2021-2022学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版））

这是一份2021-2022学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省朔州市怀仁市八年级（下）期末数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）一次函数的图象与轴的交点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 某校为了解学生在校一周体育锻炼时间，随机调查了名学生，调查结果列表如下：锻炼时间人数则这名学生在校一周体育锻炼时间的中位数和众数分别为(    )A. ， B. ， C. ， D. ，对于函数，下列结论正确的是(    )A. 它的图象一定过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 的值随值的增大而增大 D. 当时，如图，矩形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关系的大致图象是(    )A.  B.
C.  D. 学校举行演讲比赛，共有名同学进入决赛，比赛将评出金奖名，银奖名，铜奖名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差在同一平面直角坐标系中，若一次函数与的图象交于点，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 某店专营某品牌运动鞋，该店老板统计了一周内不同尺码的运动鞋的销售量如图，如果每双鞋的利润相同，你认为该店老板最关注的销售数据是下列统计量中的(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数一次函数为常数的图象如图所示，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将沿轴向右平移后得到，点的对应点在直线上，则点与其对应点之间的距离为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若代数式有意义，则的取值范围为______．写出一个图象经过点的函数的表达式：______．甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：单位：环 第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成绩方差甲乙甲和乙的训练成绩比较稳定的是______．如图，两条直线和的关系式分别为，，两直线的交点坐标为，当时，的取值范围为______ ．
 数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按：：计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是分、分、分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．如图所示，点在一次函数的图象上，该一次函数的图象与轴的交点为，那么的面积为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共72分）计算题
；
．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种．
收费方式，除按印刷份数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要，两种印刷方式的收费费用元与印刷份数份之间的函数关系如图所示：
填空：甲种收费方式的函数关系式是______，乙种收费方式的函数关系式是______；直接写出答案，不写过程
根据函数图象，请直接写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式．
填空：该校八年级每次需印刷份学案，选择______种印刷方式较合算？填“甲”“乙”，直接写出答案，不写过程
新型冠状病毒的传染性非常强．“戴口罩，勤洗手，多通风”是必要的防护措施．新冠疫情以来，各学校都新增了洗手设备，如图是我市某学校的洗手房一角，水龙头上面的墙壁上还张贴了“七步洗手法”的标语．在洗手的过程中，经常有学生关闭不严水龙头造成滴水，为了增强学生的节水意识，数学兴趣小组进行了漏水量与漏水时间的关系调查研究，在滴水的水龙头下放置一个量筒，每分钟记录一次水量，如下表．时间水量兴趣小组通过分析上表中的数据发现漏水量与漏水时间存在一种特殊的函数关系，并发现有一组水量记录错了，上表中记录错误的数值是______，这个数值修改正确应该是______；请你直接写出漏水量关于漏水时间的函数关系式______；
该学校有个洗手房，每个洗手房有个水龙头，假设每个水龙头都没有关严，且每个水龙头滴水速度都与表中的速度相同，请你估计该学校一天小时的漏水量；
为了增强学生的节水意识，请你帮兴趣小组写一句提醒学生关紧水龙头的提示语：______．阅读理解题
在平面直角坐标系中，点到直线的距离公式为：，
例如，求点到直线的距离．
解：由直线知：，，
所以到直线的距离为：
根据以上材料，解决下列问题：
求点到直线的距离．
若点到直线的距离为，求实数的值．月的第三个星期天是父亲节，某校组织了以“父爱如山”为主题的演讲比赛，根据初赛成绩，七、八年级各选出名学生组成代表队，参加决赛．并根据他们的决赛成绩绘制了如图两幅统计图表：满分为分

补全表中的数据；
结合两队决赛成绩的平均数和中位数，评价两个队的决赛成绩；
哪个年级代表队的决赛成绩更稳定．组别平均数分中位数分众数分七年级  八年级 阅读理解
阅读下列材料，完成相应任务．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
如图，中，，是斜边上的中线．求证：．
分析：要证明等于的一半．可以用“倍长法”将延长一倍，如图，延长到，使得连接，可证四边形是矩形，由矩形的对角线相等得，这样将直角三角形斜边上的中线与斜边的数量关系转化为矩形对角线的数量关系，进而得到．任务一：请你按材料中的分析写出证明过程；
任务二：上述证明方法中主要体现的数学思想是______；
A.转化思想
B.类比思想
C.数形结合思想
D.从一般到特殊思想
任务三：如图，点是线段上一点，，点是线段的中点，分别连接、，点，分别是和的中点，连接若，，则______．
 
