高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质获奖课件ppt

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1.掌握函数y=sin x与y=Asin(ωx+φ)图象间的变换关系,能正确地理解 其变换步骤.(逻辑推理)2.会用“五点法”画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象.(直观想象)3.能借助图象理解 参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.(数学抽象)
在物理上,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数.如图(1)所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象.
将测得的图象放大如图(2)所示,可以看出它和正弦曲线很相似,那么函数y=Asin(ωx+φ)与函数y=sin x有什么关系呢?
知识点一:参数A,ω,φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响1.φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ),x∈R的图象的影响
2.ω(ω>0且ω≠1)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响
3.A(A>0且A≠1)对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响
4.函数y=Asin(ωx+φ)的值域为[-A,A],周期为
名师点析 由y=sin x的图象得到y=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1)的图象的两种方法:
(2)y=sin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y=sin 2x.(　　)(3)y=sin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2倍所得图象的解析式是y= sin x.(　　)答案 (1)×　(2)×　(3)×
微思考由y=sin x的图象变换为y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象时,应注意什么?提示 应注意φ的正负.
微练习(1)把函数y=2sin 3x的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的3倍,得到　　　　的图象. (2)将函数y=cs 2x的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的解析式为　　　　. 
知识点二:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义
描点连线(如图所示).
反思感悟 1.“五点法”作图的实质利用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)的图象,实质是利用函数的三个零点及两个最值点画出函数在一个周期内的图象.2.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)图象的步骤第一步:列表.
第二步:在同一平面直角坐标系中描出各点.第三步:用光滑曲线连接这些点,得到图象.
反思感悟 1.函数y=sin(ωx+φ)图象的平移变换,要明确变换量的大小,特别是平移变换中,函数y=Asin x到y=Asin(x+φ)的变换量是|φ|个单位长度,而函
2.已知两个函数的解析式,判断其图象间的平移关系的步骤:(1)将两个函数解析式化简成y=Asin ωx与y=Asin(ωx+φ),即A,ω及名称相同的结构.
(3)明确平移的方向.
2.函数y=Asin(ωx+φ)图象的伸缩变换
反思感悟 函数y=sin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(x+φ)的图象上所有点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 (纵坐标不变)而得到.要注意:函数y=Asin(x+φ)变换为y=Asin(ωx+φ)变化的只是ω,φ的值不变.
3.异名三角函数图象间的平移变换
反思感悟 对于异名三角函数图象变换问题,首先要利用诱导公式sin α=cs(α- ),cs α=sin(α+ )将不同名函数转换成同名函数,另外,在进行图象变换时,要记住每一个变换总是对变量x而言.
答案 (1)D　(2)B
函数图象变换中的一题多解
典例1由函数y=sin x的图象经过怎样的变换,可以得到函数y=-2sin(2x- )+1的图象.
思路点拨本题考查三角函数的图象变换问题,可以从先“平移变换”或先“伸缩变换”两种不同变换顺序的角度去考虑,得到答案.
方法点睛在方法1中,先伸缩,后平移;在方法2中,先平移,后伸缩.两种变换方法中平移的单位长度是不同的(分别为 ),但得到的结果都是一致的.
方法点睛1.对函数y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0),其图象的基本变换有:(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的,A>1时伸长,A<1时缩短.(2)周期变换(横向伸缩变换):是由ω的变化引起的,ω>1时缩短,ω<1时伸长.(3)相位变换(横向平移变换):是由φ引起的,φ>0时左移,φ<0时右移.(4)上下平移(纵向平移变换):是由k引起的,k>0时上移,k<0时下移.可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换.2.由y=Asin(ωx+φ)+k(A>0,ω>0,φ≠0,k≠0)的图象得到y=sin x的图象,可采用逆向思维,将原变换反过来逆推得到.
3.为了得到函数y=sin(2x+1)的图象,只需把函数y=sin 2x的图象上所有的点(　　)A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度
解析 y=sin 2x的图象向左平移 个单位长度得到函数y=sin 2(x+ )的图象,即函数y=sin(2x+1)的图象.
5.某振动物体的运动方程是y=2sin(πx+ ),则该运动物体的初相是　　　　　,频率是　　　　　.