于点E，AE＝CE，FC∥AB，若AB＝3，CF＝5，则BD的长是 　 　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，请你添加一个条件 　 　，使△BEC≌△CDA（填一个即可）．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接AD，作∠DAE＝∠BAC，且AD＝AE，连接CE，当CE∥AB，∠BAD＝36°时，∠DEC＝　 　度．

15．如图，在△ABC中，点D为AC边的中点，过点C作CF∥AB，过点D作直线EF交AB于点E，交直线CF于点F，若BE＝9，CF＝6，△ABC的面积为50，则△CDF的面积为 　 　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，点E为BC上一点，连接AE，∠BAE＝∠CAD，连接DE．下列结论中正确的是 　 　．（填序号）
①AC⊥DE；
②∠ADE＝∠ACB；
③若CD∥AB，则AE⊥AD；
④DE＝CE+2BE．

三．解答题（共6小题，满分40分）
17．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形
18．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
（1）求证：BC＝DE+CE；
（2）当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？

19．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接EA．
（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？
（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．


20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．

21．综合与探究
如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．
（1）求证：△ACE≌△ABD．
（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．
（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．

22．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在BC边上时，
①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝　 　°；
②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝　 　°；
③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．
（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．


参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①周长相等的两个图形不一定重合，所以这两个图形不一定全等；
②面积相同而形状不同的两个图形不全等；
③两个图形能够完全重合，则这两个图形全等．
所以只有1个结论正确．
故选B．
2．解：如图，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°．
故选：D．

3．解：∵△OAB≌△OCD，∠A＝80°，OB＝3，
∴∠C＝∠A＝80°，OD＝OB＝3．
所以选项ABC说法错误，选项D说法正确．
故选：D．
4．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，
故选：A．
5．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，
∴当添加∠CAB＝∠DAB时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；
当添加AC＝BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；
当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；
当添加AD＝BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意；
故选：B．
6．证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，
∵点E为AC的中点，
∴AE＝CE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF＝6，
∵AB＝9，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，
故选：C．
7．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
在△BDE和△ADC中，
，
∴△BDE≌△ADC（SAS），
∴∠DAC＝∠DBE，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝65°﹣45°＝20°，
∴∠DBE＝20°，
∴∠ABE＝∠ABD﹣∠DBE＝25°，
故选：B．
8．解：∵AB平分∠DBC，
∴∠DBA＝∠CBA，
∵BD＝BC，BA＝BA，
∴△BDA≌△BCA（SAS），
∴∠BAD＝∠BAC，AD＝AC，
∵AE＝AE，
∴△AED≌△AEC（SAS），
∴DE＝CE，
∵BD＝BC，BE＝BE，
∴△BDE≌△BCE（SSS），
∴图中一共有3对全等三角形，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：根据题意得：∠D＝∠D′＝105°，
所以∠B＝360°﹣∠A﹣∠C﹣∠D＝360°﹣110°﹣60°﹣105°＝85°．
10．解：如图，AB交CE于点F，

