2020-2021学年第二章 整式的加减2.1 整式第2课时随堂练习题

这是一份2020-2021学年第二章 整式的加减2.1 整式第2课时随堂练习题，共25页。
2.1单项式（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·山东临沂·七年级期中）下列说法中错误的是（　　　）
A．的系数是 B．0是单项式
C．的次数是1 D．是一次单项式
2．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数及次数分别是（     ）
A．系数是，次数是 B．系数是，次数是
C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
3．（2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室七年级期末）单项式的次数是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（       ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
5．（2021·全国·七年级课时练习）单项式22xy2的次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
6．（2022·湖南株洲·七年级期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是   (　　)
A． B． C． D．
7．（2022·辽宁大连·七年级期末）按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（     ）
A． B． C． D．
8．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述规律第2021个单项式是（       ）
A．2021x2021 B．4041x2020 C．4041x2021 D．4043x2021
二、填空题
9．（2022·全国·七年级专题练习）数字与字母的乘积的代数式叫____________．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的_______叫做单项式的_______；一个单项式中，所有字母的______叫做这个单项式的______．
10．（2022·湖南衡阳·七年级期末）单项式的系数是______，次数是____．
11．（2021·河南周口·七年级期中）若单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，则m﹣n＝_____．
12．（2022·新疆昌吉·七年级期末）单项式的系数是______，次数是______．
13．（2022·全国·七年级期中）写出一个只含有字母、的单项式，使它的系数为2，次数为3．_____________
14．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
15．（2021·全国·七年级期中）有一组单项式依次为，根据它们的规律，第个单项式为__．
16．（2021·河北保定·七年级期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2020个单项式是_____．
17．（2022·四川绵阳·七年级期末）观察下列一串单项式：，，，，，…按此规律写出第n个单项式为__________________．
18．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．
19．（2022·全国·七年级专题练习）单项式……，它有一定的规律性，则第n个单项式为_________．
三、解答题
20．（2022·全国·七年级专题练习）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．


21．（2022·全国·七年级专题练习）符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.
①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5.




22．（2022·全国·七年级专题练习）小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？




23．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．




24．（2021·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
25．（2022·江苏·七年级）观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
(1)写出第2014个和2015个单项式；
(2)写出第n个单项式．



26．（2022·全国·七年级专题练习）有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．





27．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：       
（1）请写出第五项；第六项；       
（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？       
（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．






【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，单项式共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2021·全国·七年级专题练习）单项式﹣的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，4
3．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（       ）
A． B． C． D．
4．（2022·辽宁锦州·七年级期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式是（       ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．（2022·全国·七年级课时练习）同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则 排在第_______位．
6．（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的一列单项式：x，，，，…根据你发现的规律，第100个单项式为______；第n个单项式为______．
7．（2022·全国·七年级课时练习）有规律地排列着这样一些单项式：．…，则第n个单项式（且n为正整数）可表示为_______________．
8．（2022··七年级期末）按一定规律排列的单项式；a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，﹣6a6，…，则第2022个单项式是 _____．
9．（2020·河北·清河县贝州学校七年级阶段练习）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____（n为正整数）．
10．（2021·四川·威远县凤翔中学七年级期中）观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．
11．（2020·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．
三、解答题
12．（2020·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．



