2020-2021学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷新人教版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −5的绝对值是（ ）
A.15B.−15C.+5D.−5

2. 我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）（ ）
×104×105×105D.3.1×105

3. 下列计算正确的是（ ）
A.−4−2＝−2B.2a+3b＝5ab
C.3x2y−3yx2＝0D.2×(−）＝−2

4. 把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（ ）
A.两点确定一条直线B.经过两点有且仅有一条直线
C.直线可以向两端无限延伸D.两点之间，线段最短

5. 计算 1+2−3−4+5+6−7−8+...+2017+2018−2019−2020的值为（ ）
A.0B.−1C.2020D.−2020

6. 下列结论中，正确的是( )
A.单项式3xy27的系数是3，次数是2
B.单项式m的次数是1，没有系数
C.单项式−xy2z的系数是−1，次数是4
D.多项式2x2+xy+3是三次三项式

7. 如果a和1−4b互为相反数，那么多项式2(b−2a+10)+7(a−2b−3)的值是( )
A.−4B.−2C.2D.4

8. 在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b−1，例如：2☆3=2+3−1=4．如果2☆x=1，则x的值是( )
A.−1B.1C.0D.2

9. 将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）

A.B.C.D.

10. 已知线段AB＝12cm，AB所在的直线上有一点C，且BC＝6cm，D是线段AC的中点，则线段AD的长为（ ）
A.3cmB.9cmC.3cm或6cmD.3cm或9cm

11. 为减少雾霾天气对身体的伤害，班主任王老师在某网站为班上的每一位学生购买防雾霾口罩，每个防霾口罩的价格是15元，在结算时卖家说：“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，王老师说：“那好吧，我就再给自己买一个，谢谢．”根据两人的对话，判断王老师的班级学生人数应为（ ）
A.38B.39C.40D.41

12. 已知m、n为常数，代数式2x4y+mx|5−n|y+xy化简之后为单项式，则mn的值共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

13. 某商场周年庆期间，对销售的某种商品按成本价提高30%后标价，又以9折（即按标价的90%）优惠卖出，结果每件商品仍可获利85元，设这种商品每件的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A.(1+30%)x⋅90%＝x+85B.(1+30%)x⋅90%＝x−85
C.(1+30%x)⋅90%＝x−85D.(1+30%x)⋅90%＝x+85

14. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为( )
A.5049B.99!C.9900D.2！
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上。）.

观察下列数据：−2，52，−103，174，−265，…，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________．

一个多项式加上2x2−4x−3得−x2−3x，则这个多项式为________．

已知某个月日历的一个竖列上的数之和为46，则这个竖列上第一个数是________．

若∠AOB=75∘18′，∠AOC=27∘53′，则∠BOC=________．
三、解答题（本大题共6个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

已知A=3a2b−2ab2+abc，小明错将“2A−B”看成“2A+B”，算得结果C=4a2b−3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；

(2)求正确的结果的表达式；

(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中代数式的值．

数学迷小虎在解方程这一题时，去分母过程中，方程右边的−1漏乘了6，因而求得方程的解为x＝−2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解．

如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

（1）填空：a＝________，b＝________，c＝________；

（2）先化简，再求值：5a2b−[2a2b−3(2abc−a2b)+4abc]．

已知将一副三角板（直角三角板OAB和直角三角板OCD，∠AOB=90∘，∠ABO=45∘，∠CDO=90∘，∠COD=60∘）.

(1)如图1摆放，点O，A，C在一直线上，则∠BOD的度数是多少？

(2)如图2，将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分∠COD，则∠AOC的度数是多少？

(3)如图3，当三角板OCD摆放在∠AOB内部时，作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动，∠MON的度数是否发生变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由．


（1）试验探索：
如果过每两点可以画一条直线，那么请下面三组图中分别画线，并回答问题：
第（1）组最多可以画条直线；
第（2）组最多可以画条直线；
第（3）组最多可以画条直线．

（2）归纳结论：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线条．（作用含n的代数式表示）

（3）解决问题：
某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，则共握________次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需________件礼物．

