2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题含解析

2019-2020学年贵州省普通高中高二会考数学试题

一、单选题

1．的值为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】利用诱导公式直接计算即可.

【详解】

.

故选C.

【点睛】

本题考查诱导公式，属于容易题.

2．设集合，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据并集的运算选出正确选项.

【详解】

依题意，所以.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查并集的概念和运算，属于基础题.

3．函数的定义域是（     ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据函数定义域的定义即可得到答案.

【详解】

要使函数有意义，则：，

解得，所有的定义域为：，

故选：A

【点睛】

本题考查定义域的求法，注意开偶次方被开方数要满足的条件，本题属基础题.

4．直线在y轴上的截距为（    ）

A．-6 B．-3 C．3 D．6

【答案】D

【解析】根据纵截距的知识选出正确选项.

【详解】

当时，，所以直线在y轴上的截距为.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查直线截距的求法，属于基础题.

5．双曲线的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

【答案】B

【解析】根据双曲线方程求得，由此求得离心率.

【详解】

依题意，双曲线的，

所以双曲线的离心率为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

6．已知平面向量且，则（    ）

A．-3 B．-2 C．3 D．2

【答案】D

【解析】根据向量共线的坐标表示列方程，解方程求得的值.

【详解】

由于，所以，解得.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题.

7．函数y=sin(2x+1)的最小正周期是（    ）

A． B． C． D．4

【答案】A

【解析】根据正弦型三角函数最小正周期计算公式，计算出函数的最小正周期.

【详解】

依题意，函数的最小正周期为.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查三角函数最小正周期的计算，属于基础题.

8．函数的零点是（     ）

A．-2 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】令，由此求得的零点.

【详解】

令，解得，所以的零点为.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查函数零点的求法，属于基础题.

9．若a<b <0，则下列不等式成立的是（    ）

A． B． C．a-b>0 D．|a|>|b|

【答案】D

【解析】利用特殊值排除错误选项，根据绝对值的几何意义证明正确选项.

【详解】

令，

则，所以AB选项错误，

，所以C选项错误，

由于根据绝对值的几何意义可知，所以D选项正确.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查不等式的性质，属于基础题.

10．已知数列满足则（     ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据递推公式代入求值即可得到答案.

【详解】

因为，所以，

所以.

故选：D

【点睛】

考查数列递推公式的运用，属简单题.

11．抛物线的准线方程为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据抛物线方程求得，由此求得准线方程.

【详解】

抛物线的方程为，所以，所以抛物线的准线方程是.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线准线方程的求法，属于基础题.

12．若函数为上的增函数，则实数的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】结合一次函数的性质，可选出答案.

【详解】

若，则，此时函数不是上的增函数；

若，则函数为一次函数，

根据一次函数的性质，可知时，函数是上的增函数.

故选：D.

【点睛】

本题考查一次函数的单调性，属于基础题.

13．已知是定义在上的奇函数，，则（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由奇函数的定义即可得到答案.

【详解】

因为函数定义在上的奇函数，

所以对任意有，

所以.

故选：D

【点睛】

本题考查奇函数的基本性质，属基础题.

14．已知△中，且，，，则（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】C

【解析】根据正弦定理，可得，即可求出.

【详解】

由正弦定理，可得，即.

故选：C.

【点睛】

本题考查正弦定理在解三角形中的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.

15．不等式的解集是（      ）

A． B．或

C． D．或

【答案】B

【解析】根据一元二次函数的图像即可得到答案.

【详解】

与不等式对应的一元二次函数为：，

如图函数开口向上，与轴的交点为：，，

可得不等式的解集为：或.

故选：B

【点睛】

本题考查一元二次不等式的求解方法，意在考查对基础知识的掌握，属于基础题.

16．已知在幂函数的图象过点(2，8)，则这个函数的表达式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设出幂函数的表达式，由，可求得的表达式.

【详解】

设幂函数的表达式为，

则，即，解得.

所以.

故选：A.

【点睛】

本题考查幂函数的解析式，考查学生对幂函数知识的掌握程度，属于基础题.

17．为了得到函数的图像可由函数图像（        ）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

【答案】A

【解析】直接利用三角函数图像的平移知识即可得到答案.

【详解】

令，则，

由平移变换的规则可得向左平移个单位长度，

可得函数的图像.

故选：A

【点睛】

本题主要考查三角函数图像的变换，考查学生对图像变换的基本规则的掌握情况，属基础题.