13．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．

2.1单项式（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2021·山东临沂·七年级期中）下列说法中错误的是（　　　）
A．的系数是 B．0是单项式
C．的次数是1 D．是一次单项式
【答案】C
【分析】根据单项式的定义，以及单项式的系数、次数定义依次判断．
【详解】解：的系数是，故选项A正确；
0是单项式，故选项B正确；
的次数是2，故选项C错误；
-x是一次单项式，故选项D正确；
故选：C．
【点睛】此题考查了单项式的定义，以及单项式的系数、次数定义，熟记定义是解题的关键．
2．（2022·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数及次数分别是（     ）
A．系数是，次数是 B．系数是，次数是
C．系数是，次数是 D．系数是，次数是
【答案】D
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解．
【详解】解：单项式的系数是−1，次数是6，
故选：D．
【点睛】本题考查了单项式，解答此题的关键是熟知单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
3．（2022·河北·围场满族蒙古族自治县中小学教研室七年级期末）单项式的次数是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据单项式的次数的定义，即可求解．
【详解】解：单项式的次数是2+3=5．
故选：D
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数和是单项式的次数是解题的关键．
4．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（       ）
A．(2n-1) B．(2n+1) C．(n-1) D．(n+1)
【答案】A
【分析】系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1)表示；字母和字母的指数可用xn表示．
【详解】解：依题意，得第n项为（2n-1）xn，
故选：A．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
5．（2021·全国·七年级课时练习）单项式22xy2的次数是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【分析】根据单项式的次数的定义即可得出答案．
【详解】单项式22xy2的次数是，
故选C
【点睛】本题考查了单项式，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
6．（2022·湖南株洲·七年级期末）已知一个单项式的系数为-3，次数为4，这个单项式可以是   (　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数的意义即可解答．
【详解】解：A．3xy的系数是3，次数是2，故此选项不符合题意；
B.3x2y2的系数是3，次数是4，故此选项不符合题意；
C．-3x2y2的系数是-3，次数是4，故此选项符合题意；
D．4x3的系数是4，次数是3，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
7．（2022·辽宁大连·七年级期末）按一定规律排列的单项式：2x，-3x2，4x3，-5x4，6x5，-7x6，…第n个单项式是（     ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是从2开始的连续整数，次数是连续整数，由此可解出本题．
【详解】解：第1个单项式是2x=（-1）1+1（1+1）x1，
第2个单项式是-3x2=（-1）2+1（1+2）x2，
第3个单项式是4x3=（-1）3+1（1+3）x3，
•••，
第n个单项式是（-1）n+1（n+1）xn．
故选：D．
【点睛】本题考查单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
8．（2022·全国·七年级专题练习）观察下列关于x的单项式，探究其规律，x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6…按照上述规律第2021个单项式是（       ）
A．2021x2021 B．4041x2020 C．4041x2021 D．4043x2021
【答案】C
【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2021个单项式．
【详解】解：∵一列单项式为：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，
∴第n个单项式为（2n-1）xn，
∴当n=2021时，这个单项式是（2×2021-1）x2021=4041x2021，
故选：C．
【点睛】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是发现单项式系数与数字的变化特点，写出相应的单项式．
二、填空题
9．（2022·全国·七年级专题练习）数字与字母的乘积的代数式叫____________．单独一个数或一个字母也是单项式．单项式中的_______叫做单项式的_______；一个单项式中，所有字母的______叫做这个单项式的______．
【答案】     单项式     数字因数     系数     指数和     次数