某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：

（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？

（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省张家口市怀安县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14个小题，每小题2分；共28分，在每小题给出的四个选项中，选择一项符合题目要求的）
1.
【答案】
C
【考点】
绝对值
【解析】
根据绝对值的意义直接判断即可．
【解答】
|−5|＝5．
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法与有效数字
【解析】
先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字6进行四舍五入即可．
【解答】
305600≈3.06×105（元），
3.
【答案】
C
【考点】
有理数的混合运算
合并同类项
【解析】
分别根据有理数的减法法则，合并同类项法则以及有理数的乘法法则逐一判断即可．
【解答】
A、−4−2＝−6，故本选项不合题意；
B、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、3x2y−3yx2＝0，故本选项符合题意；
D、2×(−）＝−3，故本选项不合题意；
4.
【答案】
D
【考点】
线段的性质：两点之间线段最短
平行线之间的距离
直线的性质：两点确定一条直线
【解析】
此题为数学知识的应用，由题意把一段弯曲的河流改成直道，可以缩短路程，就用到两点间线段最短的定理．
【解答】
把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短，
5.
【答案】
D
【考点】
有理数的加减混合运算
【解析】
根据每四项运算结果可知，每四项结果为−4，2016÷4＝504，正好为4的倍数，从而得出结论．
【解答】
∵ 1+2−3−4＝−4，
5+6−7−8＝−4，
即每四项结果为−4，
∵ 2020÷4＝505，
∴ 1+2−3−4+5+6−7−8+...+2013+2014−2015−2016＝−4×505＝−2020．
6.
【答案】
C
【考点】
多项式
单项式
【解析】
根据单项式的次数与系数定义分别判断得出即可．
【解答】
解：A，单项式3xy27的系数是37，次数是3，故此选项错误；
B，单项式m的次数是1，系数是1，故此选项错误；
C，单项式−xy2z的系数是−1，次数是4，故此选项正确；
D，多项式2x2+xy+3是二次三项式，故此选项错误．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
相反数
整式的加减——化简求值
【解析】
根据相反数的定义以及整式的运算法则即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：a+1−4b=0，
∴ a−4b=−1，
∴ 原式=2b−4a+20+7a−14b−21
=3a−12b−1
=3(a−4b)−1
=−3−1
=−4.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
定义新符号
解一元一次方程
【解析】
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．
【解答】
解：由题意知：2☆x=2+x−1=1+x，
又2☆x=1，
∴ 1+x=1，
∴ x=0．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
几何体的展开图
【解析】
根据平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．注意带图案的三个面相交于一点．
【解答】
由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
10.
【答案】
D
【考点】
两点间的距离
【解析】
分类讨论：当C点在线段AB上，先利用AC＝AB−BC计算出AC＝6cm，然后利用线段的中点计算AD；当C点在线段AB的延长线上，先利用AC＝AB+BC计算出AC＝6cm，然后利用线段的中点计算AD．
【解答】
当C点在线段AB上，如图1，
∵ AB＝12cm，BC＝6cm，
∴ AC＝AB−BC＝6(cm)，
∵ D是线段AC的中点，
∴ AD＝AC＝3(cm)；
当C点在线段AB的延长线上，如图2，
∵ AB＝12cm，BC＝6cm，
∴ AC＝AB+BC＝18(cm)，
∵ D是线段AC的中点，
∴ AD＝AC＝9(cm)．
故线段AD的长为3cm或9cm．
11.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
设王老师的班级学生人数x人．则依据“如果您再多买一个口罩就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”列方程解答即可．
