2021-2022学年河北省张家口市怀安县九年级(上)期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年河北省张家口市怀安县九年级(上)期末数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）方程的解是
A．，B．，C．，D．，
2．（2分）抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
3．（2分）下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有 个
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）如图，，分别与相切于，点，为上一点，，则
A．B．C．D．
5．（2分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
6．（2分）将抛物找向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为
A．B．C．D．
7．（2分）下列事件中，是随机事件的是
A．任意画一个三角形，其内角和为
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于
8．（2分）如图，将一把折扇打开后，小东测量出，，，那么由，及线段，线段所围成的扇面的面积约是
A．B．C．D．
9．（2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是
A．B．C．D．
10．（2分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是
A．B．C．D．
11．（2分）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为，则下列方程中正确的是
A．55 B．C．D．
12．（2分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是
A．B．C．D．
13．（2分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
14．（2分）如图，，，，把绕点顺时针旋转得，则扫过的面积（图中阴影部分）为
A．2B．C．D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
15．（3分）若关于的一元二次方程有一个根为0，则另一个根为 ．
16．（3分）抛物线与轴两个交点之间的距离为 ．
17．（3分）在半径为的中，弦，则点到的距离为 ．
18．（3分）如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）解方程：
（1）
（2）．
20．（10分）已知，如图，是的直径，平分交于点，过点的切线交的延长线于．求证：．
21．（10分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为，求小路的宽．
22．（10分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
23．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系．
（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式．
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
24．（10分）已知抛物线与轴交于、两点，一次函数的图象经过抛物线上的点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，直线与抛物线只有一个公共点，求的值．
2021-2022学年河北省张家口市怀安县九年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共14个小题，每小题2分，共28分）
1．（2分）方程的解是
A．，B．，C．，D．，
【分析】方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：方程变形得：，
分解因式得：，
可得或，
解得：，．
故选：．
【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
2．（2分）抛物线的顶点坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数的顶点式方程可地直接写出其顶点坐标．
【解答】解：抛物线为，
顶点坐标为，
故选：．
【点评】本题主要考查二次函数的顶点坐标的求法，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
3．（2分）下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有 个
A．4B．3C．2D．1
【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形，
等边三角形不是中心对称图形，
故选：．
【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．（2分）如图，，分别与相切于，点，为上一点，，则
A．B．C．D．
【分析】连接，，根据切线的性质定理得到，，根据四边形的内角和等于求出，根据圆周角定理解答．
【解答】解：连接，，
，分别与相切于，点，
，，
，
由圆周角定理得，，
故选：．
【点评】本题考查的是切线的性质，圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
5．（2分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△，解之即可得出的取值范围．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
6．（2分）将抛物找向左平移4个单位，再向下平移1个单位得到的抛物找解析式为
A．B．C．D．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物找向左平移4个单位所得直线解析式为：；
再向下平移1个单位为：．
故选：．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
7．（2分）下列事件中，是随机事件的是
A．任意画一个三角形，其内角和为
B．经过有交通信号的路口，遇到红灯
C．太阳从东方升起
D．任意一个五边形的外角和等于
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
【解答】解：、任意画一个三角形，其内角和为是必然事件；
、经过有交通信号的路口，遇到红灯是随机事件；
、太阳从东方升起是必然事件；
、任意一个五边形的外角和等于是不可能事件；
故选：．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．（2分）如图，将一把折扇打开后，小东测量出，，，那么由，及线段，线段所围成的扇面的面积约是
A．B．C．D．
【分析】根据扇形面积公式计算即可．
【解答】解：由，及线段，线段所围成的扇面的面积
，
故选：．
【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握扇形面积公式：是解题的关键．
9．（2分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是
A．B．C．D．
【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．
【解答】解：根据题意画图如下：
因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是．
故选：．
【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比．
10．（2分）下列函数表达式中，一定为二次函数的是
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如、、是常数，的函数，叫做二次函数进行分析．
【解答】解：、是一次函数，故此选项错误；
、当时，是二次函数，故此选项错误；
、是二次函数，故此选项正确；
、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；
故选：．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
11．（2分）某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的35元提到了55元．设平均每次提价的百分率为，则下列方程中正确的是