10．（2022·湖南衡阳·七年级期末）单项式的系数是______，次数是____．
【答案】          4
【分析】直接写出单项式的系数及次数即可．
【详解】解：=，其系数为，次数为所有字母次数之和，即1+3=4次，
故答案为，4．
【点睛】本题考查了单项式的系数及次数，熟记单项式的次数为所有字母次数之和是解题的关键．
11．（2021·河南周口·七年级期中）若单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，则m﹣n＝_____．
【答案】-1
【分析】根据单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，可得，即可求解．
【详解】解：∵单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．
12．（2022·新疆昌吉·七年级期末）单项式的系数是______，次数是______．
【答案】     -8     5
【分析】根据单项式系数、次数的定义作答即可．
【详解】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
数字因数为：；
指数的和为：；
故答案为：-8；5．
【点睛】本题考查单项式的系数和次数，解决本题的关键是正确理解概念．
13．（2022·全国·七年级期中）写出一个只含有字母、的单项式，使它的系数为2，次数为3．_____________
【答案】2(答案不唯一)
【分析】利用单项式的系数、次数的定义求解即可．
【详解】解：含有字母m，n的单项式，使它的系数为2，次数为3．可列式为2mn2．
故答案为：2mn2．
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟知数和字母的乘积是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数的和是单项式的次数．
14．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可）
【答案】-x2y（答案不唯一）
【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．
【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．
故答案为：-x2y，（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．
15．（2021·全国·七年级期中）有一组单项式依次为，根据它们的规律，第个单项式为__．
【答案】
【分析】根据单项式的排列规律可知第n个单项式的分子的次数n+1，分母为，由此即可得到答案．
【详解】解：一组单项式依次为：，
根据它们的规律，第个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了单项式的规律题，正确理解题意找到规律是解题的关键．
16．（2021·河北保定·七年级期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2020个单项式是_____．
【答案】2020
【解析】根据系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n，即可求解．
【详解】根据分析的规律可知，
系数的规律：第n个对应的系数是2n-1．指数的规律：第n个对应的指数是n，
所以第2020个单项式是: (2020×2−1)x2020，
即4039x2020，
故答案为4039x2020．
【点睛】考查单项式，找出单项式系数以及次数的规律是解决问题的关键．
17．（2022·四川绵阳·七年级期末）观察下列一串单项式：，，，，，…按此规律写出第n个单项式为__________________．
【答案】
【分析】通过观察题意可得：n为偶数时，单项式的系数为负数．x的指数为n时，2的指数为（n-1），由此可解出本题．
【详解】解：∵n为奇数时，单项式的系数为正数；n为偶数时，单项式的系数为负数，x的指数为n，2的指数为（n-1）；
∴第n个单项式为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式，根据题意找出各式子的规律是解答本题的关键．
18．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．
【答案】
【分析】不难看出分母部分为2n-1，分子的指数部分为n+1，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．
【详解】解：∵x2=(−1) 2，
，
，
，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查单项式的规律题，解答的关键是由所给的单项式分析清楚相应数字的变化规律．
19．（2022·全国·七年级专题练习）单项式……，它有一定的规律性，则第n个单项式为_________．
【答案】
【分析】观察不难发现，系数的分子是1，分母是相应的序数，x的指数比相应的序数小1，并且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出即可．
【详解】解：∵……，
∴第n个单项式为，
故答案为：．
【点睛】本题是对单项式规律的探索，从系数的分母和x的指数两个方面考虑求解是解题的关键．
三、解答题
20．（2022·全国·七年级专题练习）若是关于，的五次单项式且系数为6，试求，的值．
【答案】
【分析】根据题意可得，进而求得的值．
【详解】解：是关于，的五次单项式且系数为6，


