高中数学湘教版（2019）必修 第二册1.3 向量的数乘获奖教案

《1.3向量的数乘——（2）》教学设计

一、课程标准

通过具体实例，理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算；理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题。

二、教学目标

1. 掌握单位向量的定义
2. 理解并掌握向量数乘的运算律，会进行向量数乘的运算；
3. 理解并掌握两向量共线的性质和判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线的问题。

三、重点难点：平面向量数乘运算、运算律以及平面向量共线基本定理。

四、教学难点：平面向量数乘运算，运算律以及平面向量共线基本定理的应用。

五、教学过程

（一）创设情境，引入新课

在一条笔直的马路上，张明从家(点O)出发，往东走100m到公交站(点A)乘车，乘车往西行1.2 km到达另一公交站(点B)，下车后往东走200 m到达学校。不乘公交车，张明从家走到学校应往什么方向走?走多远?

（二）自主学习，熟悉概念

1.要求：学生阅读P17——18

2.思考：

（1）什么是单位向量？

（2）向量数乘的运算律有哪些？

（3）向量共线定理的内容是什么？

（三）检验自学，强化概念

1. 单位向量：把长度为1的向量称为单位向量。它的长度等于单位长度。对于任一非零向量a, 都可得到与它方向相同的唯一单位向量e=.

2.实数与共线向量的关系：实数与共线向量之间可以建立起一一对应关系。 也就是说， 我们可用数值来表示向量，这将为平面向量的数量化奠定基础。

3.向量数乘运算律

一般地，设a, b是任意向量，x，y是任意实数，则如下运算律成立:

（1）对实数加法的分配律:(x+y)a=xa+ya.

(2)对实数乘法的结合律:x(ya)=(xy)a.

(3)对向量加法的分配律:x(a+b)=xa+xb.

4.例题讲解

例1. 已知求与.

例2.已知，求证：三点共线.

例3.如图所示,中， 边的中点为 ，重心为.在外任取一点，作向量

（1）试用表示.

（2）试用表示

思考：这道题还有没有其它的计算方法？归纳出三角形中线的向量表达式和三角形重心的向量表达式

(三)课堂练习及检测

P20  1,2,3,4

(四)归纳小结

1.单位向量

2.向量数乘的运算律

3.共线向量及应用

（五）作业

1.习题1.3 3,4,5；

2.练习册对应部分

六、教学反思（酌情写一些）

七、板书设计