山西省朔州市右玉县第三中学校2021-2022学年八年级期末数学试题(word版含答案)

这是一份山西省朔州市右玉县第三中学校2021-2022学年八年级期末数学试题(word版含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-202学年度第一学期期末综合评估（A）八年级数学（人教版）（本练习满120分，时间90分钟）第I卷￥选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑．1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．2．如图，用三角板作的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（    ）A． B． C． D．3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（    ）A．120° B．105° C．60° D．45°4．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（    ）A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA5．如图，在中，，AD是BC边上的中线，，垂足为E．若，则的度数为（    ）A．15° B．30° C．45° D．60°6．把分解因式，结果正确的是（    ）A． B． C． D．7．分式化简后的结果为（    ）A． B． C． D．8．若，则（    ）A． B．0 C．0 D．9为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲，乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（    ）A．  B．C． D． 10．如图，，的平分线相交于点F，过点F作、交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论正确的是（    ）①，都是等腰三角形； ②；③的周长为； ④．A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小观，每小题3分，共15分）11．若分式的值为0，则的值是______．12．若，则______．13．如图，，点E在AB边上，，则的度数是______度．14．如图，在中，AF平分，AC的垂直平分线交BC于点E，，，则______度．15．定义运算，下列给出了关于这种去处的几个结论：①；②；③若，则；④若，则或，其中正确结论的序号是______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）先化简，再求值：（1），其中，；（2），其中．17．（本题共2个小题，每小题5分、共10分）解分式方程：（1）；（2）18．（本题6分）已知A（1，2），B（7，4），M，N是轴上两动点（M在N左边），，请在轴上画出当的值最小时，M，N两点的位置．19．（本题8分）如图，在△ABC中，，D，E，F分别在三边上，且，，G为EF的中点．（1）若，求的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF．20．（本题20分）某中学开学初在商场购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌的足球数量是购买B品牌的足球数量的2倍．已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌足球，一个B品牌足球各需多少元？（2）该中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定购进A，B两种品牌的足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3240元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？21．（本题9分）阅读并理解下面内容，解答问题．三角形的内心定义：三角形的三条内角平分线相交于一点，这个点叫做三角形的内心．如图1，已如AM，BN，CP是的三条内角平分线．求证：AM，BN，CP相交于一点．证明：如图2，设AM，BN相交于点O，过点O分别做，，，垂足分别为D，E，F．∵点O是的平分线AM上的一点，∴，同理，，∴（依据2）∵CP是的平分线，∴点O在CP上，（依据3）∴AM，BN，CP相交于一点．请解答以下问题：（1）上述证明过程中的“依据1”“依据2”“依据3”分别是指什么？（2）如果，，，，请用a，b，c，r表示的面积．22．（本题10分）阅读材料，并解决问题：常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解，过程如下：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：（1）分解因式：；（2）已知分别是三边的长且，请判断的形状，并说明理由．23．（本题12分）综合与探究：问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图（1），在中，，，则．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图（1），作AB边上的中线CE，得到结论：）①△ACE为等边三角形；②与之间的数量关系为______．（2）如图（2），CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接BP．试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边BC延长线上任意一点时，在（2）中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可．2021-2022学年度第一学期八年级数学（人教版）参考答案（A）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共30分）1-5  C  B  B  D  A  6-10  C  B  A  A  C二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共15分）11、2 12． 13．2814．24 15．①③④三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）原式，（3分）当，时，原式．（5分）（2）原式．（8分）当时，原式．（10分）17、解：（1）方程两边同乘，得．解得，检验：当时，．因此不是原分式方程的解．所以，原分式方程无解．（5分）（2）方程两边同乘，得去括号，得，移项，合并同类项，得，解得：＝．检验：当时，．所以，原分式方程的解为．（10分）18、（本题6分）19、（1）解：∵，∴．（1分）∵∴；（2分）（2）证明：连接DE，DF在△BDE与△CFD中，，（4分）∴△BDE≌△CFD（SAS）．（5分）∴，（6分）∵G为EF的中点，∴，（7分）∴垂直平分EF．（8分）20、（1）设购买一个A品牌足球需x元，则购买一个B品牌足球需元．根据题意得，（1分）解得，（2分）经检验，是原分式方程的解，（3分）所以．（4分）答：购买一个A品牌足球需50元，购买一个B品牌足球需80元．（5分）（2）设购买B品牌足球a个，则购买A品牌足球个．根据题意得，（7分）解不等式得，∵，∴（9分）故该中学此次最多可购买30个B品牌足球．（10分）21、解：（l）依据1：角平分线上的点到角的两边的距离相等．（1分）依据2：等量代换．（2分）依据3：角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上（3分）（2）的面积表示为：△AOB的面积+△AOC的面积+△BOC的面积．即．（9分）22、解：（1）（2分）（3分）（5分）（2）由可分解得：，（6分）利用拆项得：（，，（7分）根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是，，（8分）所以可以得到．（9分）即的形状是等边三角形．23、解（1）（2分）（2）．（4分）证明：如图，连接PE．∵，都是等边三角形,∴，，，（5分）∴，∴，（7分）∴，∴．∵，∴，（8分）∵，∴．（9分）（3）．（12分）