【解答】
解：设王老师的班级学生人数x人．由题意得
15x−15(x+1)×90%=45
解得：x=39
答：王老师的班级学生人数39人．
故选：B．
12.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
【解析】
根据题意可得m=−1，|5−n|=1，求出m、n的值，然后求出mn的值．
【解答】
解：由题意得m=−1，|5−n|=1，
解得：m=−1，n=4或n=6，
则mn=(−1)4=1或mn=(−1)6=1．
只有一个值．
故选A．
13.
【答案】
A
【考点】
由实际问题抽象出一元一次方程
【解析】
直接利用提高提高30%后标价应为：(1+30%)x，结合打折在标价的基础上计算进而得出等式．
【解答】
设这种商品每件的成本是x元，
根据题意，可得到的方程是：(1+30%)x⋅90%＝x+85．
14.
【答案】
C
【考点】
有理数的乘除混合运算
定义新符号
【解析】
由题目中的规定可知100！＝100×99×98×...×1，98！＝98×97×...×1，然后计算100!98!的值．
【解答】
解：∵ 100！=100×99×98×...×1，98！=98×97×...×1，
所以100!98!=100×99=9900．
故选C.
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上。）.
【答案】
−12211
【考点】
规律型：数字的变化类
规律型：图形的变化类
规律型：点的坐标
【解析】
根据题意可得：所有数据分母为连续正整数，第奇数个是负数，且分子是连续正整数的平方加1，进而得出答案．
【解答】
∵ −2=−21，52，−103，174，−265，…，
∴ 第11个数据是：−112+111=−12211．
【答案】
−3x2+x+3
【考点】
整式的加减
【解析】
设该多项式为A，然后根据题意列出式子即可．
【解答】
解：设多项式为A，
∴ A+(2x2−4x−3)=−x2−3x，
∴ A=(−x2−3x)−(2x2−4x−3)
=−3x2+x+3；
故答案为：−3x2+x+3
【答案】
1
【考点】
一元一次方程的应用——工程进度问题
一元一次方程的应用——其他问题
【解析】
日历的一个竖列上的相邻的数相隔7，本题的等量关系是：四个数之和为46，列出方程计算即可求解．
【解答】
设这竖列第一个数是x，由题意得：
x+(x+7)+(x+14)+(x+21)＝46，
解得x＝1．
故这个竖列上第一个数是1．
【答案】
103∘11′ 或47∘25′
【考点】
度分秒的换算
【解析】
分类讨论：当OC在∠AOB外部，则∠BOC=∠AOB+∠AOC；当OC在∠AOB内部，则∠BOC=∠AOB−∠AOC，然后根据度分秒的换算进行计算．
【解答】
解：当OC在∠AOB外部，
则∠BOC=∠AOB+∠AOC
=75∘18′+27∘53′=103∘11′；
当OC在∠AOB内部，
则∠BOC=∠AOB−∠AOC
=75∘18′−27∘53′=47∘25′．
故答案为：103∘11′ 或47∘25′．
三、解答题（本大题共6个大题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
【答案】
解：(1)∵ 2A+B=C，
∴ B=C−2A
=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)
=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc
=−2a2b+ab2+2abc；
(2)2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)
=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc
=8a2b−5ab2；
(3)对，与c无关，
将a=18，b=15代入，得：
8a2b−5ab2=8×(18)2×15−5×18×(15)2
=0．
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）由2A+B=C得B=C−2A，将C、A代入根据整式的乘法计算可得；
（2）将A、B代入2A−B，根据整式的乘法代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
【解答】
解：(1)∵ 2A+B=C，
∴ B=C−2A
=4a2b−3ab2+4abc−2(3a2b−2ab2+abc)
=4a2b−3ab2+4abc−6a2b+4ab2−2abc
=−2a2b+ab2+2abc；
(2)2A−B=2(3a2b−2ab2+abc)−(−2a2b+ab2+2abc)
=6a2b−4ab2+2abc+2a2b−ab2−2abc
=8a2b−5ab2；
(3)对，与c无关，
将a=18，b=15代入，得：
8a2b−5ab2=8×(18)2×15−5×18×(15)2
=0．
【答案】
把x＝−2代入方程2(2x−1)＝3(x+a)−1中得：−10＝−6+3a−1，
解得：a＝−1，
正确去分母结果为2(2x−1)＝3(x−1)−6，