综合与探究
如图，直线与坐标轴交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为，点是线段上一点．
知识初探：如图，求直线的解析式．
探究计算：如图，若点是线段的中点，则点的坐标为______
拓展探究：如图，若点是线段的中点，过点作线段的垂线，交轴于点，求点的坐标．
类比探究：如图，过点作线段的垂线，交轴于点，连接，当时，则点的坐标为______
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：当时，，
一次函数的图象与轴的交点坐标为．
故选：．
将代入一次函数解析式中求出值，即可得出该一次函数图象与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将代入一次函数解析式中求出值是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：这组数据的众数为，中位数为第个数据，即中位数为，
故选：．
直接利用众数和中位数的概念求解可得．
本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的概念．
 3.【答案】 【解析】解：当时，，
函数的图象一定过点，故A错误，不合题意；
中，，，
图象经过第一、二、四象限，的值随值的增大而减小，故B、C错误，不合题意；
当时，，
当时，，故D正确，符合题意；
故选：．
根据一次函数的性质以及图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，
、分别为、的中点，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：．
由矩形的性质和三角形中位线定理可证，可得是等边三角形，即可求解．
本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，等边三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C错误．
故选：．
根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：进入决赛的名学生所得分数互不相同，共有个奖项，
这名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，
某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，
如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，
如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．
故选：．
根据进入决赛的名学生所得分数互不相同，所以这名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．
此题主要考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，属于基础题，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：解得，
所以点的坐标为．
故选：．
将两直线的解析式组成方程组求解即可．
本题主要考查的是两条直线相交或平行问题，明确函数的交点坐标就是函数解析式对应方程组的解是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策、引起店主最关注的统计量是众数．
故选：．
平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 9.【答案】 【解析】解：从图象得知一次函数是常数，的图象经过点，并且函数值随的增大而增大，因而则不等式的解集是．
故选：．
由图象可知的解为，所以的解集可观察出来．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：．
设向右平移个单位长度得到．
点在直线上，
．
，
．
．
故选：．
由题意得：，则欲求，需求，即平移的单位长度．根据平移后的在直线上，故可求出．
本题主要考查图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系，熟练掌握图形平移的性质以及一次函数图象的点与一次函数解析式之间的关系是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 12.【答案】答案不唯一 【解析】解：设该图象为正比例函数图象，
则，
所以函数表达式为．
故答案为：答案不唯一．
根据正比例函数图象上的点的特征写出解析式即可．
本题考查了函数关系式，写出的函数关系式只要符合题意即可，答案不唯一．
 13.【答案】乙 【解析】解：甲、乙两人方差大小是：乙甲，
成绩最稳定的是乙．
故答案为：乙．
根据平均数相同时，方差越小，发挥越稳定即可判断．
本题主要考查了方差的意义：平均数相同时，方差越小，发挥越稳定．
 14.【答案】 【解析】解：直线：与直线：的交点坐标是，
当时，；
而当时，．
故答案为．
在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．
此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，能够数形结合是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：根据题意得：
分，
答：小红一学期的数学平均成绩是分；
故答案为：．
按：：的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 16.【答案】 【解析】解：点在一次函数的图象上，

点的坐标为，
，而，
．
故答案为：．
首先利用函数的解析式求出点的坐标，然后得到，利用的坐标即可求出的面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是找到所求三角形面积的底边以及底边上的高的长度．
 17.【答案】解：原式