18．甲、乙两名同学五场篮球比赛得分情况的茎叶图如图所示，记甲、乙两名同学得分的众数分别为m，n，则m与n的关系是（    ）

A．m=n B．m<n C．m>n D．不确定

【答案】C

【解析】根据茎叶图，可求出，即可得出答案.

【详解】

根据茎叶图可知，甲同学得分的众数，乙同学得分的众数，所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查茎叶图知识，考查众数的求法，考查学生对基础知识的掌握情况.

19．在等比数列中，，则公比（      ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】利用等比数列的通项公式即可得到答案.

【详解】

因为，所以，

所以，解得.

故选：C

【点睛】

本题考查等比数列的通项公式的相关运算，属于基础题.

20．是的什么条件（    ）

A．充分必要 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

【答案】B

【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况确定正确选项.

【详解】

当时，；当时，可能.

所以是的充分不必要条件.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.

21．直线的倾斜角，则其斜率的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据倾斜角和斜率的关系，确定正确选项.

【详解】

直线的倾斜角为，则斜率为，在上为增函数.

由于直线的倾斜角，所以其斜率的取值范围为，即.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查倾斜角和斜率的关系，属于基础题.

22．某地区有高中生1000名，初中生6000人，小学生13000人，为了解该地区学生的近视情况，从中抽取一个容量为200的样本，用下列哪种方法最合适（    ）

A．系统抽样 B．抽签法 C．分层抽样 D．随机数法

【答案】C

【解析】结合分层抽样的特点，可选出答案.

【详解】

高中、初中及小学三个学段的学生视力差异明显，因此最适合抽样的方法是分层抽样.

故选：C.

【点睛】

分层抽样的适用范围：总体由差异明显的几部分组成时；

系统抽样的适用范围：总体中的个数较多；

简单随机抽样的适用范围：总体中的个数较少.

23．下图是某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则a的值为（    ）

A．0.025 B．0.03 C．0.035 D．0.3

【答案】B

【解析】根据频率之和为1，可建立等式，即可求出的值.

【详解】

由题意可知，，解得.

故选：B.

【点睛】

本题考查频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图中各组频率之和为1是解题的关键，属于基础题.

24．圆的圆心到直线的距离为（    ）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【解析】求得圆心，由点到直线距离公式计算出结果.

【详解】

圆的圆心为，圆心到直线的距离为

.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查圆的圆心的判断，考查点到直线距离公式，属于基础题.

25．根据如图所示的程序框图，若输入m的值是8，则输出的T值是（    ）

A．3 B．1 C．0 D．2

【答案】A

【解析】运行程序，计算出输出的结果.

【详解】

运行程序，输入，，，输出.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查顺序结构程序框图计算输出结果，属于基础题.

26．经过点且与直线平行的的直线方程为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】利用直线的斜率和过点选出正确选项.

【详解】

直线的斜率为，由此排除BC选项，（BC选项直线斜率为）.

而满足，不满足.所以A选项符合题意.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查平行直线的特点，属于基础题.

27．若A，B为对立事件，则下列式子中成立的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】根据事件的对立关系，结合概率的加法公式即可求解.

【详解】

若事件A与事件B是对立事件，则为必然事件，

再由概率的加法公式得.

故选：D.

【点睛】

此题考查对立事件的概率关系，关键在于弄清对立事件的特点及性质.

28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥，求出三棱锥的体积即可.

【详解】

根据三视图特征，在棱长为3的正方体中截取出符合题意的立体图形，该几何体为三棱锥，

所以.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了根据三视图求立体图形的体积，解题关键是根据三视图画出立体图形，考查学生的空间想象能力与分析解决问题的能力，属于基础题.

29．已知，若，则的最小值为（    ）

A．3 B．2 C． D．1

【答案】C

【解析】利用基本不等式，求得的最小值.

【详解】

由于，，所以，当且仅当时等号成立.所以的最小值为.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

30．已知x，y满足约束条件则的最大值为（    ）

A．0 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【解析】画出不等式组对应的可行域，当目标函数过点时，取得最大值，求解即可.

【详解】

画出不等式组对应的可行域，如下图阴影部分，

联立，解得点，

当目标函数过点时，取得最大值，.

故选：D.

【点睛】

本题考查线性规划，考查数形结合的数学思想的应用，属于基础题.

31．棱长为的正方体的内切球的表面积为（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由正方体的棱长可以求出内切球的半径，从而得出内切球的表面积.