【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，单项式中，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
21．（2022·全国·七年级专题练习）符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来.
①系数为；②所含字母为m，n；③次数为5.
【答案】m4n，m3n2，m2n3，mn4．
【分析】根据题意结合单项式的次数、系数定义得出符合题意的答案．
【详解】由题意可得：符合条件的单项式有：m4n，m3n2，m2n3，mn4．
【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的确定方法是解题关键．
22．（2022·全国·七年级专题练习）小亮在抄写单项式时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？
【答案】或或
【分析】利用单项式的定义求解即可．
【详解】解：∵这个单项式是四次单项式，
∴这个单项式可能是或或
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
23．（2021·河南洛阳·七年级期中）观察下列单项式：，，，，，，写出第个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
(1)这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
(2)这组单项式的次数的规律是什么？
(3)根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
(4)请你根据猜想，写出第2020个，第2021个单项式．
【答案】(1)，3，，7，，，39，；连续的奇数
(2)从1开始的连续的整数
(3)
(4)；
【分析】（1）根据题目中的单项式，依次写出这组单项式的系数及其绝对值即可解决此问；
（2）根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数就可以得出规律；
（3）根据（1）和（2）中的发现，可以写出第个单项式；
（4）根据（3）中的猜想可以写出第2020个，第2021个单项式．
（1）解：（1）一组单项式：，，，，，，，
这组单项式的系数依次为，3，，7，，，39，，绝对值规律是从1开始的连续的奇数；
（2）解：一组单项式：，，，，，，，
∴这组单项式的次数的规律是从1开始的一些连续的整数；
（3）解：根据上面的归纳，猜想出第个单项式是；
（4）解：当时，这个单项式是；
当时，这个单项式是．
【点睛】本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．
24．（2021·河南周口·七年级期中）（1）观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…通过观察，用你所发现的规律确定32021的个位数字是______；
（2）观察一列数：2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______，根据此规律，如果用an（n为正整数）表示这列数的第n项，那么an＝_____．
（3）观察下面的一列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，10x5，…根据你发现的规律，第7个单项式为______，第n个单项式为______．
【答案】（1）3；（2）2，2n；（3）14x7，（－1）n+12nxn
【分析】（1）观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2021÷4，根据商和余数的情况确定答案即可；
（2）根据各数据得到第二项开始，每一项与前一项之比是2，则可得到第n项为2n；
（3）要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律，本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn．
【详解】解：（1）个位数字分别以3、9、7、1依次循环，
∵2021÷4=505……1，
∴32021的个位数字与循环组的第1个数的个位数字相同，是3，
故答案为：3；
（2）根据所给的数据可得：从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2，
∵a1=2，a2=22，a3=23，a4=24，…，
∴an=2n，
故答案为：2，2n；
（3）由题意可知，奇数项符号为正，数字变化规律是2n，字母变化规律是xn，
∴第7个单项式为14x7，第n个单项式为（－1）n+12nxn，
故答案为：14x7，（－1）n+12nxn．
【点睛】本题考查了数字类的变化规律探究，解题关键是认真观察，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
25．（2022·江苏·七年级）观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
(1)写出第2014个和2015个单项式；
(2)写出第n个单项式．
【答案】(1)；﹣
(2)(﹣1)n
【分析】（1）由单项式的排列规律即可求出第2014个和2015个单项式；
（2）由单项式的排列规律即可求出第n个单项式．
(1)解：由﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…
可得第n项的表达式为（﹣1）n，
所以第2014个单项式为，第2015个单项式为﹣．
(2)由单项式的特点可得第n个单项式为(﹣1)n．
【点睛】本题考查数式规律题，发现单项式的排列规律是解题关键．
26．（2022·全国·七年级专题练习）有一系列单项式：，，，，，，，．
（1）你能说出它们的规律是什么吗
（2）写出第101个、第个单项式．
（3）写出第2n个、第个单项式．
【答案】（1）；（2），；（3）第2n个单项式为，第个单项式是．
【分析】（1）观察每个单项式的系数与字母a的指数，即可发现规律；
（2）（3）根据（1）中的规律可直接进行求解．
【详解】解：（1）由，，，，，，可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数为正，第n个单项式是；
（2）第101个单项式为，第2016个单项式为；
（3）第2n个单项式为，
第个单项式是．
【点睛】本题考查了确定一列单项式的系数和次数的规律，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
27．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4 ，…，38x19 ，﹣40x20 ，…，回答下列问题：       
（1）请写出第五项；第六项；       
（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？       
（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．
【答案】（1）第5个单项式是10x5，第6个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
【分析】（1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数；
（2）根据（1）中规律解题；
（3）将n=2019，n=2020分别代入（2）中解题即可．
【详解】解：(1)由题意可知：
系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…
∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…
故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6
（2）第n个单项式为：（﹣1）n+1•2nxn
（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．
【点睛】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式中a，－2ab，x+y，x2+y2 ，－1，5ab2c3，单项式共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【分析】根据单项式的定义即可得出答案．
【详解】代数式a，－2ab，x+y，x2+y2，－1，5ab2c3，单项式有：a，－2ab，－1，5ab2c3，共4个．
故选：C．
【点睛】本题考查的是单项式：①数字或字母的乘积；②单个的数字或字母，掌握单项式的定义是解题的关键．
2．（2021·全国·七年级专题练习）单项式﹣的系数、次数分别是（　　）
A．﹣1，2 B．﹣1，4 C．﹣，2 D．﹣，4
【答案】D
【分析】根据单项式的系数、次数的概念即可解答.
【详解】单项式﹣的系数为：，次数为4，
故选D．
【点睛】本题考查了单项式的系数、次数，熟知单项式次数、系数的判定方法是解决问题的关键.
3．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的代数式：2，，……，第n个单项式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x2n-2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．
【详解】解：∵2=，
∴按一定规律排列的代数式为：，，，，，…，
∴第n个单项式是(-1)n-1，
故选：B．
【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．
4．（2022·辽宁锦州·七年级期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，则第n个单项式是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先把前面每个单项式写成含有相同规律的表示形式，再归纳出一般规律即可.
【详解】解：



