2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年山西省朔州市右玉县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分）若式子有意义，则实数的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 已知两组数据，，和，，，则这两组数据没有改变大小的统计量是(    )A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，在四边形中，，，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是(    )
 A.  B.
C.  D. 某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是(    )
A. 修车花了分钟 B. 小明家距离学校米
C. 修好车后花了分钟到达学校 D. 修好车后骑行的速度是米分钟某中学随机调查了名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间人数则这名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别为(    )A.  ，  B.  ，  C.  ，  D.  ， 在中，，，的对边分别是，，，下列命题中，属于假命题的是(    )A. 若，则是直角三角形
B. 若，则是直角三角形，且
C. 若，则是直角三角形
D. 若：：：：，则是直角三角形如图，平行四边形的周长为，若点是的中点，则线段与线段的和为(    )A.
B.
C.
D. 直线：和：在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 如图，将等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：
；、互相平分；四边形是菱形；．
其中正确的个数是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）比较大小：______填“”、“”、“”．如表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近次数学模拟测试成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数分方差根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的是______同学．如图，客船以海里时的速度从港口向东北方向航行，货船以海里时的速度同时从港口向东南方向航行，则小时后两船相距______海里．
 如图，直线与的交点的横坐标为，则不等式的自变量的取值范围是______．
如图，正方形对角线相交于点，于，，，则面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分） 计算：
；
．班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答程和民主测评．其中，、、、、五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如表单位：分．满分分：另全班位同学参与民主测评进行投票，结果如图．
规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分，“一般”票数分． 甲乙求甲，乙两位选手各自演讲答辩的平均分；
民主测评统计图中______，______；
求甲，乙两位选手的民主测评得分；
若按演讲答辩得分和民主测评：的权重比计算两位选手的综合得分，则应选哪位同学当班长．
明朝数学家程大位在他的著作算法统宗中写了一首计算秋千绳索长度的词西江月：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步恰竿齐，五尺板高离地”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺尺，将它往前推进两步尺，此时踏板升高离地五尺尺，求秋千绳索或的长度．
如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
下面是张华设计的尺规作图．
已知：矩形．
作法：
分别以，为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点，；
作直线；
以点为圆心，为半径作弧，交直线于点，连接，；
根据张华设计的尺规作图，解决下列问题：
求的度数；
过点作，交直线于点．
求证：四边形为平行四边形．
用等式表示平行四边形的面积和矩形的面积的数量关系为______．
在“新冠疫情”期间，某药店出售普通口罩和口罩．下表为两次销售记录：销售情况普通口罩个口罩个总销售额元第一次第二次求每个普通口罩和每个口罩的销售价格各是多少元？
该药店计划第三次购进两种口罩共个，已知普通口罩的进价为元个，口罩的进价为元个，两种口罩的销售单价不变，设此次购进普通口罩个，药店销售完此次购进的两种口罩共获利为元．
求与的函数关系式；
若销售利润为元，则购进两种口罩各多少个？如图，在平面直角坐标系中，四边形的点在坐标原点上，点在轴上，，点的坐标为，点的坐标为，动点从点沿方向以每秒个长度单位的速度运动，动点从点沿的方向以每秒个长度单位的速度运动．点、同时出发，一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为秒．
当时，点的坐标为______，点的坐标为______；
当为何值时，四边形是矩形？
已知直线交轴于点，交轴下点，且、满足．
求的度数；
如图，若点在第一象限，且于点，延长至点，使得，连、、，试判断的形状，并说明理由；
在的条件下，若点的坐标为，试求点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，得．
解得．
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：．
根据分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：数据，，，把每个数据都加，得到一组新数据，，，
对比这两组数据的统计量不变的是方差．
故选：．
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加所以波动不会变，方差不变．
本题考查方差的变化特点，是一个统计问题，本题说明了当数据都加上一个数或减去一个数时，方差不变，即数据的波动情况不变．
 3.【答案】 【解析】解：、原式，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式，故此选项不符合题意；
D、原式，故此选项符合题意；
故选：．
根据二次根式加减法运算法则判断和，根据二次根式乘除法运算法则判断和．
本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握二次根式乘除法运算法则是解题关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
当或时，均可判定平行四边形是菱形；
当时，
由知，
，
，
平行四边形是菱形；
当时，可判定平行四边形是矩形；
故选：．
根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得．
本题主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由横坐标看出，小明修车时间为分钟，故本选项不符合题意；
B.由纵坐标看出，小明家离学校的距离米，故本选项不合题意；
C.由横坐标看出，小明修好车后花了分钟到达学校，故本选项不合题意；
D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是：米分钟，故本选项符合题意；
故选：．
根据横坐标，可得时间；根据函数图象的纵坐标，可得路程．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间，函数图象的纵坐标得出路程是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：名学生的锻炼时间从小到大排列后处在第位的是小时，因此中位数是小时，小时的出现次数最多，是次，因此众数是小时，
故选：．
从个学生体育锻炼的时间中，找出出现次数最多的数是众数，排序后处在第位的数是中位数．
考查中位数、众数的意义及求法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数，在一组数据中出现次数最多的数是众数．
 7.【答案】 【解析】解：、若，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
B、若，则是直角三角形，且，是假命题，应该是，本选项符合题意．
C、若，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
D、若：：：：，则是直角三角形，是真命题，本选项不符合题意．
故选：．
根据直角三角形的定义以及勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查命题与定理，直角三角形的定义，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是掌握勾股定理的逆定理，属于中考常考题型．
 8.【答案】 【解析】解：平行四边形的周长为，
，
四边形是平行四边形，
是的中点，
又点是的中点，
是的中位线，
，，
．
故选：．
结合已知得出是的中位线，进而得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出是的中位线是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
B、直线：中，，直线：中，，、的取值一致，故本选项符合题意；
C、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意；
D、直线：中，，直线：中，，、的取值相矛盾，故本选项不符合题意．
故选：．
先看一条直线，得出和的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
此题考查了一次函数图象与和符号的关系，关键是掌握当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．
 10.【答案】 【解析】解：为等边三角形，
，
等边沿射线向右平移到的位置，
，，
四边形为平行四边形，
而，
四边形为菱形，
，、互相平分，所以正确；
同理可得四边形为菱形，所以正确；
，，
，所以正确．
故选：．
根据等边三角形的性质得，再根据平移的性质得，，则可判断四边形为菱形，根据菱形的性质得，、互相平分；同理可得四边形为菱形；由于，，易得．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．也考查了等边三角形的性质和菱形的判定与性质．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案为：．
本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果．
本题主要考查了实数大小关系，在解题时要化成同一形式是解题的关键．
 12.【答案】丙 【解析】解：由表格中的数据可知，乙和丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，成绩更稳定，故成绩好且发挥稳定的是丙同学．
故答案为：丙．
直接根据平均值与方差的意义判断即可．
本题主要考查平均数与方差的知识，熟练掌握平均值及方差的意义是解答此题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：由题意可得：海里，海里．
则两船相距：海里．
故答案为：．
因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离是直角边，所求的是斜边的长．
本题考查勾股定理的运用，关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．
 14.【答案】 【解析】解：由图象可知，当或时，函数图象不落在一次函数下方，
不等式的自变量的取值范围是，
故答案为：．
找出函数不落在一次函数下方的部分对应的自变量的取值范围即可．
本题考查了两条直线相交问题，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题关键．属于基础题型．
 15.【答案】 【解析】解：作交于点，于点，设、交于点，如图：

