苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）课时训练

这是一份苏科版九年级上册4.3 等可能条件下的概率（二）课时训练，共6页。试卷主要包含了3等可能条件下的概率等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（共5小题；共30分）
1. 如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形．任意旋转这个转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 16

2. 在如图所示的正方形和圆形组成的盘面上投掷飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是
A. 12B. 13C. 14D. 15

3. 如图，在方格纸中，随机选择有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是
A. 16B. 13C. 12D. 23

4. 一个小球在如下几种图案地砖上自由滚动，小球停在阴影区域的概率最大的是
A. B.
C. D.

5. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是 2 和 1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是
A. 13B. 14C. 15D. 55

二、填空题（共4小题；共20分）
6. 如图，小华把同心圆纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），已知大圆半径为 30 cm，小圆半径为 20 cm，则飞镖击中阴影区域的概率是 ．

7. 如图，A，B 是数轴上的两点，在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到原点的距离不大于 2 的概率是 ．

8. 在一张边长为 4 cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 ．

9. 如果小球在如图所示的七巧板上自由滚动，并随机停留在这七巧板的某个位置上（不考虑停在边线的情况），那么它最终停留在四边形 EFLH 的概率是 ．

三、解答题（共4小题；共52分）
10. 如图所示，可以自由转动的转盘被 3 等分，指针落在每个扇形内的机会均等．
（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向 1 的概率为 ；
（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由．
游戏规则：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若两数之积为偶数，则小明胜；否则小华胜．

11. 如图，放在直角坐标系中的正万形 ABCD 边长为 4，现做如下试验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是 1 至 4 这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标系中点 P 的坐标（第一次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标）．
（1）求点 P 落在正方形 ABCD 面上（含正方形内部和边界）的概率；
（2）将正方形 ABCD 平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 34?若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．

12. 如图的方格地面上，标有编号 A，B，C 的 3 个小方格地面是空地，另外 6 个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．
（1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少?
（2）现从 3 个小方格空地中任意选取 2 个种植草坪，则刚好选取 A 和 B 的 2 个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）?

13. 某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分）．并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费 300 元．
（1）若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少?
（2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
答案
1. D
2. C
3. C
4. C
5. C
6. 59
7. 23
8. π16
9. 18
10. （1） 13
（2） 列表如下：
12311,12,13,121,22,23,231,32,33,3
所有等可能的情况有 9 种，其中两数之积为偶数的情况有 5 种，之积为奇数的情况有 4 种，
∴ P小明获胜=59，P小华获胜=49．
∵ 59>49，
∴ 该游戏不公平．
11. （1） 根据题意，点 P 的横坐标有数字 1，2，3，4 四种情况，点 P 的纵坐标也有数字 1，2，3，4 四种情况，
∴ 构成点 P 的坐标共有 4×4=16（种）情况．
如下表所示：
其中以 1,1，1,2，2,1，2,2 为坐标的点 P 落在正方形 ABCD 面上，
故所求的概率为 416=14．
（2） ∵ 要使点 P 落在正方形 ABCD 面上的概率为 34=1216>14，
∴ 只能将正方形 ABCD 向上或向右平移整数个单位，且使点 P 落在正方形面上的情况有 12 种．
∴ 存在满足题设要求的平移方式：先将正方形 ABCD 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位（先右后上亦可）；
或先将正方形 ABCD 向上平移 1 个单位，再向右平移 2 个单位（先右后上亦可）．
12. （1） P小鸟落在草坪上=69=23．
（2） 用列表格列出所有问题的可能的结果：
ABCAA,BA,CBB,AB,CCC,AC,B
由列表可知，共有 6 种等可能结果，编号为 A，B 的 2 个小方格空地种植草坪有 2 种，
所以 P编号为 A,B 的 2 个小方格空地种植草坪=26=13．
13. （1） 若转动转盘 1，他获得优惠的概率为 612=12．
（2） 转动转盘 1，小张获得优惠的平均数为
300×1-0.9×312+1-0.8×212+1-0.7×112=30014×0.1+13×0.1+14×0.1=25元.
转动转盘 2，小张获得优惠的平均数为
40×14+40×14=20元.
综上，小张转动转盘 1 更合算．