A．55 B．C．D．
【分析】可先表示出第一次提价后的价格，那么第一次提价后的价格提价的百分率），把相应数值代入即可求解．
【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
第一次提价后的价格为，两次连续提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高，
为，则列出的方程是．
故选：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为是解决问题的关键．
12．（2分）已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，对称轴是直线．则下列结论中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据二次函数的图象开口方向即可判断；二次函数的图象与轴的交点位置即可判断；把代入二次函数的解析式即可判断；根据二次函数的对称轴即可求出．
【解答】解：、二次函数的图象开口向上，
，故本选项错误；
、二次函数的图象与轴的交点在点的上方，
，故本选项错误；
、把代入得：，
从二次函数的图象可知当时，，
即，故本选项错误；
、二次函数的图象的对称轴是直线，
，
，
，故本选项正确；
故选：．
【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意用了数形结合思想，二次函数的图象开口方向决定的符号，二次函数的图形与轴的交点位置决定的符号，根据二次函数的图象的对称轴是直线得出，把代入得出等等．
13．（2分）圆的直径是，如果圆心与直线上某一点的距离是，那么该直线和圆的位置关系是
A．相离B．相切C．相交D．相交或相切
【分析】欲求直线和圆的位置关系，关键是求出圆心到直线的距离，再与半径进行比较．若，则直线与圆相交；若，则直线于圆相切；若，则直线与圆相离．
【解答】解：圆的直径为13 ，
圆的半径为6.5 ，
圆心与直线上某一点的距离是，
圆的半径圆心到直线的距离，
直线于圆相切或相交，
故选：．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离与圆半径大小关系完成判定．
14．（2分）如图，，，，把绕点顺时针旋转得，则扫过的面积（图中阴影部分）为
A．2B．C．D．
【分析】根据勾股定理得到，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：连接、，
，，，
，
扫过的面积，
，
边扫过的面积，
故选：．
【点评】本题考查了扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
15．（3分）若关于的一元二次方程有一个根为0，则另一个根为 ．
【分析】先把代入方程得到满足条件的的值为，此时方程化为，设方程的另一个根为，利用根与系数的关系得到，然后求出即可．
【解答】解：把代入方程得方程，解得，，
而，
所以，
此时方程化为，
设方程的另一个根为，则，解得，
所以方程的另一个根为．
故答案为．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
16．（3分）抛物线与轴两个交点之间的距离为 2 ．
【分析】令，可以求得相应的的值，从而可以求得抛物线与轴的交点坐标，进而求得抛物线与轴两个交点之间的距离．
【解答】解：抛物线，
当时，，
解得，，，
，
抛物线与轴两个交点之间的距离为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查抛物线与轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17．（3分）在半径为的中，弦，则点到的距离为 ．
【分析】作于，连接，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：作于，连接，
则，
在中，
故答案为：．
【点评】本题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
18．（3分）如图，四边形内接于，四边形是平行四边形，则 ．
【分析】先根据平行四边形的性质得到，，根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到，，则可求出，然后利用平行线的性质求的度数．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
解得，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了圆周角定理和平行四边形的性质．
三、解答题：（本大题共6个小题，共60分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（10分）解方程：
（1）
（2）．
【分析】（1） 利用直接开平方法解方程；
（2） 利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解 ．
【解答】解： （1），
，
，
，
或；
（2）．
，
或．
【点评】此题考查了一元二次方程的解法， 此题难度不大， 注意选择适宜的解题方法是解此题的关键 ．
20．（10分）已知，如图，是的直径，平分交于点，过点的切线交的延长线于．求证：．
【分析】由切线的性质可知，纵坐标即可解决问题；
【解答】证明：连接．
是的切线，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查切线的性质，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21．（10分）如图，某小区规划在一个长，宽的矩形场地上，修建同样宽的小路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为，求小路的宽．
【分析】如果设小路的宽度为，那么草坪的总长度和总宽度应该为，；那么根据题意即可得出方程．
【解答】解：设小路的宽度为，
那么草坪的总长度和总宽度应该为，．
根据题意即可得出方程为：，
解得，．
，
不符合题意，舍去，
．
答：小路的宽为．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．
22．（10分）“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到 70 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
【分析】（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：（元；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）则该顾客至多可得到购物券：（元；
故答案为：70；
（2）画树状图得：
共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
23．（10分）某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量（件与每件的销售价（元满足一次函数关系．
（1）请写出商场卖这种商品每天的销售利润（元与每件销售价（元之间的函数关系式．
（2）商场每天销售这种商品的销售利润能否达到500元？如果能，求出此时的销售价格；如果不能，说明理由．
【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为元，那么件的销售利润为，
又，
，
即，
，
．
又，
，即．
．
所求关系式为．
（2）由（1）得，
所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．
，
商场每天销售这种商品的销售利润不能达到500元．
【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润（销售价进价）每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．
24．（10分）已知抛物线与轴交于、两点，一次函数的图象经过抛物线上的点
（1）求抛物线的解析式；
（2）若，直线与抛物线只有一个公共点，求的值．
【分析】（1）由待定系数法求函数解析式．
（2）由求出点坐标，将点坐标代入一次函数解析式求得，联立抛物线与直线方程，根据△求解．
【解答】解：（1）抛物线与轴交于、两点，
，
解得．
抛物线的解析式为．
（2）抛物线上的点，
，
当时，，
，
一次函数的图象经过抛物线上的点，
，
，
一次函数的解析式为，
直线与抛物线只有一个公共点，
方程有两个相等的实数根，
，
解得．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握函数与方程的关系．