，…，
归纳可得：
第n个单项式是：
故选A
【点睛】本题考查的是单项式中系数与次数的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法，再归纳出一般性的结论”是解本题的关键.
二、填空题
5．（2022·全国·七年级课时练习）同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，均是先高次后低次，则 排在第_______位．
【答案】5
【分析】先根据题意得到满足条件的单项式，再根据先高次后低次的顺序即可求解．
【详解】∵同时含有字母a，b，c，系数为1的6次单项式按以下规则排序：先看a的次数，a的次数高的单项式排在前面，若相同，再比较b的次数，最后比较c的次数，
∴先高次后低次为a4bc，a3b2c，a3bc2，a2b3c，a2b2c2，……
∴a2b2c2排在第5位．
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是理解题意，确定a，b，c的指数关系．
6．（2022·全国·七年级课时练习）观察下面的一列单项式：x，，，，…根据你发现的规律，第100个单项式为______；第n个单项式为______．
【答案】         
【分析】确定系数与序号的关系，指数与序号的关系，确定变化规律，计算即可．
【详解】解：∵一列单项式：x，，，，…，
∴第100个单项式为；第n个单项式为．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了整的加减中代数式的规律问题，正确掌握寻找规律的基本方法是解题的关键．
7．（2022·全国·七年级课时练习）有规律地排列着这样一些单项式：．…，则第n个单项式（且n为正整数）可表示为_______________．
【答案】
【分析】分别观察各单项式的系数，x的指数，y的指数，指数的规律：第n个对应的x的指数是n，y的指数是x的指数的2倍，即可解答．
【详解】解：由题意可知，第n个单项式为：．
故答案为：．
【点睛】本题是一道考查找规律的问题.通过观察得出系数、字母及字母指数的变化规律是解题的关键.
8．（2022··七年级期末）按一定规律排列的单项式；a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，5a5，﹣6a6，…，则第2022个单项式是 _____．
【答案】﹣2022a2022
【分析】根据题意，找出规律：单项式的系数为（﹣1）n+1n，其指数为从1开始的自然数，依次增加，根据规律即可求出第2022个单项式．
【详解】解：∵a＝（﹣1）1+1a，
﹣2a2＝（﹣1）2+1×2a2，
3a3＝（﹣1）3+1×3a3，
﹣4a4＝（﹣1）4+1×4a4，
…
由上规律可知，第n个单项式为：（﹣1）n+1nan，
∴2022个单项式是（﹣1）2022+1×2022a2022＝﹣2022a2022，
故答案为：﹣2022a2022．
【点睛】本题考查了找规律问题，根据所给的单项式，找出规律是解决本题的关键．
9．（2020·河北·清河县贝州学校七年级阶段练习）有一列式子，按一定规律排列成，，，，，…，第n个式子为_____（n为正整数）．
【答案】
【分析】通过观察发现：每项前面的系数是前一项的系数乘以，每一项的次数是．
【详解】解：每项前面的系数是前一项的系数乘以，
∴第n项的系数是，
每一项的次数是，
∴第n个式子为．
故答案是：．
【点睛】本题考查找规律，解题的关键是能够找出这列式子的规律．
10．（2021·四川·威远县凤翔中学七年级期中）观察下列单项式：按此规律，可以得到第2020个单项式是____．
【答案】
【分析】根据已知单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】第1个单项式为，
第2个单项式为，
第3个单项式为，
第4个单项式为，
第5个单项式为，
归纳类推得：第n的单项式为，其中n为正整数，
则第2020个单项式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式规律题，观察已知单项式，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