去括号得：4x−2＝3x−3−6，
解得：x＝−7．
【考点】
一元一次方程的解
【解析】
先按此方法去分母，再将x＝−2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．
【解答】
把x＝−2代入方程2(2x−1)＝3(x+a)−1中得：−10＝−6+3a−1，
解得：a＝−1，
正确去分母结果为2(2x−1)＝3(x−1)−6，
去括号得：4x−2＝3x−3−6，
解得：x＝−7．
【答案】
1,−2,−3
原式＝5a2b−[2a2b−6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc
＝5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝−2，c＝−3时，原式＝2×1×(−2)×(−3)＝12．
【考点】
整式的加减
相反数
正方体相对两个面上的文字
【解析】
（1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答；
（2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可．
【解答】
3与c是对面；a与b是对面；a与−1是对面．
∵ 纸盒中相对两个面上的数互为相反数，
∴ a＝1，b＝−2，c＝−3．
原式＝5a2b−[2a2b−6abc+3a2b+4abc]
＝5a2b−2a2b+6abc−3a2b−4abc
＝5a2b−2a2b−3a2b+6abc−4abc
＝2abc．
当a＝1，b＝−2，c＝−3时，原式＝2×1×(−2)×(−3)＝12．
【答案】
解：(1)∠BOD=∠AOB−∠COD=90∘−60∘=30∘.
(2)∵OB平分∠COD,
∴∠BOC=12∠COD=12×60∘=30∘，
∴ ∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−30∘=60∘.
(3)∠BOD+∠AOC=90∘−∠COD=90∘−60∘=30∘，
12(∠BOD+∠AOC)=12×30∘=15∘，
∠MON=12(∠BOD+∠AOC)+∠COD=15∘+60​∘=75∘.
即∠MON的度数不会发生变化，总是75∘．
【考点】
余角和补角
角的计算
角平分线的定义
【解析】
利用三角板角的特征和角平分线的定义解答，(1)根据余角的定义即可得到结论；
(2)由角平分线的定义得到∠BOC=12∠COD=12×60∘=30∘，根据余角的定义即可得到结论.
(3)根据角平分线的定义得到12(∠BOD+∠AOC)=12×30∘=15∘，然后根据角的和差即可得到结果．
【解答】
解：(1)∠BOD=∠AOB−∠COD=90∘−60∘=30∘.
(2)∵OB平分∠COD,
∴∠BOC=12∠COD=12×60∘=30∘，
∴ ∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−30∘=60∘.
(3)∠BOD+∠AOC=90∘−∠COD=90∘−60∘=30∘，
12(∠BOD+∠AOC)=12×30∘=15∘，
∠MON=12(∠BOD+∠AOC)+∠COD=15∘+60​∘=75∘.
即∠MON的度数不会发生变化，总是75∘．
【答案】
根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+...+n−1＝条直线．（用含n的代数式表示）
1225,2450
【考点】
直线、射线、线段
作图—应用与设计作图
【解析】
（1）根据图形画出直线即可；
（2）根据上面得到的规律用代数式表示即可；
（3）将n＝50代入即可求解．
【解答】
根据图形得：如图：（1）试验观察
如果每过两点可以画一条直线，那么：
第①组最多可以画3条直线；
第②组最多可以画6条直线；
第③组最多可以画10条直线．
探索归纳：
如果平面上有n(n≥3)个点，且每3个点均不在1条直线上，那么最多可以画1+2+3+...+n−1＝条直线．（用含n的代数式表示）
解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握1225次手．最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需2450件礼物．
故答案为1225，2450．
【答案】
应缴水费38元
四月份用水25吨
【考点】
有理数的混合运算
【解析】
（1）首先根据：总价＝单价×数量，用不超过10吨部分的水价乘10，求出10吨水的价格是多少；然后用它加上超过10吨水的部分的水费，求出应缴水费多少元即可．
（2）首先用这家四月份的水费减去10吨水的价格，超过10吨水的部分的水费是多少；然后用它除以3，求出超过10吨水的部分的用水量是多少；最后用超过10吨水的部分的用水量加上10，求出四月份用水多少吨即可．
【解答】
2×10+3×(16−10)
＝20+18
＝38（元）
答：应缴水费38元．
(65−2×10)÷3+10
＝(65−20)÷3+10
＝45÷3+10
＝15+10
＝25（吨）
答：四月份用水25吨．每月每户用水量
每吨价格（元）
不超过10吨部分
2
超过10吨部分
3