贵州省兴仁市凤凰中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com兴仁市凤凰中学2022届高一第二学期期中考试（数学）试题

满分：150分测试时间：120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知实数，，则，的等差中项为（    ）

A. 4 B.  C.  D. 5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，的等差中项为，直接计算即可得到答案．

【详解】实数，，

，的等差中项为：．

故选：D．

【点睛】本题考查两数的等差中项的求法，考查等差中项的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.在等差数列中，若，则（    ）

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

【答案】A

【解析】

【分析】

利用等差数列的性质，求得的值.

详解】依题意.

故选：A

【点睛】本小题主要考查等差数列下标和的性质，属于基础题.

3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，则三角形是（    ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形

【答案】B

【解析】

【分析】

结合正弦定理和余弦定理，判断出三角形的形状.

【详解】根据正弦定理可知，所以，由于，所以，所以三角形是直角三角形.

故选：B

【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.

4.如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　

A.  B.  C.  D.

【答案】A

【解析】

分析】

利用是相等向量及为中点可得正确的选项．

【详解】因为，故选A．

【点睛】本题考查向量的加法及向量的线性运算，属于容易题．

5.已知向量，且，则等于（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

【答案】D

【解析】

【分析】

由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．

【详解】因为，且，

，

则．

故选：．

【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．

6.已知向量，，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知向量的坐标，利用平面向量的夹角公式，直接可求出结果.

【详解】解：由题意得，设与的夹角为，

，

由于向量夹角范围为：，

∴.

故选：B.

【点睛】本题考查利用平面向量的数量积求两向量的夹角，注意向量夹角的范围.

7.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)

A. a km B. a km

C. akm D. 2akm

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据题意确定的值，再由余弦定理可直接求得的值．

【详解】在中知∠ACB＝120°，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°＝2a2－2a2×＝3a2，∴AB＝a.

故选:B.

【点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于基础题．

8.若等差数列的前项和为，且，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用等差数列的前项和公式可求得的值.

【详解】由等差数列的基本性质得，因此，.

故选：B.

【点睛】本题考查等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.

9.已知等比数列中，，公比，则（    ）

A. 1 B.  C. 3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式可得结果》

【详解】由数列是等比数列，所以

则，又，

所以

故选：B

【点睛】本题考查等比数列的通项公式，属基础题.

10.在等比数列中，，是方程的两根，则等于（    ）

A. 1 B. -1 C.  D. 不能确定

【答案】B

【解析】

【分析】

由韦达定理得，再由等比数列性质可求得。

【详解】∵，是方程的两根，∴，，∴，

又是等比数列，∴，而等比数列中所有偶数项同号，∴。

故选：B。

【点睛】本题考查等比数列的性质，考查韦达定理，掌握等比数列性质是解题基础。

11.已知向量，则（    ）

A.  B. 5 C.  D. 2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平面向量线性运算的坐标表示公式，通过解方程组求出向量的坐标，再根据平面向量模的坐标表示公式进行求解即可.

【详解】设，所以．因为，所以解得所以，所以．

故选：A

【点睛】本题考查向量的坐标运算和模，考查运算求解能力以及方程思想．

12.已知△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，若A＝，b＝2acos B，c＝1，则△ABC的面积等于(　　)

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

试题分析：根据正弦定理由可得,

,在中,

,为边长为1的正三角形,.故B正确.

考点：正弦定理.

【思路点睛】本题主要考查正弦定理,属容易题.三角形问题中强调边角统一,边角互化可以用正弦定理和余弦定理.本题中应根据正弦定理将已知条件转化为角的三角函数之间的关系式,即可轻松求得所求.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.

13.在中，，，，则的面积是__________.

【答案】

【解析】

【分析】

计算，等腰三角形计算面积，作底边上的高，计算得到答案.

【详解】，

过C作于D，则

故答案为

【点睛】本题考查了三角形面积计算，属于简单题.

14.在等比数列{an}中，已知a2a4a6=8，则a3a5=______

【答案】4

【解析】

【分析】

由等比数列的性质即可得a2a4a6=（a4）3=8，即a4=2，即可求解a3a5

【详解】根据题意，在等比数列{an}中，

已知a2a4a6=8，则（a4）3=8，则a4=2，则a3a5=（a4）2=4；

故答案为4．

【点睛】本题考查等比数列的下标性质，属于基础题

15.在△ABC中，若a2－b2－c2＝bc，则A＝________.

【答案】120°

【解析】

【分析】

用余弦定理求出后可得．

【详解】∵，∴，∴．

【点睛】已知条件是三边的关系式，而问题求角，根据等式的形式可考虑用余弦定理求角．

16.已知数列的通项公式为，则数列的前项和____________.

【答案】

【解析】

【分析】

化简，可得，然后使用裂项相消法法求和，可得结果.

【详解】由题可知：

则

所以

则

所以

故答案为：

【点睛】本题考查裂项相消法求和，考验观察能力，熟练掌握常用的求和方法：裂项相消法，错位相减，公式法，属基础题.

三、解答题（本题共6小题，第17小题满分10分，第18至22小题每题满分12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，

（1）当时，求x值；

（2）当时，求.

【答案】（1）（2）

【解析】

【分析】

（1）根据共线向量的坐标公式，即可求解；

（2）由已知求出，求出坐标，根据模长公式，即可求解.

【详解】解：（1）由，得解得

（2）当时，有，解得

，

【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量、垂直、模长运算，属于基础题.

18.等比数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）记为的前项和．若，求．

【答案】（1）或 .

（2）.

【解析】

分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n项和，解方程可得m．

详解：（1）设的公比为，由题设得．

由已知得，解得（舍去），或．

故或．

（2）若，则．由得，此方程没有正整数解．

若，则．由得，解得．

综上，．

点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．

19.在平面四边形中，已知，，．

（1）若，求的面积；

（2）若，，求的长．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）在中，由余弦定理，求得,进而利用三角形的面积公式，即可求解；

（2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解，再在中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解.

【详解】（1）在中，

 即 ,解得.

所以.

（2）因为,所以 ，,

.

在中，, .

所以.

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

20.内角的对边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）应用正弦二倍角公式结合正弦定理可得，从而得．

（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积．

【详解】（1）因为，

由正弦定理，

因为，，

所以.

因为，

所以.

（2）因为，，，

由余弦定理得，

解得或，均适合题.

当时，的面积为.

当时，的面积为.

【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式．三角形中可用公式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷．

21.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.

(1)求B的大小．

(2)若，，求b.

【答案】(1) (2)

【解析】

【分析】

（1）根据正弦定理可解得角B；（2）由余弦定理，将已知代入，可得b．

【详解】解：（1）由，得，又因B为锐角，解得．

(2)由题得，解得．

【点睛】本题考查正，余弦定理解三角形，属于基础题．

22.已知数列为等差数列，公差，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

【答案】（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.

【详解】（1）由题意可知，，.

又，，，，，

.故数列的通项公式为.

（2）由（1）可知， ，

.

【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.