∵△ABD≌△ACE，
∴∠C＝∠B，
∵∠BFE＝∠CFA，∠CAF＝180°﹣∠C﹣∠CFA，∠BEF＝180°﹣∠B﹣∠BFE，∠CAB＝40°，
∴∠BEF＝∠CAB＝40°，
∴∠DEC＝180°﹣∠BEF＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140°．
11．解：因为△ABC与△DEF全等，
所以x＝5，y＝3，
所以x+y＝8，
故答案为：8．
12．解：∵FC∥AB，
∴∠F＝∠D，∠A＝∠ACF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴CF＝AD＝5，
∴BD＝AD﹣AB＝2，
故答案为：2．
13．解：添加的条件是AD＝CE，
理由是：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD+∠ECB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE，
在△BEC和△CDA中，
，
∴△BEC≌△CDA（ASA）．
故答案为：AD＝CE（答案不唯一）．
14．解：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAC﹣∠CAD＝∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ACE，
∴∠BAC＝∠B，
∴AC＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ACE＝60°，
∴△DAE是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∴∠DEC＝180°﹣36°﹣60°﹣60°＝24°，
故答案为：24．
15．解：∵点D为AC边的中点，
∴AD＝CD，
∵CF∥AB，
∴∠A＝∠FCD，
在△AED和△CFD中，
，
∴△AED≌△CFD（ASA），
∴AE＝CF，S△ADE＝S△CDF，
∵BE＝9，CF＝6，
∴AE＝6，
∴AB＝AE+BE＝15，
∴AE＝AB，
∴S△AED＝S△ABD，
∵D为AC边的中点，△ABC的面积为50，
∴S△ABD＝S△CBD＝S△ABC＝25，
∴S△ADE＝S△CDF＝×25＝10，
故答案为：10．
16．解：如图，延长EB至G，使BE＝BG，设AC与DE交于点M，
∵∠ABC＝90°，
∴AB⊥GE，
∴AB垂直平分GE，
∴AG＝AE，∠GAB＝∠BAE＝∠DAC，
∵∠BAE＝∠GAE，
∴∠GAE＝∠CAD，
∴∠GAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC，
∴∠GAC＝∠EAD，
在△GAC与△EAD中，
，
∴△GAC≌△EAD（SAS），
∴∠G＝∠AED，∠ACB＝∠ADE，
∴②是正确的；
∵AG＝AE，
∴∠G＝∠AEG＝∠AED，
∴AE平分∠BED，
当∠BAE＝∠EAC时，∠AME＝∠ABE＝90°，则AC⊥DE，
当∠BAE≠∠EAC时，∠AME≠∠ABE，则无法说明AC⊥DE，
∴①是不正确的；
设∠BAE＝x，则∠CAD＝2x，
∴∠ACD＝∠ADC＝＝90°﹣x，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝90°﹣x，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠EAB＝90°﹣x﹣x＝90°﹣2x，
∴∠DAE＝∠CAE+∠DAC＝90°﹣2x+2x＝90°，
∴AE⊥AD，
∴③是正确的；
∵△GAC≌△EAD，
∴CG＝DE，
∵CG＝CE+GE＝CE+2BE，
∴DE＝CE+2BE，
∴④是正确的，
故答案为：②③④．

三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：如图所示：
．
18．（1）证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）解：∵BC∥DE，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE．
19．解：（1）△ABC≌△EFD，理由如下：
∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，
∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，
∴∠ACB＝∠EDF，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（AAS）；
（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：
在△AEF和△DEF中，
，
∴△AEF≌△DEF（ASA），
∴EA＝ED，
又∵AC＝DE，
∴EA＝CA，
∴∠ACE＝∠AEC．
20．解：（1）FC＝AD，理由如下：
∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），
∴DE＝EC（中点的定义）．
在△ADE与△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC＝AD（全等三角形的性质）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），
∵BE⊥AE，
∴BE是线段AF的垂直平分线，
∴AB＝BF＝BC+CF，
∴AB＝BC+AD，
∵AB＝6，AD＝2，
∴BC＝4．
21．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．
∴∠CAE＝∠BAD．
在△ACE和△ABD中，
，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；
（2）解：∵△ACE≌△ABD，
∴∠AEC＝∠ADB，
∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∵∠BFC+∠DFE＝180°，
∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；
（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．

∵△ACE≌△ABD，
∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，
∵AJ⊥CE，AH⊥BD．
∴，
∴AJ＝AH．
在Rt△AFJ和Rt△AFH中，
，
∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），
∴FJ＝FH．
在Rt△AJE和Rt△AHD中，
，
∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），
∴EJ＝DH，
∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．
22．解：（1）①当∠BAC＝40°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，
故答案为：140；
②当∠BAC＝80°时，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，
故答案为：100；
③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE，
∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；
（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：

∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠2，
∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，
∴∠BAC＝∠DCE．