高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 分层随机抽样图文ppt课件

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1.理解分层随机抽样的基本思想和适用情形.
2.掌握分层随机抽样的必要性和实施步骤.
3.了解两种抽样方法的区别和联系.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对某中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
分层随机抽样概念的理解
问题1　某中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示　不可以直接使用简单随机抽样.因为男生身高和女生身高有较大差异.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
1.分层随机抽样的定义：将总体按其属性特征分成 的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照 随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样.2.适用范围：当总体是由 的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中 时往往采用分层随机抽样.
(1)分层随机抽样中的总体是由差异明显、互不重叠的几类个体构成.(2)在分层随机抽样中每个个体被抽到的可能性都是相同的.(3)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到.(4)各层抽样可以按简单随机抽样进行.(5)分层随机抽样是不放回抽样.
　　(多选)下列问题中，适合用分层随机抽样抽取样本的是A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500户家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，　低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一　个容量为100的样本C.某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余　爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查D.青岛啤酒厂质检员从生产流水线上抽取样本检查产品质量
A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；D中总体所含个体无差异，不适合用分层随机抽样；BC中总体所含个体差异明显，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，适合用分层随机抽样.
是否利用分层随机抽样要紧扣两个条件(1)必备条件：构成总体的几类个体差异明显，每类个体之间差异不大.(2)辅助条件：知道每一类个体在总体中所占的百分比.
　　　某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.简单随机抽样 　B.抽签法C.随机数法 　D.分层随机抽样
从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
问题2　你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？
提示　分层随机抽样的步骤：
　　我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣A.104人 B.108人C.112人 D.120人
进行分层随机抽样的相关计算时，常用到的两个关系
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
　　　交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层随机抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为A.101 　　 B.808　　 C.1 212 　　D.2 012
因为甲社区有驾驶员96人，并且在甲社区抽取的驾驶员的人数为12，
　　某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.(1)若上级机关为了了解政府机构改革的意见，要从中抽取20人了解情况，应用何种方法抽取，请具体实施操作；
由于机构改革关系到各人的不同利益，故采用分层随机抽样的方法为妥.抽取过程如下：①将在编人员按副处级以上干部、一般干部、工人分成三层；
③由于副处级以上干部与工人人数都较少，他们分别按1～10编号与1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人.④将这20人合在一起，构成样本.
(2)若要从工人中抽取2人作为工人代表，应用何种方法抽取.
要从工人中抽取2人作为工人代表，用抽签法抽取最合适.
分层随机抽样设计方案的步骤(1)观察特征，确定抽样方法.(2)分层求比例，确定各层样本数.(3)从各层抽取样本，按比例抽取，当抽样比例不是整数时，可在该层随机剔除部分个体.
　　　一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.
因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层随机抽样的方法.具体过程如下：①将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层；②按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60,40,100,40,60；③按照各层抽取的人数用简单随机抽样抽取各乡镇应抽取的样本；④将300人合到一起，即得到一个样本.
1.知识清单：　　 (1)分层随机抽样的概念及适用情形. (2)分层随机抽样中抽样比及各层所抽个体数量的计算. (3)分层随机抽样的设计与应用.2.方法归纳：数学抽象.3.常见误区：计算错误导致各层抽样数量错误.
1.某学校为了解三年级、六年级、九年级这三个年级学生的作业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是A.抽签法 B.简单随机抽样C.分层随机抽样 D.随机数法
根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层随机抽样.
2.为了调查城市PM2.5的情况，按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组，相应的城市数分别为8,16,24.若用分层随机抽样的方法抽取12个城市，则应抽取的中型城市数为A.3 B.4C.5 D.6
3.①教育局督学组到校检查工作，临时需在高三20个班抽两个班听课；②某班数学期中考试有14人在120分以上，35人在90～119分，7人不及格，现从中抽出8人研讨进一步改进教与学；③某班春节聚会，要产生两位“幸运者”.就这三件事，合适的抽样方法分别为A.分层随机抽样，分层随机抽样，简单随机抽样B.分层随机抽样，简单随机抽样，简单随机抽样C.分层随机抽样，简单随机抽样，分层随机抽样D.简单随机抽样，分层随机抽样，简单随机抽样
①20个班抽两个班用简单随机抽样.②由于学生分成了差异比较大的几层，应用分层随机抽样.③由于总体与样本容量较小，应用简单随机抽样.
4.从总体容量为N的一批零件中用分层随机抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为0.25，则N＝_____.
分层随机抽样是等可能抽样，故总体容量为30÷0.25＝120.
5.某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下表：
现从500名师生中用分层随机抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师的人数为____，学生的人数为____.
1.分层随机抽样即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取的个体数量相同
为了保证每个个体被等可能抽取，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 D.13
4.(多选)下列问题中，最适合用分层随机抽样方法抽样的是A.某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告　会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B.某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学　生500人，高三年级学生580人.已知不同年级学生的消费情况有明显差　别，要抽查其中的80人来调查学生的消费情况C.某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，　现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D.某工厂从甲车间生产的50个零件中抽取5个做质量检验
A中所含个体无明显差异，不宜采用分层随机抽样的方法； B中总体容量较大，且各层差异明显，宜采用分层随机抽样；C中总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层随机抽样；D中总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便.
5.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300，现在按 的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为A.8 　　　 B.11　　　 C.16 　　　D.10
6.为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2 000人，则该校学生总人数是______.
由题意知，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2 000人，
7.某校为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层随机抽样的方法，从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查，已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4，抽取的样本中高一学生为120人，则k的值为______.
8.古代科举制度始于隋而成于唐，完善于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为______.
由题意知，明宣德五年会试录取人数为100，
9.某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各岗位中的人数情况如下表所示：
(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
用分层随机抽样法，并按老年职工4人，中年职工12人，青年职工24人抽取.
(2)若要开一个有25人参与的讨论单位发展与薪金调整方案的座谈会，则应怎样抽选出席人？
用分层随机抽样法，并按管理岗位2人，技术开发岗位4人，营销岗位6人，生产岗位13人抽取.
10.为了对某课题进行讨论研究，用分层随机抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人).
分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，
(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言，应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程.
总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机编号，号码为1,2,3，…，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本.
11.(多选)在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法1：采用简单随机抽样的方法，将零件编号00,01,02，…，99，用抽签法抽取20个.方法2：采用分层随机抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法正确的是
A.不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性　都是B.采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同C.在上述两种抽样方法中，方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反　　　映总体特征D.在上述两种抽样方法中，方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反　映总体特征
根据两种抽样的特点知，不论哪种抽样，总体中每个个体入样的可能性都相等，都是 ，故A正确，B错误.由于总体中有差异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法2抽到的样本更有代表性，C正确，D错误.
12.共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：
为调查共享单车使用满意率情况，现采用分层随机抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为A.12 　　B.28 　　C.69 　　 D.91
由分层随机抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.
13.分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是
14.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从9～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x份.因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为_____.
因为从回收的问卷中按年龄段分层随机抽取容量为300的样本，
则从15～16岁学生中回收问卷份数x＝900－120－180－240＝360.
15.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为A.36 　　　B.6　　　 C.12　　　 D.18
设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x,3x，由题意可得3x－x＝12，x＝6，∴持“喜欢”态度的有6x＝36(人).
16.某班有40名男生，20名女生，已知男女身高有明显不同，现欲调查平均身高，选取抽样比为　 ，采用比例分配分层随机抽样方法，抽取男生1名，女生1名，你认为这种做法是否妥当？如果让你来调查，你准备怎样做？