11．（2020·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为根据它们的规律，第个单项式为______．
【答案】或
【分析】根据观察，可发现第n个单项式的分母为，分子为．
【详解】解：通过观察可发现第n个单项式的分母为，分子为，故第n个单项式为，还可以写成．
故答案为：或．
【点睛】本题考查的知识点是探寻单项式的排列规律，根据所给数据总结归纳出数据的排列规律是解此题的关键．
三、解答题
12．（2020·辽宁·抚顺市顺城区长春学校七年级期中）观察下列一串单项式的特点： ， ， ， ， ，…
（1）写出第10个和第2020个单项式．
（2）写出第n个单项式．
【答案】（1）﹣19x10y，﹣4039x2020y；（2）(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【分析】（1）通过观察题意可得：10为偶数，单项式的系数为负数，是﹣19，x的指数为10，y的指数不变，还是1，由此可得出第10个单项式，同理第2020个单项式也可由此得出；
（2）通过观察题意可得：n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．系数的数字部分是连续的奇数，可用2n﹣1来表示，第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，由此可解出本题．
【详解】解：（1）∵当n＝1时，xy，
当n＝2时，﹣3x2y，
当n＝3时，5x3y，
当n＝4时，﹣7x4y，
当n＝5时，9x5y，
∴第10个单项式是﹣(2×10﹣1) x10y，即﹣19x10y．
第2020个单项式是﹣(2×2020﹣1) x2020y，即﹣4039x2020y．
故答案为：﹣19x10y，﹣4039x2020y．
（2）∵n为奇数时，单项式的系数为正数，n为偶数时，单项式的系数为负数．
∴符合可用(﹣1)n+1表示，
∵系数的数字部分是连续的奇数，
∴可用2n﹣1来表示，
又∵第n个单项式的x的指数为n，y的指数不变，还是1，
∴第n个单项式可表示为(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
故答案为：(﹣1)n+1(2n﹣1)xny．
【点睛】本题考查的是单项式，根据题意找出各式子的规律是解答此题的关键．
13．（2022·全国·七年级课时练习）观察下列单项式：，，，，…，，，…写出第个单项式．为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数．
（1）这组单项式系数的符号规律是________系数的绝对值规律是________；
（2）这组单项式的次数的规律是________；第六个单项式是________；
（3）根据上面的归纳，可以猜想第个单项式是________；
（4）请你根据猜想，写出第2019个单项式．
【答案】（1）（-1）n，2n-1；（2）从1开始的连续自然数，11x6；（3）（-1）n（2n-1）xn；（4）-4037x2019
【分析】（1）根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；
（2）根据已知数据次数得出变化规律；
（3）根据（1）（2）中数据规律得出即可；
（4）利用（3）中所求即可得出答案．
【详解】解：（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．
故答案为：（-1）n，2n-1；
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．第6个单项式为：11x6
故答案为：从1开始的连续自然数，11x6．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
故答案为：（-1）n（2n-1）xn；
（4）第2019个单项式是-4037x2019．
故答案为：-4037x2019．
【点睛】此题主要考查了单项式变化规律，得出次数与系数的变化规律是解题关键．