四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，
，
，，
，
在和中，
，
≌．
，，
为等腰直角三角形，，
，
，
，
面积为：．
故答案为：．
作交于点，于点，设、交于点，先证明≌，再判定为等腰直角三角形，然后利用直角三角形的斜边中线性质得出的值，最后利用三角形的面积公式计算即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的斜边中线性质及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
 16.【答案】解：



；



． 【解析】根据二次根式的乘除法可以将题目中的式子化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式将式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：甲演讲答辩平均分：分，
乙演讲答辩平均分：分，
，，
故答案为：，．
甲民主测评得分：分，
乙民主测评得分，分．
甲综合得分：分，
乙综合得分：分，
，
应选甲同学当班长．
每个选手去掉一个最高分，再去掉一个最低分，求出剩下三个数的平均数即可；
从条形统计图中，从总人数人减去“好”的票数，“一般”的票数，就得到、的值；
分别求出甲乙的民主测评得分即可．
根据加权平均数的公式，计算即可判断．
本题考查了平均数和加权平均数的概念及应用，以及从统计图中获取信息的能力．解题的关键是理解题意，理解“权”对平均数的影响．
 18.【答案】解：设尺，
尺，尺，
尺，尺，
在中，尺，尺，尺，
根据勾股定理得：，
整理得：，即，
解得：．
则秋千绳索的长度额尺． 【解析】设尺，表示出的长，在直角三角形中，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 19.【答案】证明：垂直平分，
，，
四边形是矩形，
，
，
在与中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
四边形是矩形，

设，则，，
在中，，
解得，
，
四边形是菱形，
，
在中，，
． 【解析】由线段垂直平分线的性质可得，，由“”可证≌，可得，利用菱形的判定可证四边形是菱形；
由勾股定理可求，利用勾股定理列出方程，可求的长，由菱形的性质和勾股定理可求的长．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：连接，
由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，
，
是等边三角形，
；
故答案为：；

证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：设与交于，
，，
，
故答案为：．
连接，由作图知，是线段的垂直平分线，得到，推出是等边三角形，于是得到结论；
根据矩形的性质得到，推出，得到四边形是平行四边形；
设与交于，根据矩形和平行四边形的面积公式即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 21.【答案】解：设普通口罩的销售单价为元个，口罩的销售单价为元个，
由题意得：，
解得：，
答：普通口罩和口罩的销售单价分别是元个，元个；
设购买普通口罩个，获得的利润为元，
由题意得：，
与的函数关系式为；
当时，则，
解得：，
，
答：该药店购进普通口罩个，口罩个． 【解析】设普通口罩的销售单价为元个，口罩的销售单价为元个，由题意列二元一次方程组，解方程组即可；
根据总利润普通口罩利润口罩利润列出函数解析式即可；
令，解一元一次方程即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组，利用一次函数的性质解答．
 22.【答案】   【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，动点从点沿方向以每秒个长度单位的速度运动，动点从点沿的方向以每秒个长度单位的速度运动，
，，
，
点的坐标为：，点的坐标为：；
故答案为：；；
解：当四边形是矩形时，，
所以，解得：．
故时四边形是矩形．
根据已知点的坐标和移动的速度求得和的长，然后即可求得点和点的坐标；
利用矩形的对边相等得到，从而得到有关的方程，求得值即可．
主要考查矩形的判定和性质，根据矩形和平行四边形的联系列出方程是解题的关键．
 23.【答案】解：，
，，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
的度数为；

是等腰直角三角形．
理由：如图：

，，
，
又，
，
在与中，
，
≌，
，，
，
，
为等腰直角三角形；

过点作轴于点，过点作轴于点，

则，
，，
，
在 和中，
，
≌ ，
，，
． 【解析】根据非负数的性质得出，可得，即可得的度数；
结论：是等腰直角三角形．证明≌即可解决问题；
过点作轴于点，过点作轴于点，证明≌ ，则，，即可求解．
本题是一次函数综合题，考查非负数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能综合运用定理进行推理，属于中考常考题型．