【详解】

设正方体内切球的半径为,依题有，即，

所以球的表面积为.

故选：D

【点睛】

本题考查球的的表面积，解题关键在于正方体的棱长与其内切球的直径相等，本题属基础题.

32．从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，共有个数是（    ）

A．10 B．20 C．48 D．60

【答案】C

【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，然后利用分步乘法计数原理可得出答案.

【详解】

从0，1，2，3，4中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，

第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，

再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，

总数为.

故选：C.

【点睛】

本题考查排数问题，考查排列组合，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.

33．已知圆关于直线对称，则由点向圆所作的切线中，切线长的最小值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题可求出圆心及半径，过点向圆所作的切线长，所以为要求切线长的最小值，只需求的最小值，依题可得圆心在直线上，从而可得点所在直线，由点到直线的距离公式可求出的最小值，从而得到答案.

【详解】

因为即，

所以圆心为，半径为;

因为圆关于直线对称，所以，

所以点在直线上，

所以的最小值为：，

切线长的最小值为：

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系，切线长的表示方法，最值的转化，体现出转化与化归数形结合的思想.

34．若函数 在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据分段函数的单调性可得函数在和时都为减函数,且时函数的最小值大于等于时函数的最大值,列式可得.

【详解】

因为函数,且函数在上递减,

所以函数在上也递减,且,

所以且,即.

故选:C

【点睛】

本题考查了分段函数的单调性,属于中档题.

二、填空题

35．由一组样本数据求得的回归直线方程是，已知的平均数，则的平均数_______；

【答案】5

【解析】根据点在回归直线上，可求出.

【详解】

因为点在回归直线上，

所以.

故答案为：5.

【点睛】

是样本点的中心，回归直线一定经过样本点的中心.

36．已知函数的图象过点A（3，4），则a=_____

【答案】3

【解析】由题意，将点坐标代入函数解析式即可求解.

【详解】

因为的图象过点A（3，4），

所以，

解得，

故答案为：3

【点睛】

本题主要考查了函数解析式的应用，属于容易题.

37．在三角形ABC中，BC=2，CA=1，，则=_______

【答案】

【解析】利用正弦定理求得，由此求得.

【详解】

由正弦定理得，

由于，所以.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题.

38．已知直线，，且，则=______；

【答案】

【解析】由，建立的关系，求解即可.

【详解】

因为，所以，解得.

故答案为：.

【点睛】

本题考查两条直线的垂直关系，解题的关键是熟记两直线斜率存在时，若两条直线垂直，则它们的斜率之积为.

39．已知，______；

【答案】

【解析】根据周期性求得所求表达式的值.

【详解】

依题意，所以，，，，，……，以此类推，是周期为的周期函数，且，所以

.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查三角函数的周期性，属于中档题.

三、解答题

40．已知，，求.

【答案】

【解析】先由同角三角函数的关系求出,从而可得的值，进而利用两角和的正切公式求解即可.

【详解】

因为，，

所以，

所以

【点睛】

本题主要考查两角和的正切公式以及，同角三角函数的关系，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.

41．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DC=DD1=2，求异面直线A1B与B1C所成角的余弦值.

【答案】

【解析】作出异面直线所成的角，由三角形的特点求得异面直线所成的角，进而得到其余弦值.

【详解】

连接，根据正方体的性质可知，所以是异面直线所成的角.结合正方体的性质可知，三角形是等边三角形，所以，所以异面直线所成的角的余弦值为.

【点睛】

本小题主要考查异面直线所成的角，属于基础题.

42．已知定义在上的函数.

（1）判断的单调性并证明；

（2）已知不等式，对所有恒成立，求的取值范围.

【答案】（1）在上单调递增，在上单调递减，证明见解析；（2）

【解析】

（1）用定义法可证明函数在上单调递增，在上单调递减；

（2）由（1）知，函数的最小值为，可得恒成立，即恒成立，进而分，两种情况讨论，可求出的取值范围.

【详解】

（1）函数在上单调递增，在上单调递减.

证明如下：

①任取，则，

因为，所以，，

所以，

即函数在上单调递增；

②任取，则，

因为，所以，，

所以，

即函数在上单调递减.

（2）由（1）知，函数的最小值为，

因为不等式，对所有恒成立，

所以恒成立，即恒成立，

若，显然恒成立，符合题意；

若，则，解得.

综上，的取值范围是.

【点睛】

本题考查函数单调性，考查不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.