；

原式． 【解析】先化简各二次根式、计算二次根式的除法，再合并同类二次根式即可得；
先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 18.【答案】    甲 【解析】解：甲种收费方式每份的费用为：元，
，
乙种收费方式每份的费用为：元，
；
故答案为：；；
由图象可知，当印刷份数小于份时，选择乙种方式省钱；
当印刷份数等于份时，两种方式一样；
当印刷份数大于份时，选择甲种方式省钱．
，
选择甲种印刷方式较合算．
故答案为：甲．
根据函数图象中的数据，可以求得甲种方式每份的价钱和乙种方式每份的价钱，从而可以得到两种印刷方式的收费费用元与印刷份数份之间的函数关系；
根据图象中的数据，可以写出如何根据每次印刷份数选择省钱的收费方式；
根据的结果，可以解答本题．
本题考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 19.【答案】      答案不唯一，与题意相关即可． 【解析】解：根据每分钟水量增加，第分钟应该为；
上表存在正比例函数关系，设，
当时，，代入得：
，
，
故答案为：，，．
每个水龙头一天的漏水量，，
答：该学校一天的漏水量为或
答案不唯一，例如：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头；不要让水龙头孤独的流泪等等，符合题意即可，
故答案为：关紧一小步，素质一大步，随手关水龙头或者：不要让水龙头孤独的流泪
根据每分钟水量增加，即可分析得出；存在正比例函数关系，再根据表格的数据求得函数表达式；
运用的结论，计算即可；
答案不唯一，与题意相关即可．
本题考查了根据列表求正比例函数解析式，渗透培养学生节水习惯，素质教育，根据表格找到正比例函数关系是解题的关键．
 20.【答案】解：；
，
，
，
，． 【解析】根据点到直线的距离公式即可求解；
根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，点到直线的距离公式的知识，解题的关键是理解题意，学会把直线的解析式转化为的形式，学会构建方程解决问题．
 21.【答案】解：七年级的平均成绩是：分；
出现了次，出现的次数最多，则众数是 分；
 把八年级的成绩从小到大排列为：，，，，，
则中位数是分；
补全表中的数据如下：  平均数分中位数分众数分七年级代表队八年级代表队七年级代表队的决赛成绩好些．
两个队的平均数都相同，七年级代表队中位数高，
七年级代表队的决赛成绩好些．
，
；
，
七年级代表队的决赛成绩更稳定． 【解析】根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；
根据表格中的数据，可以结合两个年级成绩的平均数和中位数，说明哪个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先求出七，八年级的方差，再根据方差的意义即可得出答案．
本题考查了方差：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了中位数和众数．
 22.【答案】  【解析】证明：延长到，使得，连接、，如图所示：
是斜边上的中线，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是矩形，
，
，
；
解：由上述证明方法中主要体现的数学思想是转化思想，
故答案为：；
解：过点在上方作，过点作于，过点在上方作，过点作于，连接、、，延长交于，如图所示：
则四边形、四边形、四边形都为矩形，
四边形、四边形均为矩形，
，，
，，
在中，由勾股定理得：，
点，分别是和的中点，四边形、四边形都是矩形，
点，分别是和的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
延长到，使得，连接、，证四边形是平行四边形，再由，得平行四边形是矩形，则，进而得出结论；
由的证明方法即可得出结论；
过点在上方作，过点作于，过点在上方作，过点作于，连接、、，延长交于，证四边形、四边形均为矩形，得，，再由勾股定理得，然后证是的中位线，即可求解．
本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线定理以及转化思想等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，证明为的中位线是解题的关键．
 23.【答案】， ， 【解析】解：知识初探：设直线的解析式为，
将，两点坐标代入，得，
解得，
直线的解析式为；

探究计算：点为线段的中点，点的坐标为，点的坐标为，
由中点公式得，点，
故答案为：，；

拓展探究：连接，

设，则，，
点是线段的中点，，
，
在中，，
，
，
；

类比探究：，，
当时，即平分时，，
在和中，
，
≌，
，
在中，由勾股定理得，
，
设点的坐标为，则，则，，
在中，由勾股定理得，
解得，
点的坐标为．
故答案为：，．
知识初探：利用待定系数法可求解析式；
探究计算：由中点公式可得，点；
拓展探究：连接，设，则，，根据线段的垂直平分线的性质可得，在中，利用勾股定理求出的值，即可求解；
类比探究：根据角平分线的性质可得，利用得≌，根据全等三角形的性质得，可得出，设点的坐标为，则，则，，在中，由勾股定理即可求解．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法解析式，中点公式，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理是本题的关键．